В сущности для истории науки эксперимент Пифагора едва ли не важнее той конкретной закономерности, которая была установлена с его помощью. Но на современников и последователей Пифагора куда большее впечатление произвел тот факт, что вещь, казалось бы, неуловимая — музыкальная гармония — подчиняется простым числовым соотношениям. Хотя арифмология существовала у греков задолго до Пифагора, [705] пифагореизм, несомненно, придал импульс этим представлениям и способствовал их укоренению не только в народных суевериях, но и в «высокой» культуре. Арифмологические спекуляции играют большую роль у Филолая и его ученика Еврита, а затем и у Платона. Правда, стоит заметить, что арифмология коснулась пифагорейцев в очень разной степени. Большинство ранних представителей школы (до Филолая) не проявляли особой предрасположенности к мистике чисел. Какова была позиция самого Пифагора и принадлежат ли ему те странные уподобления: справедливости — четверке, брака — пятерке, здоровья — семерке, которые мы встречаем в акусматической традиции, ответить нелегко. Во всяком случае, ясно, что он сделал шаг в этом направлении, выдвинув идею небесной гармонии, которой подчиняется движение небесных светил. Отсюда очень близко до мысли, что не только природа подчиняется числу, ~ с его помощью можно выразить и такие «неисчисляемые» вещи, как справедливость и здоровье.

Как и можно было ожидать, эксперимент Пифагора повлек за собой серию новых, более сложных опытов. Описание одного из них сохранилось у Аристоксена. По его словам, Гиппас «приготовил четыре медных диска таким образом, что диаметры их были равны, а толщина первого диска была на одну треть больше второго, в полтора раза больше третьего и в два раза больше четвертого. Когда по ним ударяли, то получалось некое созвучие» (fr. 90). Мы видим, что Гиппас изготовил диски в соответствии с той же «музыкальной» пропорцией (12:9 = 8:6) и получил те же интервалы, что и Пифагор. Тем самым он показал, что найденные соотношения зависят не от материала звучащего инструмента, а от его размеров, т. е. носят общий характер. Заметим, что опыты Пифагора и Гиппаса представляют собой пример последовательных экспериментов на разном материале и со специально созданными для этого предметами. Подобный тип исследования у греков отрицал даже такой знаток античной науки, как Гейдель, [706] хотя в своей книге о ней он посвятил экспериментам целую главу.

Повторяя опыт с теми же пропорциями, Гиппас, судя по всему, интересовался не только математической стороной вопроса. Опираясь на установленную Пифагором зависимость высоты звука от длины струны, Гиппас продвинулся дальше и попытался выяснить, какова физическая природа того, что звуки бывают высокими и низкими. Из пассажа, содержащегося у Теона Смирнского и восходящего, вероятно, к Аристоксену, [707] можно заключить, что этот вопрос, как и физика звука в целом, интересовал Гиппаса:

?????? ?? ??? ????????? ?? ??? ??? ????? ?????? ?????????, ?? ?? ??? ???????, ?? ?? ??? ???????? ??? ???????, ?? ?? ??? ??????? [??? ???????]. ????? ?? ? ?????????, ?? ????, ??? ?? ???? ??? ???????????? "??????? ??????????? ????? ??????????. ??? ???????? ?? ???? ??? ??? ?????????? ??' ?? ?? ????????? <...> ?? ???????? ????????? ?????? ????????? ????????? ??' ??????? (Theon Sm. Exp., p. 59.4 f). [708]

Лас из Гермионы и Гиппас [709] названы здесь среди тех, кто «получал» гармонические интервалы с помощью ???????? ??? ???????, в частности быстрых и медленных движений. После лакуны в тексте у Теона описывается целая серия экспериментов. Первый из них производится с сосудами, один из которых был пустым, а три других заполненными водою соответственно на половину, четверть и треть. Когда ударяли по пустому и одному из заполненных сосудов, они давали созвучие октавы, кварты и квинты. Далее тому же экспериментатору, имя которого в тексте не названо, приписывается опыт, схожий с Пифагоровым, но не с одной струной, а с двумя, и аналогичный эксперимент с сирингой (Ехр., р. 59.21-60.6). Отметим сразу же, что если производить опыт с сосудами так, как его, описывает Теон, нужный результат не будет достигнут, ибо получающиеся интервалы будут меньше октавы, квинты и кварты. Соответствующие интервалы могут быть получены в том случае, когда будет резонировать столб воздуха, находящийся внутри сосуда. [710] Что касается опыта с двумя струнами, то физически он вполне правилен.

Поскольку текст после лакуны продолжается уже в единственном числе и в описываемых экспериментах речь идет не о быстрых и медленных движениях, а о числах, остается неясным, относятся ли описываемые эксперименты к упомянутым выше Ласу и Гиппасу. Но если это так, то в их авторе можно видеть скорее Гиппаса или, по крайней мере, не только одного Ласа. [711] В пользу этого говорят следующие аргументы. Опыты с сосудами и с двумя струнами были произведены с теми же самыми пропорциями, что и у Пифагора (2:1, 3:2, 4:3); в то же время мы знаем, что эту же «музыкальную» пропорцию использовал в эксперименте с дисками и сам Гиппас. Из упоминаний ?????? ? ??????? у Теона (Exp., p. 57.7) и ??????? ? ?????? в одной из версий легенды об опыте Пифагора следует, что какие-то опыты с сосудами в пифагорейской школе проводились. Опыт с двумя струнами подан у Теона как повторение Пифагорова опыта с монохордом: «сходное исследование было проведено путем разделения струн, о чем мы уже говорили, но не одной, как в случае с монохордом, а двух» (Ехр., р. 59.20 f). Предложенный Гиппасом порядок музыкальных интервалов (18 А 14) опирался, скорее всего, именно на опыты с разделением двух струн. [712]

Из фрагмента Архита (47 В I), [713] в котором он ссылается на своих пифагорейских предшественников (?? ???? ????????), следует, что он объяснял высокие и низкие звуки разной скоростью их распространения. Если эта теория существовала у пифагорейцев до Архита, то ни с кем, кроме Гиппаса, исследовавшего «быстрые и медленные движения», связать ее невозможно. [714] Длинный эксцерпт у Теона, посвященный экспериментам, завершается следующими словами: «Евдокс и Архит... также соглашались, что ?? ????????? ????? ???? ??????» (Exp., p. 61.12 f). Таким образом, выстраивающаяся последовательность Пифагор — Гиппас — Архит выглядит вполне логично. Хотя Лас, будучи младшим современником Пифагора, вполне мог узнать о его опытах, а затем повторить или развить их, естественней полагать, что Гиппасу это было сделать еще легче, равно как и Архиту перенять теорию Гиппаса, а не Ласа.

«Прежде всего они заметили, — писал Архит о своих предшественниках, — что не может быть звука без предшествующего ему воздействия (толчка, ?????) тел друг на друга... Звуки, которые под воздействием толчка движутся к органам слуха быстро и сильно, кажутся нам высокими, а те, что медленно и слабо — низкими» (47 В 1). Эти выводы Архит подтверждал ссылкой на множество наблюдений, [715] но из его слов следует, что он, как и его предшественники, предполагал прямую зависимость между высотой звука и скоростью его распространения в воздухе (которая, как известно, постоянна), последняя же, в свою очередь, зависела от частоты колебаний звучащего инструмента. В том, что эти явления на первых порах путали, нет ничего удивительного: не так уж просто было понять, что увеличивающаяся частота вибраций струны не влечет за собой такое же увеличение скорости звука. Эта ошибка тем более понятна, что звук тогда представляли в виде следующих друг за другом «толчков» воздуха, [716] который, естественно, должен был бы двигаться быстрее с увеличением частоты колебаний.

Вторая ошибка этой теории состоит в том, что высота звука связывается в ней с силой удара, тогда как в действительности сила удара влияет лишь на громкость, но не на высоту звука. Так или иначе, можно заключить, что Гиппас сделал первую попытку не только математического, но и физического толкования звука. Вполне естественно, что установить закономерности в этой области оказалось гораздо сложнее, тем более что речь шла о движении. Хотя теория Гиппаса, разделяемая* Архитом, была ошибочна, [717] более верная точка зрения не заставила себя долго ждать.