ni

=

q

ma

ni

n

.

(14.6)

Будем считать, что n=n+n, т.е. пренебрежём числом возбуждённых атомов, а также числом дважды ионизованных атомов. Тогда, пользуясь формулами (14.1) и (14.2), находим

ni

=

q

ma

gi

g exp

–

– i

kT

1 +

f

ne exp

–

kT

.

(14.7)

Эта формула и выражает зависимость величины ni/ от температуры T. При помощи кривой роста, связывающей эквивалентную ширину линии W и величину ni/, мы можем найти также зависимость W от T.

Аналогичные формулы могут быть получены и для линий ионизованных атомов.

Из сказанного вытекает, что по виду звёздного спектра (точнее говоря, по эквивалентным ширинам линий поглощения) может быть определена температура звёздной атмосферы. Такая температура называется ионизационной.

Для определения ионизационных температур Фаулер и Милн предложили следующий способ. Пользуясь формулой (14.7), найдём ту температуру, при которой величина ni/ (а значит, и величина W) имеет максимум, и припишем эту температуру звезде того спектрального класса, в котором данная линия действительно достигает наибольшей эквивалентной ширины. Считая, что =const и pe=nekT=const, из формулы (14.7) получаем для определения ионизационной температуры следующее уравнение:

p

e

=

i+(/)kT

– i

fkT

exp

–

kT

.

(14.8)

Названные авторы, решив уравнение (14.8) (и аналогичные уравнения для линий ионизованных атомов) относительно T и сопоставив найденные значения T с данными наблюдений, получили шкалу ионизационных температур. Часть их результатов приведена в табл. 16. В ней для всех звёзд принято pe=10 атм.

Таблица 16

Ионизационные температуры звёзд

Спектральный

класс

Максимум

линии

Ионизационная

температура, K

K5

Na, 1^2P-m^2D

 3

900

G5

Mg, 1^3P-m^3S

 5

250

G0

Ca II, 1^2T-m^2P

 6

290

A0

H

, серия Бальмера

10

000

B2

He, 2^3P-m^2D

16

100

B1

Si III, O II

19

000

O5

He II, 4686

, серия Пикеринга

35

000

Однако найденные указанным способом ионизационные температуры лишь грубо соответствуют действительности. На самом деле величина ni/ зависит не только от температуры T, но и от параметров и ne. В свою очередь эти параметры выражаются через температуру T и ускорение силы тяжести g. Поэтому и эквивалентная ширина линии зависит не только от T, но и от g. Разумеется, величина W зависит от T гораздо сильнее, чем от g, что и объясняет существование линейной последовательности звёздных спектров в первом приближении. Но и зависимость W от g также должна приниматься во внимание.

2. Влияние ускорения силы тяжести на спектр.

При помощи формулы (14.7) можно построить графики, дающие эквивалентную ширину линии W в виде функции от температуры T. Эти графики различны для разных значений ускорения силы тяжести g (вследствие зависимости величин и ne не только от T, но и от g). При этом оказывается, что чем больше g, тем большая температура требуется для достижения линией максимальной эквивалентной ширины.

В атмосферах звёзд-гигантов значения g гораздо меньше, чем в атмосферах звёзд-карликов. Поэтому при данной эквивалентной ширине линии температура гиганта должна быть ниже температуры карлика. Иными словами, звёзды-гиганты должны быть холоднее звёзд-карликов того же спектрального класса. Этот теоретический вывод качественно подтверждается результатами наблюдений. Однако найденные из наблюдений различия в спектрах гигантов и карликов гораздо больше тех, которые предсказываются теорией, основанной на применении формулы (14.7) и аналогичной формулы для n/. В значительной мере это объясняется тем, что изменение ускорения силы тяжести сказывается на эквивалентной ширине линии не только благодаря изменению степени ионизации атомов, но также вследствие изменения роли эффектов давления, которые непосредственно влияют на ширину линии.

Тот факт, что эквивалентная ширина линии зависит не только от температуры T, но и от ускорения силы тяжести g, требует усовершенствования спектральной классификации. Каждый спектр звезды должен характеризоваться заданием не одного параметра, а двух, определённым образом связанных с T и g. Иначе говоря, спектральная классификация должна быть не одномерной, а двумерной.

Заметим, что влияние ускорения силы тяжести на спектр звезды называется обычно эффектом абсолютной величины. Объясняется это тем, что при заданной температуре ускорение силы тяжести g однозначно связано со светимостью звезды L. В самом деле, мы имеем