Шрифт:
N
i
(h)
=
2R
h
ni(h')
h'-h
d'
.
(16.21)
Решая это уравнение Абеля, мы можем определить искомую величину ni(h).
Указанный способ нахождения концентрации атомов в хромосфере нельзя считать надёжным, так как он основан на предположении о постоянстве величины S, которое в действительности не осуществляется. Последнее видно хотя бы из того, что формула (16.16) даёт линию с максимальной интенсивностью в её центре, в то время как наблюдённые профили линий часто имеют седлообразный вид. Поэтому представляет интерес задача об определении из уравнения (16.9) не только концентрации атомов ni(h) но и величины S(h) [или величин ni(h) и nk(h)]. Однако в настоящее время мы вряд ли располагаем достаточно точными значениями функции I(h) (характеризующей профили хромосферных линий на разных высотах), которые необходимы для решения этой задачи.
Следует подчеркнуть, что наличие самопоглощения в хромосфере не говорит ещё о большой оптической толщине хромосферы вдоль радиуса. Рассмотрим хромосферные слои, высота которых больше h. Оптическая толщина этих слоёв вдоль радиуса равна
(h)
=
k
h
n
i
(h')
dh'
.
(16.22)
Принимая, что концентрация атомов убывает с высотой пропорционально e– h, получаем
(h)
=
k
ni(h)
.
(16.23)
Оптическая же толщина хромосферы для луча, идущего на расстоянии h от края диска, на основании формулы (16.17) равна
t
(h)
=
k
n
i
(h)
2R
1/2
.
(16.24)
Поэтому имеем
(h)
=
t(h)
2R
.
(16.25)
Подставляя в полученную формулу 10, находим (h)0,015 t(h). Следовательно, даже при больших значениях t(h), т.е. при сильном самопоглощении в линии, величина (h) может быть меньше единицы. Можно считать, что в таком случае в хромосфере происходит лишь однократное рассеяние света в спектральной линии. Однако для некоторых сильных линий хромосферного спектра (например, для бальмеровских линий и линий H и K Ca) оптическая толщина хромосферы вдоль радиуса, по-видимому, больше единицы.
3. Распределение атомов по высоте.
На основании изучения спектра хромосферы может быть найдено распределение атомов по высоте. Допустим, что самопоглощение в линии отсутствует. Тогда объёмный коэффициент излучения в линии определяется формулой (16.7). Пользуясь соотношением
4(h)
=
n
k
(h)
A
ki
h
ik
,
(16.26)
получаем
n
k
(h)
=
n
k
(0)
e
– h
,
(16.27)
где
n
k
(0)
=
4(0)
Akihik
.
(16.28)
Чтобы от числа атомов в i-м состоянии перейти к числу атомов в основном состоянии, обычно применяют формулу Больцмана с некоторой средней температурой возбуждения атомов T (хотя при этом возможна значительная ошибка, так как T может меняться в хромосфере). Сделав такой переход, имеем
n(h)
=
n(0)
e
– h
,
(16.29)
где
n(0)
=
n
k
(0)
g
gk
exp
– k
kT
.
(16.30)
По формуле (16.29) может быть найдено изменение концентрации с высотой для любого атома. Входящие в эту формулу параметры n(0) и определяются на основании наблюдательных данных (например, данных, приведённых в табл. 19).
Сравним формулу (16.29) с барометрической формулой
n(h)
=
n(0)
exp
magh
kT
,
(16.31)
где ma — масса данного атома и g — ускорение силы тяжести в атмосфере Солнца.
Хотя внешне формулы (16.29) и (16.31) похожи друг на друга, они дают резко различные результаты. Согласно барометрической формуле чем больше масса атома, тем быстрее падает концентрация с высотой. Согласно же формуле (16.29) со значениями , получаемыми из наблюдений, падение концентрации с высотой происходит приблизительно одинаково для разных атомов.