"Резерв" - "резервом", а долгое молчание ребят, входящих в него, никак не может благотворно влиять на их отношение ко всему происходящему на уроке. Гипертрофия в использовании этого методического приема неизбежно повлечет за собой спад активности лучших ребят, а это чревато самыми неприятными последствиями. В экспериментальных классах подобного не происходило никогда - лучшие учащиеся всегда оставались самыми активными. Причин тому много, но одна из них в том, что, когда класс думает над решением задачи, им, уже поднявшим руки, предлагается приступить к черновым расчетам, составлению итоговых уравнений и даже к записи решения в тетрадь набело, если все расчеты окажутся верными и будет получен правильный ответ. Это даст им в конце урока несколько свободных минут, и, как уже было сказано, они или раньше других уйдут домой, если идет последний урок, или приступят к выполнению домашних заданий. Проверку правильности решений проводит учитель, если задача сложная и решивших ее ранее других не столь уж много, или это делается в форме парного контроля, или десантом, или цепочкой - было бы что проверять

Но как же быть, если в систему взаимопроверки просочится ошибка и у одного из ребят или одновременно у двоих в паре окажутся неверными ответы? Такое тоже не исключено - часто проверяются не только готовые записи, но и черновые наброски. Не беда! За время, пока лучшие оформляют свои решения, к доске обычно уже выходит ученик и начинает работать перед всем классом. Тетради же, которыми обменялись ребята при парном контроле, остаются у тех, кто их проверял, и окончательное решение о правильности выполненных операций выносится только тогда, когда четко прорисовывается весь ход решения на доске.

Это могут все

10 октября 1986 г. V эксперимен-тальный класс. Тема урока "Решение упражнений". K началу урока во время перемены подготовлена классная доска, на которой учителем сделаны следующие записи и числовые пометки (см. рис.).

Читатель, видимо, уже догадался, что это краткие условия задач, которые ребятам предстоит решить на уроке.

Ежедневно работая с такими буквенно-числовыми сокращениями, ученики исподволь овладевают основными умственными операциями анализа и синтеза, приучаются выделять действенные данные задач, устанавливать между ними связи и представлять условия задач в наглядной и лаконичной графической форме. Не по шаблонам, не по обязанности, а в высшей степени естественно, так, как этого требует собственное видение условия. С течением времени такая обработка условия становится привычной, и ребята пользуются ею при самостоятельном решении задач, хотя к этому их не понуждают никакие требования или обязательные установки. Краткие условия обычно записываются на черновиках и не переносятся в тетради или чистовые экземпляры самостоятельных работ. Краткая запись нужна ученику всего только как строительные леса при возведении объекта. С завершением строительства леса убираются. Условие первой задачи учитель прочитывает дважды. Первый раз - в обычном разговорном темпе. Второй раз - медленно, акцентирование.

– В одной школе 840 учащихся. Во второй на 1/7 этого числа больше, в третьей 5/6 числа учащихся второй школы, а в четвертой 3/10 числа учащихся первых трех школ вместе. Сколько учащихся во всех четырех школах вместе?

Короткая пауза.

– Писать ничего не нужно. Расчеты произвести устно и записать в тетради окончательный ответ.

Для 20 учителей, присутствовавших на этом уроке, установка решить задачу устно прозвучала сенсационно, для ребят - привычно, буднично. Сколько логических переходов и сопутствующих им вычислений должны произвести ребята устно, не делая никаких записей?

– 1/7 от 840. На 120 учащихся больше во второй школе, чем в первой.

– 840+120=960 учащихся во второй школе.

– 5/6 от 960. 800 учащихся в третьей школе.

– 840+960+800=2600 учащихся в трех школах вместе.

– 3/10 от 2600. 780 учащихся в четвертой школе.

– 2600+780=3380 учащихся в четырех школах.

Итого пять логических переходов и 7 арифметических действий. Это вполне доступно абсолютному большинству учащихся, но при двух обязательных условиях.

1. Учитель сам должен решать такие задачи-примеры только устно, давая тем самым ученикам образец выполнения операций, вселяя уверенность в посильности подобного способа решения, побуждая к напряжению мысли.

2. Учитель не должен сомневаться в возможностях ребят, ибо даже малейшее проявление скептицизма мгновенно передастся детям и демобилизует их.

Лучшим учащимся класса для решения этой задачи требуется не более одной минуты, а к концу учебного года умение производить устные расчеты такого объема приобретают почти все ученики. Описываемый урок проводился через 40 дней после начала учебного года, и до этого были решены только 2 задачи с устными расчетами, так как на первом плане начала учебного года массированное повторение: необходимо восстановить навыки расчетов и весь учебный материал IV класса, подзабытый за 3 месяца летних каникул.

К исходу второй минуты в классе 5 рук.

– Колос, Бустеряков, Якуш, Зуенко, Каширин - к доске.

Пять человек решили задачу, и все пятеро должны доказать правильность своих действий, окончательный результат которых учитель уже проверил по их ответам в тетрадях. Слов нет, записанное в тетради число 3380 само по себе уже говорит о правильно решенной задаче, но доказанное учителю должно быть доказано и всем. Вызвать одного, как это обычно практикуется, значит обидеть четырех остальных: они-то тоже решили задачу. Зачем же давать пищу чувству обиды и неудовлетворенности? И поэтому все пятеро идут к доске и выполняют последовательно один за другим все 20 операций - вопросы, действия к ним, а сверх того называют ответы каждого промежуточного действия. По 4 операции на каждого. Этого вполне достаточно, чтобы судить о степени понимания решения задачи каждым из тех, кто поднял руку. В результате никто не обижен. Всем можно поставить отличные оценки. И никакого обезличивания, каждый оценивается индивидуально. Вот только с выставлением оценки торопиться не следует. Коварно-реактивное это оружие - оценка. Списывания, подсказки, заискивания, обман, лицемерие, угодничество, трусость, чванство - все эти негативные явления возникают там, где оценка становится побуждающим мотивом и целью учения.

Вторая задача из "Сборника задач московских математических олимпиад" (М., 1967): "Сумма двух чисел 640. Если большее из этих чисел разделить на меньшее, то в частном получится 3, а в остатке 60. Найти эти числа".

Следует оговориться, что в 1967 г. пятиклассники, которым автор сборника Г. И. Зубелевич рекомендовала эту задачу, еще не пользовались приемом составления уравнений, и потому процесс решения в 1989 г. несколько отличается от того, как это должны были делать ребята 22 года назад, но существо дела остается практически тем же. Задача общедоступна и выглядит даже несколько наивно в сравнении с задачами такого же типа из сборника 1897 г. Судите сами.