Шрифт:
в — сумма энергии покоя и кинетической энергии (из соотношения E=m+T);
г — импульс (из соотношения p^2=E^2-m^2).
Теперь мы разобрали, как определяются компоненты векторов энергии-импульса дейтрона-мишени (на рис. 93 отрезок OC), налетающего дейтрона (CB) и выбитого протона (OA). Компоненты неизвестной четвёртой стороны многоугольника (отрезок AB, соответствующий ядру трития) могут быть тогда найдены путём простого комбинирования трёх других известных 4-векторов — вычисления, начинающегося магической формулой «применим законы сохранения импульса и энергии»:
p
k
=
p
k
+
p
k
–
p
k
(k=x,y,z,t)
.
Индексом «нуль» обозначен первоначально покоившийся дейтрон. «Длина» искомой четвёртой стороны многоугольника сразу же даёт требуемую массу
(m)^2
=
(
p
t
)^2
–
(
p
x
)^2
–
(
p
y
)^2
–
(
p
z
)^2
.
Использование законов сохранения всегда связано с многоугольником, построенным из 4-векторов
Проделанный анализ показывает, что определение массы ядра трития, исходя из реакции H^2+H^2->H^1+H^3, имеет в высшей степени геометрический характер. Этим примером иллюстрируется общий принцип: используя законы сохранения энергии и импульса, мы всегда говорим о многоугольнике, построенном в пространстве-времени из 4-векторов. Если не считать различия между геометриями Лоренца и Эвклида, расчёты здесь не отличаются от проводимых в геодезии, тригонометрии или любых других исследованиях треугольников и многоугольников. Из этого сравнения физики элементарных частиц и геодезии, как ни из какого иного подхода, следует полный охват ситуаций, с которыми можно столкнуться при анализе экспериментов. Нет ни одной задачи из области столкновений частиц, реакций между ними и процессов их превращений, которая не имела бы своего аналога в элементарной геометрии. В табл. 12 подобраны и обсуждены некоторые примеры таких задач и их соответствующих аналогов.
Таблица 12.
Нахождение массы, энергии или другой физической величины с помощью законов сохранения аналогично нахождению длины одной из сторон многоугольника, угла или другой геометрической величины с помощью теорем эвклидовой геометрии
Физика частицАналог в геометрии Эвклидапроцессзадача A (быстрая) + B (мишень) -> C (наблюдаемая) + D (ненаблюдаемая)
Известны: mA, mB, mC
Измеряются: EA, EC и направление pC относительно pA
Вычисляются: неизвестная масса mD
Даны (для неправильного четырехугольника, стороны которого не компланарны): длины трёх сторон, компоненты этих трёх сторон в направлении север — юг и угол между двумя из этих сторон с точки зрения наблюдателя, который смотрит вдоль третьей стороны
Найти: длину четвёртой стороны
Фотон (с импульсом p)+ Электрон (покоящийся) -> Электрон (движущийся) + Фотон (с импульсом p)
Даны: масса покоя электрона, начальный импульс (или энергия, E=p) фотона и направление вылета конечного фотона
Вычислить: импульс (или энергию E=p) этого фотона («эффект Комптона», см. упражнение 70)
Даны (для неправильного четырехугольника, стороны которого не компланарны): длины всех четырёх сторон, компоненты двух сторон в направлении север — юг (аналог «энергии фотона и электрона до столкновения»!) и угол между двумя из сторон («фотон до и после рассеяния») с точки зрения наблюдателя, смотрящего вдоль третьей стороны («электрон-мишень»)
Найти: компоненту одной неизвестной стороны в направлении восток — запад
Pu^2^3 (покоящийся) -> Ba^1+Sr (спонтанный распад ядра плутония на два фрагмента)
Измеряются: скорости тяжёлого и лёгкого фрагментов в опытах по времени полёта, а также масса Pu^2^3 с помощью масс-спектрометра
Найти: массы покоя обоих фрагментов
Даны: большая сторона треугольника («масса покоя плутония») и два прилежащих угла («параметры скорости , связанные со скоростью по формуле (=th »)
Найти: две другие стороны
Тот же процесс, что в предыдущем примере
Даны: данные измерений предыдущего примера
Найти: кинетическую энергию, высвободившуюся при распаде
Даны: данные предыдущего примера
Найти: разность между большей стороной и суммой двух других сторон треугольника
( (покоящийся мю-мезон) -> e (быстрый электрон) + (нейтрино; скорость света)