В те времена Спасская обитель была киновией, устроенной по образцу греческих монастырей, т. е. местом общего пребывания монахов и монахинь. Только церковный собор 1503 года постановил, чтобы монахи и монахини жили впредь в отдельных монастырях. Существовал при Спасском монастыре и приют для убогих и нищих обоего пола; Калита и его наследники сами кормили и одевали их. Великий князь раздавал им тут милостыню именно из калиты — кошеля, привешенного к поясу. Это первое известное в истории Москвы учреждение «социальной защиты». Вокруг храма в XIV–XV веках существовало кладбище.

Спасский монастырь, который иногда называли «царской комнатной обителью», служил и молельней великих князей, и их усыпальницей до тех пор, пока эта миссия не перешла к Архангельскому собору и Вознесенскому монастырю. Здесь было пять княжеских могил 1331–1399 годов: четыре великие княгини — супруги Ивана Калиты, Ивана Красного, две жены Симеона Гордого — и сын Дмитрия Донского княжич Иван. Есть летописное известие 1472 года, когда «обретоша во церкви Спаса княгиню Марию великого князя Семена Ивановича нареченную во мнишеском чину Фетинию, в теле неврежену ничим же, только риса истле и посла князь велики по игумению Олексеевскую и повеле ея облещи во все ризы мнишеския и обличе ея». Могилы эти были со временем забыты и вновь обнаружены в 1836 году. Историки считают погребения князей в «родовом» монастыре проявлением древней традиции домонгольской Руси, со временем вытесненной традицией новой — погребения в городском соборе.

В конце XIV века в северном приделе Спасского собора похоронили известного русского просветителя, создателя пермской азбуки св. Стефана Пермского, умершего в Москве 23 апреля 1396 года. Его мощи пролежали в соборе открыто до Смутного времени, когда их скрыли от поляков; рядом с ракой хранился когда-то и посох Стефана.

Из Спасского монастыря в Кремле вышло много настоятелей и основателей провинциальных обителей, а многие его настоятели сделались видными иерархами русской церкви. Первый спасский архимандрит Иоанн стал впоследствии епископом ростовским. Архимандрит Сергий сопровождал русского митрополита Пимена в поездке в Константинополь в 1389 году. Во второй половине XV века спасский архимандрит занимал второе место в иерархическом порядке настоятелей русских обителей. В 1483 году Елисей, архимандрит Спасского монастыря, был одним из претендентов на пост новгородского архиепископа, но жребий выпал не ему.

Спасские архимандриты были духовниками великих князей: из них наиболее известны Митяй (Михаил), которого Дмитрий Донской хотел сделать русским митрополитом, Трифон, венчавший великого князя Ивана III с первой женой Марией в 1452 году, и Вассиан (Рыло). Стремительное поставление Митяя в спасские архимандриты прямо в день его пострижения вызвало неудовольствие духовных лиц: «Иде до обеда белец сый, а по обеде архимандрит, до обеда мирянин, а по обеде мнихом начальник, и старцем старейшина, и наставник, и учитель, и вождь, и пастух». Трифон взял на себя княжеский грех: будучи еще игуменом Кирилло-Белозерского монастыря, разрешил в 1446 году великого князя Василия Темного от крестного целования прекратить борьбу за московский престол против князя Дмитрия Шемяки. Вассиан прославился своим вкладом в окончательное освобождение Московской Руси от татаро-монгольского ига: в 1480 году, во время «стояния на Угре», когда Иван III порывался оставить рубеж обороны, Вассиан, тогда уже архиепископ ростовский, в посланиях всячески удерживал от этого великого князя — и оказался прав: первым отступил хан Ахмат.

В монастыре совершались крещения и бракосочетания членов великокняжеской семьи. Как и положено, 6 августа, в день Преображения, на Яблочный Спас, здесь, как и в любом Преображенском храме, святили яблоки. Только подносили их потом членам великокняжеского семейства.

Перед смертью великие князья и княгини XIV века принимали в Спасском монастыре пострижение и схиму. Сын Ивана Калиты Симеон Гордый, как и отец, постригся здесь, приняв имя Созонта. Архимандриты Спасского монастыря заверяли в XIV–XV веках духовные грамоты (завещания) великих князей и княгинь.

Спасский монастырь был и центром раннего московского летописания и книжности. О первом его архимандрите Иоанне летопись говорит, что был он «мужем сановитым и словесным и любомудрым сказателем книгам, и учительным божественных писаний». Его преемник, также Иоанн, под старость оставил настоятельство и принял обет безмолвия.

Митрополит Киприан перед смертью в 1406 году завещал спасскому архимандриту Игнатию закончить начатую им «летопись русскую от начала земли Русския вся по ряду».

1382 годом датируется первое восстановление монастыря, пострадавшего при захвате Москвы ханом Тохтамышем; при погроме был убит архимандрит Симеон. Дмитрий Донской завещал монастырю ежегодное пожертвование в 15 рублей. Храм Спаса на Бору, как и другие кремлевские церкви, неоднократно страдал от регулярных пожаров (1445, 1476, 1488, 1493, 1547, 1571, 1591, 1701, 1737, 1767) — и каждый раз вновь отстраивался.

После пожара 1488 года великий князь Иван III, нуждаясь в месте для строительства нового дворца, перевел обитель в 1491 году на берег Москвы-реки. Так появился сохранившийся доныне Новоспасский монастырь (по некоторым данным, перенос монастыря произошел в 1462 году).

Возможно, и монастырское кладбище прямо под окнами дворца (на его остатки часто натыкались при строительных работах XIX века) казалось великому князю неуместным, в прямом смысле слова. И его не остановило даже сопротивление духовенства, даже слова новгородского архиепископа Геннадия, бывшего архимандрита кремлевского Чудова монастыря: «Ныне беда настала земская да нечисть государская великая: церкви старые исконные вынесены из города вон, да и монастыри старые исконные с места переставлены».