Иногда показатели растут экспоненциально благодаря не постоянному совершенствованию изначальной технологии, а серии инноваций, когда этап следующей инновации начинается там, где старая достигла своего предела: траектории индивидуального роста, несомненно, имеют S-образную форму, но огибающая кривая [5] явно носит экспоненциальный характер. История электронно-лучевых трубок, которая кратко будет изложена в главе 4, является прекрасным примером экспоненциальной огибающей кривой, охватывающей почти век прогресса. В главе 4, посвященной росту артефактов, я подробно рассмотрю самый, пожалуй, известный случай современного экспоненциального роста, продолжавшегося 50 лет: рост числа транзисторов на кремниевой микросхеме, описанный законом Мура, согласно которому оно удваивается каждые два года.

И прежде, чем оставить тему экспоненциального роста, будет уместно упомянуть простое правило расчета периода удвоения значения, идет ли речь о раковых клетках, банковских счетах или вычислительной мощности компьютеров или, наоборот, расчете темпов роста с использованием известного времени удвоения. Точные результаты получаются путем деления натурального логарифма 2 (равного 0,693) [6] на преобладающий темп роста (выраженный как доля от единицы, например 0,1 для 10 %), но довольно точный приблизительный результат можно получить, разделив 70 на темп роста, выраженный в процентах. Когда экономика Китая росла на 10 % в год, период удвоения составлял семь лет; и наоборот, удвоение числа компонентов на кремниевой пластине за два года предполагает годовой темп экспоненциального роста около 35 %.

Неограниченный и, следовательно, на Земле только временный экспоненциальный рост не следует путать (как это иногда бывает) с гиперболическим ростом. Для экспоненциального роста характерно увеличение абсолютного темпа роста, однако он остается функцией по времени, приближенному к бесконечности. В отличие от него гиперболический рост достигает своей кульминации в абсурде (сингулярности), когда значение растущей переменной достигает бесконечности за конечный промежуток времени (рис. 1.7). Это конечное событие, конечно, невозможно в любых конечных пределах, и сдерживающая обратная связь в конечном счете окажет тормозящий эффект и прекратит гиперболический рост. Но, начавшись в низком темпе, гиперболические траектории могут развиваться в течение относительно длительных периодов времени, прежде чем их развитие остановится и сменится другой формой роста (или спада).

Рис. 1.7. Кривая гиперболического роста в сравнении с экспоненциальным ростом

Первым так называемую суперэкспансию – то есть ускоряющийся рост мирового населения благодаря ускоренной эволюции цивилизаций – отметил Анрэ Кайо: «…вполне естественно связывать суперэкспансию человечества с присутствием Духа?» [7] (Cailleux, 1951, 70). Этот процесс соответствует квазигиперболическому уравнению: P = a/(D – t)M, где a, D и M являются константами. Мейер и Валли (Meyer and Vallee, 1975, 290) пришли к выводу, что рост населения «далек от “естественной” склонности к состоянию равновесия… демонстрирует уникальное свойство самоускорения».

Но такое возможно лишь на ограниченном временном промежутке, иначе число людей в конце концов достигло бы бесконечности. Фон Фёрстер и др. (von Foerster et al., 1960, 1291) рассчитали, что «пятница, 13 ноября 2026 года» станет Судным днем, когда «население приблизится к бесконечности, если будет расти, как росло за последние два тысячелетия». Очевидно, что это никогда не случится, и всего через несколько лет после того, как Фёрстер и его соавторы опубликовали свою работу, годовой рост мирового населения достиг пика, и начался переход к новой траектории.

Правда, Хёрн (Hern, 1999) доказывал, что рост мирового населения демонстрируют поразительные параллели с ростом раковой опухоли, так как некоторые виды рака также демонстрируют сокращение периода удвоения клеток во время самой агрессивной фазы. Начав отсчет 3 млн лет назад, он рассчитал, что к 1998 году население удваивалось 32,5 раза, а 33-й (когда оно достигнет 8,59 млрд) закончится в начале XXI века [8] . Если к антропомассе добавить биомассу домашних животных, то 33-е удвоение уже завершилось. Некоторые злокачественные опухоли вызывают смерть организма-хозяина после 37–40 удвоений, и (если предположить, что тенденция продолжится) 37-е удвоение населения будет достигнуто через несколько веков.

Анализ роста мирового населения Нильсена (Nielsen, 2015) показывает, что за последние 12 000 лет наблюдалось приблизительно три периода гиперболического роста: первый – между 10 000 и 500 годами до н. э., второй – между 500 и 1200 годами н. э. и третий – между 1400 и 1950 годами. На эти три периода пришлось около 89 % всего роста за последние 12 тысяч лет. Во время первых двух переходных периодов (с 500 года до н. э. по 500 год н. э. и 1200–1400) происходило значительное замедление роста народонаселения, и кривая этого роста далеко уходила от гиперболической траектории. Траектория же сегодняшнего переходного периода еще неизвестна: увидим ли мы сравнительно быстрое выравнивание и последующее длительное плато или пик, за которым последует значительный спад? О траекториях роста населения будет сказано больше в главах 5 и 6.

Существует еще один класс примечательных примеров антропогенного гиперболического роста, который отмечают многие авторы, изучающие ускоренное развитие. У этих работ длинная история: впервые они появились во второй половине XIX века (Lubbock, 1870; Michelet, 1872), а в XX веке их дополнили работы Генри Адамса, французских историков 1940-х годов и (начиная с 1950-х) многих американских историков, физиков, специалистов в области техники и информатики. Адамс писал о законе ускорения (Adams, 1919) и «законе фазы применительно к истории», согласно которым человеческое мышление предельно и интеллект в конце концов должен достичь предела своих возможностей (Adams, 1920) [9] . Мейер (Meyer, 1947) и Галеви (Halevy, 1948) писали об ускорении эволюции и об ускорении истории. Основной вклад в американскую волну с разных точек зрения внесли Фейнман (Feynman, 1959), Мур (Moore, 1965), Пил (Piel, 1972), Моравец (Moravec, 1988), Корен (Coren, 1998) и Курцвейл (Kurzweil, 2005).