Точные гармонические осцилляторы трудно найти в природе: в реальных физических системах непременно найдутся причины, сбивающие их с точного ритма. Но мы уже видели: к счастью, при небольшой амплитуде такие системы можно считать приблизительно гармоническими. Первый биограф Галилея рассказывал, как тот однажды заметил, что лампа, висевшая в Пизанском соборе, раскачивалась с постоянным периодом. Это натолкнуло ученого на мысль, что маятник можно использовать для создания точных часов. Позже (уже ослепнув) Галилей вернулся к этой идее и с помощью своего сына предложил конструкцию такого хронометра. Завершить этот проект им не удалось, но вскоре маятниковые часы спроектировал Гюйгенс.

И все-таки маятник — не идеальный гармонический осциллятор: период колебаний зависит от амплитуды. Поэтому, чтобы создать точные маятниковые часы, амплитуда должна быть очень маленькой, ведь все осцилляторы при этих условиях можно считать гармоническими. В конце концов Гук изобрел приспособление — анкерный спуск: механизм, позволивший ограничить амплитуду маятника всего несколькими градусами.

Сказать, чем время похоже на пространство, очень легко. Но все-таки они не совсем похожи. Даже на интуитивном уровне ясно, что время ведет себя совершенно иным образом. Мы ощущаем, что время течет, проходит мимо нас, но не можем сказать ничего подобного о пространстве. Человеку с его наивным восприятием мира пространство кажется набором вещей (точек, по одной в каждом месте), время же выглядит как процесс.

Интуитивные мнения редко берутся из ниоткуда. Это касается и различий между пространством и временем. С течением времени системы плавно переходят из одного состояния в другое. Вспомните, например, второй закон Ньютона о том, что сила равна произведению массы на ускорение (второй производной от положения):

(5.1)

Или же вспомните уравнения Гамильтона для производных импульса и положения по времени:

(5.2)

Эти законы должны выполняться в любой момент времени. Они определяют, что будет происходить в дальнейшем.

В пространстве подобных законов не наблюдается. Если где-то лежит очень тяжелый камень, который ничем нельзя сдвинуть с места, с большой вероятностью он пролежит там много лет. Однако совсем не факт, что рядом должен быть еще один такой камень (или же несколько). Состояния системы в соседних точках пространства могут значительно различаться, во времени же они плавно переходят одно в другое.

Кажущееся «течение» времени (снова на уровне интуиции) имеет отчетливо выраженную направленность. Мы видим, что время движется от прошлого к будущему, а не наоборот. В 1927 году британский астрофизик Артур Эддингтон назвал эту особенность стрелой времени.

По самой своей сути стрела времени асимметрична. С точки зрения настоящего прошлое и будущее имеют совершенно разные свойства. Прошлое неизменно, о нем написано в книгах, а будущее, напротив, открыто и не предопределено. У нас в настоящем есть память и записи о прошлом: фотографии, окаменелости, учебники истории, артефакты — все то, что дает нам четкое представление о том, что было какое-то время назад. Но мы ничего не знаем о будущем. Никаких фотографий, лишь предсказания. Нам нравится думать, что наш сегодняшний выбор как-то влияет на будущее, но он никак не изменит прошлое.

Стрела настолько естественна для нашего понимания времени, что ранние мыслители даже не думали о ней, считая, что все и так ясно. Конечно, прошлое и будущее отличаются друг от друга. Может ли быть иначе? Это же совершенно разные вещи.

С появлением классической механики стрела времени стала более загадочной. Она помогла нам узнать о сохранении информации. По текущему состоянию изолированной системы можно предсказать ее будущее или же проследить прошлое. Это свойство известно как обратимость: если, согласно законам физики, система, которая в момент времени 1 была в состоянии А, а к моменту времени 2 перешла в состояние В, по тем же законам мы можем сказать, что если система в момент времени 2 была в состоянии В, в момент времени 1 она должна была находиться в состоянии А. Часы и вперед, и назад идут одинаково.

В обычной жизни мы не видим проявления обратимости. Стакан горячей воды со льдом через некоторое время превращается в стакан холодной воды. Но и стакан с изначально холодной водой также станет стаканом холодной воды (то есть фактически не изменится). Поэтому, держа в руках стакан с холодной водой, невозможно сказать, была ли она когда-то горячей.

Можно допустить, что обратимость тайно заложена в классическую механику. Основные законы физики обратимы, необратим только реальный мир. Иногда говорят, что «микроскопическая», или «фундаментальная», динамика обратима, а «макроскопическая», или «эмерджентная», — нет. При этом слово «микроскопическая» обычно означает «небольшое количество движущихся частей», а не «небольшие размеры». Планеты в Солнечной системе очень хорошо описываются обратимой механикой Ньютона, хотя они и довольно большие. Возникает вопрос, почему макроскопический мир кажется полностью необратимым?

Прежде чем погрузиться в причины необратимости, нужно поговорить о схожем по звучанию, но на самом деле совершенно ином понятии: симметрии обращения времени. Упоминая о ней, некоторые люди делают вид, будто она как-то связана со стрелой времени (что на самом деле не так). Поэтому нам нужно разобраться с этим на первый взгляд запутанным понятием.

Симметрия — это преобразование, при котором некоторые параметры системы меняют свой знак на противоположный, что не приводит к изменению основной структуры. Обращение времени T заключается в том, что все значения t умножаются на –1, то есть меняют направление: