Большинство операций в финансах, связанных со стоимостью денег во времени, не имеет вообще никакого отношения к простым процентам. Обычно в таких ситуациях используются сложные проценты. Концепция сложных процентов имеет большое значение для понимания всей финансовой математики.

Обратимся к определению, которое дает И. А. Бланк: «Сложным процентом называется сумма дохода, начисляемого к основной сумме инвестированного капитала в каждом интервале, которая не выплачивается, а присоединяется к основной сумме инвестированного капитала и в последующем платежном периоде сама приносит доход» 35 .

Аналогичное определение дают Джеймс К. Ван Хорн и Джон М. Вахович, мл.: «Сложные проценты – проценты, выплачиваемые (приносимые) на любые, ранее выплаченные (принесенные) проценты, а также на основную сумму долга, взятую (или отданную) в долг» 36 . Таким образом, суть сложных процентов в том, что проценты, выплачиваемые (приносимые) по займу (инвестиции), периодически добавляются к основной сумме. Имеет место эффект «процентов на проценты», что представлено на рис. 7.

Рис. 7. Схема сложных процентов 37

Сложные проценты применяются в финансовых операциях, которые превышают один год. Вместе с тем они могут использоваться и в краткосрочных финансовых операциях, если это предусмотрено условиями сделки, либо вызвано объективной необходимостью (например, высоким уровнем инфляции, риска).

Чтобы определить будущую (конечную) стоимость, расчет делают по следующим формулам.

Если проценты начисляются один раз в год, то:

Данная формула является базовой, описывающей накопленную сумму единицы.

Все другие факторы производны от базового уравнения. Каждый из них предусматривает, что процент приносят деньги, находящиеся на депозитном счете, причем только до тех пор, пока они остаются на счете, т. е. учитывает эффект сложного процента, который будучи полученным переводится в основную сумму.

Период накопления может быть и более коротким, чем год (например, месяц, квартал, полугодие, т. е. m – раз в год). Это фиксированное (дискретное) накопление.

если проценты начисляются m – раз в год:

Определение текущей стоимости единицы (приведенной стоимости или дисконтирование) – действие обратное начислению сложных процентов. Это сегодняшняя стоимость единицы, которая должна быть получена в будущем при заданном периоде n и процентной ставке r.

из зависимости (9)

из зависимости (10)

В практических расчетах применяются так называемые дискретные проценты, т. е. проценты, начисляемые за фиксированные интервалы времени (год, полугодие и т. д.). Иначе говоря, время рассматривается как дискретная переменная. В некоторых случаях – в доказательствах и аналитических финансовых расчетах, связанных с процессами, которые можно рассматривать как непрерывные, в общих теоретических разработках и значительно реже на практике – возникает необходимость в применении непрерывных процентов, когда наращение или дисконтирование производится непрерывно, за бесконечно малые промежутки времени. В подобных ситуациях применяются специальные непрерывные процентные ставки.

Следует добавить, что при последовательном погашении задолженности возможны два способа начисления процентов. Согласно первому процентная ставка (простая или сложная) применяется к фактической сумме долга. По второму способу простые проценты начисляются сразу на первоначальную сумму долга, без учета последовательного его погашения. Последний способ применяется, например, в потребительском кредите.

Важным применением концепции приведенной стоимости является определение размера платежей, которые требуются для погашения постепенно выплачиваемого займа, так называемая амортизация займа. Амортизация займа связана с определением периодических платежей, необходимых для исчисления основной суммы займа к моменту, когда наступит срок полного его погашения; при этом должна также обеспечиваться выплата процентов по невыплаченной части основной суммы займа.

Джеймс К. Ван Хорн и Джон М. Вахович, мл. обращают внимание на то, «что часть платежа, приходящаяся на выплату процентов по займу, с течением времени уменьшается, тогда как часть платежа, приходящаяся на выплату основной суммы займа, увеличивается» 38 . Соотношение между процентом и основной суммой займа очень важно, поскольку налог на прибыль уменьшается лишь на суммы процентов по долгу.

Любая финансовая операция характеризуется и может быть полностью описана посредством порождаемых ею денежных потоков. В целом сущность анализа финансовых операций заключается в определении времени и сумм, генерируемых ими платежей и последующей их оценки в виде показателей, позволяющих сравнить и сопоставить альтернативные варианты.