t– > —t. (5.3)

Законы классической физики инвариантны к такому преобразованию, то есть не изменяются. Эта особенность обращения времени тесно связана с обратимостью, но это не совсем совпадает с ней.

Вспомните второй закон Ньютона, записанный в виде формулы (5.1). При обращении времени вспять масса объекта не меняется. Не изменяется и сила, по крайней мере, так можно сказать о хорошо известных нам системах типа притяжения планет и шара на холме. А что произойдет с ускорением,

? Положение не меняется. Бесконечно малый промежуток времени dt превращается в — dt. (Обратив время, мы изменили направление, в котором оно увеличивается.) Но ускорение — вторая производная, а значит, — dt будет в квадрате: . Но (—dt)2 = dt2, поэтому трансформация (5.3) не влияет и на ускорение. То есть в итоге мы можем сказать, что второй закон Ньютона полностью инвариантен к обращению времени.

Все то же самое можно сказать и о механике Гамильтона, только рассказ получится еще увлекательнее. Тут нам придется пойти на две уловки. Во-первых, при обращении времени нам нужно обратить и импульс:

. Кто-то, возможно, скажет: а в чем здесь уловка, ведь все и так очевидно. Импульс — это масса, умноженная на скорость, а направление скорости с обращением времени сменится на противоположное. Но дело все в том, что, по Гамильтону, импульс — независимая величина, а вовсе не масса, умноженная на скорость. Импульс равен их произведению только на траекториях, которые соответствуют законам движения. Тем не менее знак нужно изменить, чтобы соблюсти симметрию обращения времени. (Такой вот намек на то, что затевается нечто хитрое.)

Теперь о второй уловке. Гамильтониан — это сумма двух энергий: кинетической и потенциальной. Кинетическая энергия обычно равна

, а раз мы возводим импульс в квадрат, она не изменится.

Другими словами, фундаментальные формулы классической механики не видят разницы между движением в прошлое и движением в будущее.

«Обратимость» и «инвариантность к обращению времени» — две схожие по звучанию идеи, между которыми все-таки есть очень тонкое различие. Обратимость заключается в сохранении информации: системы не забывают, в каком состоянии они были раньше. С другой стороны, инвариантность к обращению времени говорит о том, что законы физики работают одинаково как при нормальном, так и при обратном ходе времени. Обратимость, как оказалось, имеет более фундаментальное значение: пока динамика обратима, мы всегда сможем придумать что-нибудь вроде симметрии обращения времени.

Мы можем добиться ее, двигаясь окольным путем. Если послушать специалистов по физике частиц (которые хоть и физики, но не такие, как все), они расскажут, что в мире элементарных частиц обращение времени все-таки не приводит к симметрии фундаментальных законов, что это даже на опыте подтвердить удалось. При точно подобранных условиях можно взять набор частиц в некотором состоянии A, перевести их в состояние B, а затем изменить все импульсы на обратные, как бы запуская частицы «назад во времени». Следует ожидать, что при этом они вернутся точно в состояние A. Но они не возвращаются.

Есть и другие симметрии, которые вроде должны быть в природе, но нарушаются. Например, можно обратить пространство. Такое преобразование известно как «четность» и обозначается буквой P. Мы изменяем направление всех трех измерений пространства и получаем нечто похожее на зеркало: слова пишутся задом наперед, винт с правой резьбой выглядит как винт с левой, вращающиеся частицы крутятся в другую сторону. Первоначально считалось, что четность — это симметрия природы, но опыты Ву Цзяньсюн, проведенные в середине XX века, доказали обратное: симметрия нарушается.

Можно использовать зарядовое сопряжение, или преобразование C. У многих элементарных частиц есть античастицы. Позитрон, античастица электрона, единственная из всех имеет собственное имя. Все остальные (к примеру, антинейтрино), довольствуются приставкой «анти». При зарядовом сопряжении частицы заменяются античастицами. Но, как и в случаях с T и P, при определенных условиях симметрия нарушается. Можно сказать, что зарядовое сопряжение совсем не похоже на обращение времени или пространства, но это не так. Направление времени тесно связано с различием между материей и антиматерией: античастицы математически эквивалентны частицам, движущимся назад во времени.

Но вот в чем дело. По отдельности симметрия преобразований C, P и T в физике элементарных частиц нарушается. А вот их сочетание, CPT, сохраняет симметрию. Сегодня это доказано как в теории, так и на практике. Если взять набор частиц, проследить за ними от состояния А до состояния B, а затем построить зеркальное отражение B, обратить импульсы, заменить частицы античастицами и запустить их в обратный путь по времени, получим исходное состояние A. Это и есть симметрия CPT в действии.