Шрифт:
– срочные – это когда число равных временных интервалов ограничено;
– бессрочные (вечные) – если срок аннуитета не ограничен. Такой аннуитет называют перпетуитетом;
– простой аннуитет, обычный или отсроченный (постнумерандо) – когда платежи осуществляются в конце временных интервалов;
– авансовый или ускоренный аннуитет (пренумерандо) – когда платежи осуществляются в начале временных интервалов.
Количественный анализ денежных потоков, генерируемых за определенный период времени хозяйственной операцией, в общем случае сводится к исчислению: FV – будущей стоимости потока за n периодов и PV – современной стоимости потока за n периодов.
Часто возникает необходимость определения и ряда других параметров операций, важнейшие среди которых CFt – сумма платежа в периоде t, г – процентная ставка, n – число периодов проведения операции. Существуют различные формулы для нахождения значений будущей и приведенной стоимости как смешанных (неоднородных) денежных потоков, так и аннуитетов. Порядок расчета не вызывает сомнений (точка зрения на него единая и рассматривается многими авторами, как отечественными, так и зарубежными), поэтому не будем на нем останавливаться.
Важным практическим применением теории аннуитетов является составление различных вариантов (планов) погашения задолженности. При составлении плана погашения интерес представляют размеры периодических платежей заемщика – выплаты процентов и выплаты по погашению основной суммы долга – при различных условиях погашения.
Нетрудно заметить, что величины FV в операциях наращения, и PV в операциях дисконтирования зависят:
– от времени получения;
– от значения процентной ставки r.
Обобщая изложенный материал, перечислим основные способы анализа временной стоимости денег:
– наращение по схемам простого или сложного процента;
– нахождение текущего, приведенного значения будущего потока денежных средств или ряда таких потоков (дисконтирование);
В итоге следует заметить, что большинство финансовых операций включают ситуации, когда участники сделок осуществляют платежи в одни моменты времени, но получают возмещения в другие. Суммы в денежном выражении, уплачиваемые или получаемые в эти моменты, отличаются друг от друга, и их приходится сравнивать методами анализа временной стоимости денег (time value of money, TVM), используя сложные проценты) В настоящее время в основе базовых оценочных критериев эффективности финансовых операций, таких как чистая приведенная стоимость, внутренняя норма доходности, лежат операции дисконтирования. Фактор времени, таким образом, учитывается через операции дисконтирования. В наших исследованиях были рассмотрены операции наращения не потому, что они являются основой для математического дисконтирования, т. е. не для того, чтобы соблюсти приличия. Операции наращения при построении критерия внутренней нормы доходности инвестиций являются такими же равноправными участниками расчета, как и операции дисконтирования.
1.3. Особенности выбора и использования безрисковой процентной ставки
В настоящее время одной из наиболее важных процентных ставок является безрисковая ставка доходности (risk-free rate; risk-free rate of return), имеющая особое значение для менеджеров, использующих доходный подход в своей работе, так как именно безрисковая ставка является отправной точкой расчета ставки дисконтирования. Мы хотим изложить свой взгляд на ряд аспектов, связанных как с выбором финансового инструмента, считающегося безрисковым, так и с расчетом самой безрисковой нормы доходности.
Начнем с фундаментальных основ безрисковой ставки.
В западной экономике безрисковая ставка достаточно определена. В одних странах под ней подразумевают процент по ценным бумагам, гарантированным правительством США, в других – текущую ставку дохода по казначейским векселям и облигациям. Подходы к определению безрискового актива представлены на рис. 9.
Рис. 9. Подходы к определению безрискового актива 48
48
Составлен автором по результатам исследования.
Гипотетически безрисковая ставка равна доходности ценной бумаги или портфеля ценных бумаг, ни при каких обстоятельствах не подверженных риску невыполнения обязательств, и поэтому она совершенно не коррелирует с другими доходностями в экономике. Правильность выбора адекватного показателя в качестве безрисковой ставки сильно влияет на результат производимых в процессе оценки расчетов.
Теоретически наилучшим мерилом безрисковой ставки была бы доходность инвестиционного портфеля с нулевой бетой. Но поскольку формирование таких портфелей с нулевой бетой – дело дорогостоящее и весьма сложное, этот инструмент оценки безрисковой ставки не используется.
Чтобы принять тот или иной показатель в качестве безрисковой ставки доходности, необходимо определить, какой актив можно считать безрисковым. К подобным активам следует относить такие инструменты, доходности по которым определены и известны заранее (т. е. фактический доход всегда равен ожидаемому доходу). А. Дамодаран выделяет следующие условия, при которых фактический доход, приходящийся на инвестицию, будет равен ожидаемому доходу:
–– во-первых, должен отсутствовать риск дефолта;