Принцип Дирихле на клетчатых досках

Учебное пособие посвящено экстремальным задачам в дискретной математике. Пособие включает теоретический материал курса лекций по дисциплине "Дискретная математика". Пособие содержит множество примеров. Практическая часть включает задания для самостоятельнойработы студентов. Учебное пособие предназначено для студентов уровней бакалавриата и специалитета, обучающихся по направлениям "Фундаментальная информатика и информационные технологии", "Прикладная информатика", "Фундаментальная и прикладная химия". Пособие будет полезно также студентам бакалавриата и магистратуры других естественно-научных направлений.

Константин Сивков [1] {1}

Петр I — писатель

Когда Петр Великий в 1724 году редактировал перевод книги Хохберга{2} о сельском и домашнем немецком хозяйстве, то, возвращая исправленный перевод, дал переводчикам такое наставление: «Понеже немцы обыкли многими рассказами негодными книги свои наполнять только для того, чтобы велики казались, чего, кроме самого дела и краткого пред всякою вещью разговора, переводить не надлежит; но и вышереченный разговор, чтоб не праздной ради красоты и для вразумления и наставления о том чтущему было, чего ради о хлебопашестве трактат выправил (вычерня негодное) и для примера посылаю, дабы по сему книги переложены были без излишних рассказов, которые время только тратят и чтущим охоту отъемлют». Правил, изложенных в этом наставлении, Петр всегда держался сам: все написанное им самим чрезвычайно кратко, сжато, но в то же время ясно и определенно. Сказав однажды своему кабинет-секретарю Макарову{3}: «Надлежит законы и указы писать ясно, дабы их не перетолковывали», он и в личной переписке всегда следовал этому правилу.

Писал Петр I много, и только одна его переписка обнимает в печатном виде несколько томов, а кроме того, ему принадлежит громадное количество собственноручных указов, реляций, резолюций, предисловий или заключений к различным книгам, корректурных поправок и т. п. И все это разнообразие литературного материала объединено одним стилем, одним направлением. По отношению к Петру как нельзя более приложимо выражение: le style c’est l’homme [2] ; он весь тут, в своих писаниях: необыкновенно энергичный, вечно подвижный, порывистый, постоянно спешащий и торопящий других, практик-делец, не склонный к общим рассуждениям, жадно хватающийся за все новое, мастер на все руки. Все это и дало Тихонравову {4} полное основание сказать, что правильная оценка литературы времени Петра невозможна «без того, кто стоял в центре ее, заправлял ею, кто сам поправлял ведомости, церковные службы, выбирал книги для перевода, писал программы для руководств, указывал идеи, которые следовало распространить посредством печатного слова, то есть самого царя». «Взглянем, — говорит он, — хотя на ту литературу, которая развилась в течение великой Северной войны, на проповеди, школьные драмы, объяснения триумфальных врат, издававшиеся для всенародного торжества, на первые опыты публицистики, даже екгении на супостатов, церковные службы: какое единство мысли, направления, даже образов! Чувствуешь, что сокровенные нити всех этих произведений сходятся в твердых руках одного человека, глубоко убежденного в правоте своего дела и не любящего диссонансов».

За свою жизнь Петр написал несколько тысяч писем. Нет ни одного сколько-нибудь важного события его царствования, которое бы не нашло себе места в его переписке; у него, по-видимому, была постоянная потребность делиться всеми новостями со своими отсутствующими сотрудниками, которых он не хотел оставлять в неведении относительно себя и всего происходящего с ним. С другой стороны, сам первый слуга государства, он держал в своих руках все нити управления, во все входил, всем руководил. Читая письма Петра, положительно удивляешься его необыкновенной памяти: какое громадное количество фактов, имен, цифр и т. п. он был способен удерживать в своей голове! В какие мелочи хозяйственных распоряжений он мог входить: все он предусмотрит, всему назначит цену, укажет точно количество необходимых ружей или пудов муки! Отсюда масса писем Петра чисто делового характера. Одно перечисление того, о чем Петр писал своим корреспондентам, заняло бы несколько страниц, поэтому мы ограничимся лишь указанием известного преобладания тем в различные эпохи его царствования.

До 1700 года главное внимание Петра было обращено на юг, к Азову и Азовскому морю, все стремления были направлены на устройство флота. Эти вопросы и составляют главное содержание его писем до 1700 года. О заграничном путешествии 1697–1698 годов (которому велся особый «юрнал») писем мало — по крайней мере, до нас их мало дошло, и из них мы немного можем узнать о его жизни за границей; главное внимание в них уделяется вопросам судостроения. С 1700 года вся энергия Петра, все его силы были обращены на борьбу со Швецией; перипетии этой борьбы и составляют главное содержание его писем начиная с этого года; первые годы его немало озабочивал и флот, но по мере того, как Петр укреплялся на берегах Балтийского моря, а война становилась все более сухопутной, заботы о флоте отступают на второй план перед заботами об устройстве сухопутного войска. Одновременно с этим Петр в своих письмах руководит всеми дипломатическими сношениями и все чаще и чаще затрагивает вопросы финансовые (главным образом в письмах к Курбатову{5}).

В последние годы войны, когда исход ее был уже, в сущности, предрешен, внимание Петра все более и более привлекают вопросы внутреннего управления. В связи с заботами Петра о флоте, армии и внутреннем управлении стояли заботы о вызове из-за границы мастеров по разным специальностям, и целый ряд его писем к русским и западноевропейским корреспондентам посвящен именно этому вопросу. Но при всем этом Петр находил время и возможность писать о разведении клубники в Азове, о высылке цветов, огородных семян и китайских печей в Петербург, об устройстве фонтанов, о предстоящем затмении и необходимости разъяснить его значение народу, о незначительных путевых впечатлениях и т. д. Какая для всего этого нужна трудоспособность, какая память, какая работа нервов!

Все письма Петра носят на себе отпечаток делового характера их автора; так, Петр прежде всего в письмах указывает, когда чьи письма он получил, а потом немедленно переходит к делу, которое в данный момент его занимает или требует разрешения; в конце письма Петр обязательно делает пометку относительно того, когда и где данное письмо написано. Сообщая о своих делах или отдавая распоряжения, Петр обнаруживает в своих письмах много технических знаний во всех областях жизни. Прежде всего он командующий всей армией и флотом, хотя и носит очень скромные чины. Письма Петра наглядно показывают, как прекрасно он знал карту России, которую изъездил вдоль и поперек; весь ход кампании в его руках, он все знает и всем руководит. Он входит во все подробности военного дела, много заботится о солдатах; в некоторых письмах он проводит мысль о том, что солдат не должен быть простым орудием в руках командира — из него надо сделать сознательного защитника своего отечества, который готов пожертвовать для него всем, а для этого надо поднять нравственное достоинство солдата.

Эта мысль нашла потом свое выражение, например, в Морском уставе.

Но в то же время на Петре лежала и вся тяжесть внутреннего управления; в какие мелочи он тут входил и какие знания обнаруживал, показывает, например, его инструкция Лефорту{6}, Головину{7} и Возницыну{8} (в марте 1697 года) о найме мастеров за границей и о всевозможных покупках; в его наставлениях виден опытный и бережливый хозяин. Петр не любил общих рассуждений и потому не затрагивал в своих письмах общих тем; лишь в немногих письмах к сыну он касается, например, общих политических вопросов, высказывая при этом свою любимую мысль о том, что государь есть первый слуга государства. Делец и практик, Петр ставил себе всегда ближайшую, очередную задачу и к достижению ее стремился со всей свойственной ему энергией, но он как будто мало заглядывал в будущее, не загадывал о нем; поэтому в письмах Петра мы не найдем плана Северной войны или проекта внутренних реформ. Для Петра была ясна конечная цель войны — «ногою твердой стать при море», но он не забегал вперед, не строил планов и сложных комбинаций; в зависимости от хода дел он или менял план ближайших действий, или подыскивал средства для его сохранения, но, повторяем, план кампании вырабатывался им, судя по письмам, самое большее на несколько месяцев вперед. Петр не был полководцем-теоретиком, не писал трактатов на военные темы, а решал очередные стратегические задачи. Например, его «Рассуждение о флоте», в сущности, вовсе не «рассуждение», а инструкция. Также по частям он перестраивал и внутреннее управление: его письма и указы касаются частных вопросов, в них мы не встретим какого-либо «плана» государственных преобразований.