Знаменитая работа «Очерк закона о народонаселении» Томаса Роберта Мальтуса напоминает труды Леонарда Эйлера, ведущего ученого XVIII века, покинувшего Швейцарию ради работы в России и Пруссии (Bacaer, 2011). В Берлине, после возвращения из России, Эйлер опубликовал – на латыни, в то время по-прежнему считавшейся стандартом языка научных работ, – «Введение в анализ бесконечно малых [величин]» (Euler, 1748). Одна из рассматриваемых в этой книге проблем связана с проходившей в 1747 году в Берлине переписью населения, в которой приняли участие 100 000 человек. Эйлер хотел узнать, каким будет население, растущее ежегодно на одну тридцатую (3,33 % в год), через 100 лет. Его ответ, полученный с помощью логарифмов, гласил, что оно вырастет более чем в 25 раз: поскольку Pn = P0(1 + r)n, результат за 100 лет составит 100 000 x (1 + 1/30)100, или 2 654 874. Затем Эйлер продемонстрировал, как рассчитывать годовой прирост населения и периоды удвоения.

Но именно Мальтус сделал вопрос экспоненциального роста основным для таких новых дисциплин, как демография и политэкономия. Его основной вывод о том, что «потенциал населения определенно больше потенциала земли, производящей пропитание для человека», так как безудержный рост населения будет происходить экспоненциально, а рост средств к существованию – линейно (Malthus 1798, 8), получил широкое хождение:

Чарльз Дарвин иллюстрировал процесс, ссылаясь на Мальтуса и Линнея и собственные расчеты последствий безудержного размножения слонов (Darwin, 1861, 63):

Как я объясню подробнее в главах, посвященных росту организмов и артефактов, эти расчеты нужно воспринимать с правильной долей внимания и скепсиса, но у них есть два общих фундаментальных свойства. Во-первых, в отличие от линейного роста, где абсолютный прирост на единицу времени не меняется, экспоненциальный рост ведет к увеличению абсолютной прибавки на единицу времени по мере расширения базы. Экономика США росла на 5,5 % в 1957-м, а также в 1970 году, но во втором случае абсолютный прирост был в 2,27 раза больше – $56 млрд по сравнению с $24,7 млрд (FRED, 2017). В большинстве распространенных случаев экспоненциального роста его скорость не является идеально постоянной: она или немного опережает график, или колеблется в пределах среднего значения за длительный период.

Немного сокращающаяся скорость роста даст менее ярко выраженный рост. Десятилетние значения роста ВВП США с 1970 года представляют хороший пример: они сократились с 9,5 % в течение 1970-х до 7,7 % в течение 1980-х годов, 5,3 % в течение 1990-х и до всего 4 % в течение первого десятилетия XXI века (FRED, 2017). Возрастающая скорость роста приведет к суперэкспоненциальному темпу роста: годовой темп составил 8,6 % в течение первых пяти лет, 9,8 % – в период между 2001 и 2005 годами и 11,3 % между 2006 и 2010 годами (NBS, 2016). Колеблющийся темп роста является нормой для развития экономики в долгосрочной перспективе: например, экономический рост США (выраженный в ВВП) во второй половине XX века составлял в среднем 7 % в год, но это сложное среднее значение изменений скрывает значительные годовые колебания, достигавшие таких крайних значений, как 0,3 % в 1954 году (единственный год сокращения ВВП) и 13 % в 1978 году (FRED, 2017).

Во-вторых, экспоненциальный рост, природный или антропогенный, всегда является лишь временным феноменом, заканчивающимся в результате разнообразных физических, экологических, экономических или социальных ограничений. Ядерная цепная реакция обязательно завершается (в связи с ограниченной массой расщепляющегося материала), как и схемы (пирамиды инвестиций) Понци (когда приток новых денежных средств опускается ниже выплат). Но финансовые пирамиды могут существовать довольно долго: вспомните аферу Бернарда Мейдоффа – настолько продуманную схему Понци, что надзорные органы, неоднократно (хотя определенно не настолько тщательно, как следовало) проверявшие его компанию, более 30 лет не могли ни к чему прицепиться. Мейдофф получил обманным путем около $65 млрд от инвесторов, прежде чем его пирамида рухнула в результате крупнейшего со времен окончания Второй мировой войны экономического кризиса осенью 2008 года (Ross, 2016).

Рис. 1.6. Прогнозы роста авиаперевозок в США (в миллиардах пассажирокилометров) на основе данных за 1930–1980 годы (сверху, больше всего подходит регрессия четвертого порядка) и за 1930–2015 годы (снизу, больше всего подходит логистическая кривая с точкой перегиба в 1987 году). Данные из различных годовых отчетов Международной организации гражданской авиации

Вот почему долгосрочное прогнозирование на основе экспоненциального роста может оказаться некорректным. Эту мысль можно проиллюстрировать с помощью множества примеров, основанных на реальных историях, и я выбрал историю впечатляющего роста пассажиропотока авиакомпаний в США после 1950 года. В течение 1950-х годовой экспоненциальный рост составлял в среднем 11,1 %, а в 1960-х и 1970-х соответственно 12,4 и 9,4 %. График годовых показателей пассажирокилометров всех американских авиалиний в период между 1930 и 1980 годами представляет собой траекторию, почти идеально соответствующую регрессии четвертого порядка (полиномиальному уравнению четвертого порядка, где r2 = 0,9998), и при продолжении этой модели роста показатели 1980 года к 2015 году выросли бы почти в 10 раз (рис. 1.6).

В реальности же пассажиропоток американских авиалиний пошел по траектории сокращения роста (в первом десятилетии XXI века средний годовой рост составил всего 0,9 %), а полный цикл с 1930 по 2015 год хорошо вписывается в логистическую (симметричную) кривую с четырьмя параметрами, где значение 2015 года всего в 2,3 раза выше по сравнению с 1980 годом, и дальнейший ограниченный прирост ожидается только к 2030 году (рис. 1.6). Принимать временные высокие темпы ежегодного экспоненциального роста за индикаторы будущего долгосрочного развития – фундаментальная ошибка, а также стойкая привычка, особенно свойственная тем, кто продвигает новые устройства, разработки или практики: они берут темпы роста на ранних стадиях, которые часто бывают впечатляющими, и используют их, чтобы спрогнозировать неизбежное господство развивающегося феномена.