На описываемом уроке эти задачи были резервными, и на них просто не хватило времени, так как этап решения первой задачи оказался более продолжительным, чем предполагалось. Включение их в план урока определялось простым соображением: решать их предстояло устно, а для этого нужно было не более 5 минут.

Обязательное условие: резервные задачи, не решенные на уроке, включаются в план очередного урока первыми.

Попутное замечание. При работе в новых методических условиях в поурочные планы никогда не вписывается устный счет. И вовсе не потому, что ему не придается должного значения, а потому, что он пронизывает весь урок от первой до последней минуты. Практически все математические выкладки ребята выполняют только устно и оперируют полученными результатами, лишь изредка помечая на доске промежуточные числовые переходы. Цепкость памяти и внимательное отношение ко всем расчетным операциям составляют основу математической культуры учеников, и это первое, что поражает учителей, присутствующих на уроках в экспериментальных классах. Правда, опять-таки большая часть из них видит только конечный результат и не имеет ни малейшего представления о черновой работе, приводящей к нему. Думается, только этим и можно объяснить недоумение, возникшее у некоторых после серии уроков в экспериментальных классах, показанных по Центральному телевидению в 1988 г. Семь последовательно выполняемых учениками математических операций без единой записи на доске вызвали у зрителей учителей смятение, и один из них даже выступил в печати с заявлением, что такой устный счет является математическим перегибом в развитии детей. Вопиющие "недогибы" и элементарная математическая безграмотность миллионов детей почему-то таких критиков не возмущают, а вот невероятные по своей сложности устные расчеты, выполнявшиеся самыми слабыми учениками, вызвали вот такую странную реакцию. Нет, неумение считать не компенсировать никакими компьютерами и сверхсложными машинами. Ведь в этом случае человек превращается в придаток электронного устройства, в простого нажимателя кнопок.

И говоря так, мы вовсе не умаляем значения вычислительной техники в учебном процессе общеобразовательной школы. Наоборот, в экспериментальных классах школьники много работают с микрокалькуляторами и без труда выполняют на них все операции, но никогда еще не было проведено ни одного урока по физике или по математике, на котором бы все расчеты были отданы машинам. Хотя ученики и понимают, что при необходимости они могут обратиться к помощи ЭВМ, но предпочтение все же отдают устному счету. Правда, кому-то из ребят поручается вести расчеты с помощью микрокалькуляторов. Так сказать, для контроля. Освоить эти приборы - наука нехитрая, но ученику нужно научиться мыслить, и устный счет в решении этой задачи занимает далеко не последнее место.

Решения с отсроченной проверкой

В классе решена сложная задача: "Задуманное целое, положительное число. К его записи присоединили справа цифру 7 и из полученного нового числа вычли квадрат задуманного числа. Остаток уменьшили на 75% этого остатка и еще вычли задуманное число. В результате пришли к нулю. Какое число задумано?"

Процесс решения должен быть понятен всем, без исключения, пятиклассникам, и столь же необходимо, чтобы интерес к решению задачи не угасал ни на секунду, вплоть до получения окончательного результата. Верность ответа в значительной степени зависит от четкого решения итогового квадратного уравнения, и ребята это хорошо понимают. Квадратные корни при неправильно составленном уравнении не извлекаются, и целое число 7, полученное в результате решения, само по себе уже является гарантом правильности проведения всех операций. И все же проверка решения необходима. Вот только когда ее проводить? Сразу после решения? При работе в обычных условиях так всегда и поступают. Но не лучше ли отложить проверку на следующий урок? От одного урока алгебры до другого 2-3 дня, или 12-18 разных уроков. За это время из памяти ребят могут безвозвратно уйти и эмоции, и логические построения, связанные с решением этой задачи. Не обратись к ней учитель еще раз, через несколько месяцев на ее решение будет потрачено ничуть не меньше времени и энергии, чем впервые. Но вот на следующем уроке учитель как бы нечаянно припоминает, что после решения задачи на прошлом уроке не было проверено ее решение. Разве можно без проверки? И вот тут без каких-либо записей на доске он негромко прочитывает еще раз условие задачи, подчеркивая, что в ответе получилось 7. Несколько секунд дается классу для общей ориентации, и начинается математическая лапта.

– Приписываем семерку,- говорит первый ученик из первых поднявших руку.

– Получаем 77,- включается второй.

– Квадрат задуманного числа - 49,- продолжает третий.

– В остатке получается 28,- после некоторого раздумья сообщает четвертый.

– Находим 75% от 28,- подхватывает пятый.

– Получаем 21,- завершает устные расчеты шестой

– Теперь уже ясно,- подводит итог учитель,- что если из остатка вычесть три четверти его, то останется задуманное число. Задача решена верно.

Рассмотрим этот маленький методический элемент и заметим, что при проведении математических расчетов повторяется весь процесс решения задачи, описанной ранее. Не менее важно учитывать при этом и психологическое состояние класса. С одной стороны, задача несколько подзабыта и требует определенного напряжения мысли, с другой же - она узнаваема, и весь процесс решения теперь доступен каждому ученику, что, вполне естественно, не могло иметь места на прошлом уроке. Наконец, решение идет уже не по алгебраически-туманным символам, а по конкретным числам, создающим зримое представление о процессе преобразований. И вот это-то сочетание доступности и преодоления сложного дает совершенно неожиданный педагогический эффект: все сидят затаив дыхание, вникая в каждый переход и каждый новый результат, каждое слово учителя и товарищей. Более того, даже самые робкие теперь не идут след в след по расчетам и записям, появлявшимся на доске на предыдущем уроке, а предвосхищают новые действия. Внутренняя логика задачи раскрывается во всех деталях, и это чувство крепнущей мысли стимулирует развитие познавательного интереса, становится предпосылкой новых побед над собственной математической слабостью.

Зона переноса

Учителю географии, русского языка переноса языка или какого-либо другого учебного предмета, не связанного с громоздкими математическими выкладками, расчетами и формулами, рассказ о решении задач с отсроченной проверкой мог представиться частнометодическим элементом, имеющим отношение только к урокам математики, физики, химии, астрономии и других, так называемых точных наук. Глубочайшее заблуждение! Любое продвижение учеников в познании основано на многократном вариативном повторении, закреплении и ассимиляции огромного количества сведений, сопровождающихся одновременным введением все нового и нового материала. Это только молодому, не имеющему достаточного педагогического опыта учителю в первые годы работы никак невозможно понять, почему ученики не могут воспроизвести вчера еще только изученное правило, а спустя неделю снова не знают его, хотя оно звучало уже много раз; почему не даются ребятам задачи, вариативные образцы которых неоднократно решались на многих уроках; почему в диктантах тысячи раз (!) повторяются одни и те же ошибки, от которых уже кажется впору сойти с ума.

Следствия известны: раздражение учителя, немое отчаяние детей, оскорбительные упреки и взаимное отчуждение, откликающееся порой прямыми враждебными выпадами со стороны отдельных отчаявшихся от постоянных неуспехов школьников. А причина одна: потеря веры в свои силы, в свои возможности выбраться из трясины незнания, угнетающее чувство бесперспективности и безысходности. Кому же, если не учителю, выводить ребят из этого состояния? Кому же, если не учителю, следует профессионально знать и предвидеть все воспитательно-учебные последствия многократно повторяющихся неудач учащихся?

И если рассказ о предупреждении отставания многих ребят начат с математики, то это лишь только потому, что провалы по этому предмету особенно трудно восполнимы и тяжело переживаются детьми. Прежде всего, конечно, мальчиками, всегда мечтающими об изобретениях, открытиях и самой разнообразной технике - от заводных игрушек до авиалайнеров. К неудачам по истории биологии или географии школьники относятся более или менее спокойно, не без основания предполагая, что при необходимости и желании смогут и самостоятельно освоить учебный материал. Не осознают они, правда, при этом, что суть учебной работы и здесь вовсе не в механическом накоплении сведений, а в овладении общим подходом к содержанию знаний, в формировании четкой мировоззренческой позиции. Однако осмыслить и постигнуть это можно только под руководством опытного педагога-наставника, и, очевидно, нет смысла обвинять отстающих учеников в недостаточном развитии их самосознания. Реальность же такова, что пробелы в математике усугубляются необычайной усложненностью языка учебников, что приводит ребят к утрате веры в саму возможность осилить эту науку. И речь идет не о тысячах и сотнях тысяч, а о миллионах и миллионах школьников, для которых математика остается тайной за семью печатями.