Дикари, подобно малымъ дтямъ, не нуждаются въ болыпихъ числахъ. Толчокъ къ развитію счета дается обыкновенно лишь возникновеніемъ торговли и промышленности. Самая нехитрая торговля — мновая, когда покупщикъ даетъ одинъ товаръ, а продавецъ взамнъ того другой. Мновая торговля сама уже приводитъ къ мысли, что счетъ можно вести на какихъ угодно предметахъ. И какихъ только предметовъ при первоначальной мновой торговл не берется простодушными торговцами въ пособіе для счета! Напр., негритянскіе купцы постоянно носятъ съ собой мшочекъ съ маисовыми зернами, иногда и съ камешками. Какъ только дло подходитъ къ разсчету, они сейчасъ же высыпаютъ зерна и пользуются ими, какъ очень удобнымъ пособіемъ. И съ какимъ искусствомъ, съ какою ловкостью безграмотный негръ подводитъ итоги, высчитываетъ прибыль и убытокъ при помощи своихъ зернышекъ! Онъ не станетъ втупикъ даже и при составныхъ именованныхъ числахъ, такъ какъ для каждой мры у него въ запас есть особый сортъ зернышекъ. Конечно, вс ихъ хитросплетенія покажутся намъ, знающимъ ариметику, наивными и незамысловатыми. Такъ, напр., сторговавши нсколько кусковъ матеріи, негры кладутъ противъ каждаго куска столько камешковъ, сколько монетъ надо отдать за кусокъ, и потомъ все это сосчитывають. Трудно даются первые шаги счета мало образованнымъ народамъ.

Также и дтямъ нашимъ нелегко приходится, когда они начинаютъ счисленіе. Необходимо нужны наглядныя пособія. Всякій человкъ и вс народы прибгали къ нимъ и прибгаютъ, потому что потребность въ наглядности лежитъ въ природ человка. Кром камешковъ, зернышекъ и т. д., можно пользоваться зарубками, чертами, крестиками. Такъ, индецъ длаетъ зарубку на дерев всякій разъ, какъ онъ добываетъ скальпъ. И у насъ въ Россіи въ простомъ народ, среди неграмотныхъ крестьянъ, черточки и зарубки въ большомъ употребленіи: сельскій cтароста отмчаетъ ими поступленіе податей, плотникъ порядокъ бревенъ, молочница выданное молоко. Ацтеки, старинные обитатели Мексики, предпочитали обозначать числа точками, при чемъ они располагали точки не какъ придется, а въ вид правильныхъ фигуръ, въ род тхъ, какія теперь у насъ рисуются на игральныхъ картахъ. Когда у счетчиковъ накапливалось много камешковъ, шариковъ или косточекъ, то чтобы ихъ не растерять, они нанизывали ихъ на шнурочки или прутья. Этимъ былъ данъ толчокъ къ изобртенію счетныхъ приборовъ, изъ которыхъ прежде всего пужно упомянуть русскіе торговые счеты и китайскій инструментъ «сванъ-панъ», очень похожій на наши счеты.

Рука объ руку съ развитіемъ счисленія идетъ и образованіе числительныхъ именъ. Числа — это идеи; они требуютъ словеснаго выраженія.

Филологи, знатоки языковъ, не мало и съ большимъ успхомъ потрудились надъ вопросомъ: какъ образовались слова, выражающія числа: «одинъ», «два» и т. д.? Они признали, что, вроятно, первыя числителышя имена взяты отъ тхъ вещей, которыя встрчаются всёгда въ опредленномъ количеств, и именно въ такомъ, каково cамо число. Такъ, у индусовъ слово «два» созвучно со словомъ «глазъ»; у малаqцевъ (на остров Яв) слово пять обозначаетъ въ тоже время руку. И это понятно: глаза обыкновенно встрчаются въ количеств двухъ, а пальцы въ количеств пяти. И у насъ въ славянскомъ язык «пять» созвучно съ «пядь»: подъ пядью разумется длина, которая равна разстоянію между растопыренными крайними палъцами руки.

Но само собой разумется, что отъ сходства словъ можетъ произойти смшеніе и сбивчивость понятій. Поэтому у образованныхъ націй давно, съ незапамятныхъ временъ, выработались особенныя числительныя имена, которыя не сходны съ именами какихъ бы то ни было предметовъ. Что это случилось очень давно, мы можемъ видть на примр индо-европейской семьи народовъ, и доказывается это такимъ соображеніемъ. Мы, славяне, а также нмцы, французы, индусы и греки должны считаться отдльными отпрысками общаго корня, обитавшаго въ глубокой древности въ Индостан. Легко прослдить, что первыя числительныя имена очень сходны и созвучны во всхъ индо-европейскихъ языкахъ, а изъ этого мы вправ вывести, что эти числительныя имена выработались еще въ ту отдаленную эпоху, когда не было великаго разселенія народовъ, и когда вся индо-европейекая семья жила вмст и пользовалась общимъ языкомъ.

Вотъ таблица, въ которой представлены латинскими буквами числительныя имена изъ 5 иностранныхъ языковъ и изъ 6-го нашего русскаго цыфрами. [1]

Почти вс цивилизованные народы древняго и новаго міра ввели у себя десятичную систему счета. Именно они считаютъ единицами до десяти, десятками — до сотни, сотнями — до тысячи и т. д. Иначе сказать: десять единицъ составляютъ десятокъ, десять десятковъ — сотню, десять сотенъ тысячу и т. д. Откуда же произошло такое удивительное согласіе всхъ людей? Почему у всхъ одна система счета? Немыслимо вдь допустить, что обитатели различныхъ точекъ земного шара устроили нчто въ род совщанія, на которомъ и поставовили принять одну общую систему. Разгадка, очевидно, заключается въ слдующсмъ. Отвлеченный счетъ начался у всхъ народовъ съ предметнаго, нагляднаго, а лучшимъ пособіемъ для счета, какъ наиболе доступнымъ и удобнымъ, являются для человка его пальцы. Что ближе пальцевъ, проще и дешевле? Смютоя надъ неграмотными, надъ малыми дтьми и надъ старухами, когда они безъ пальцевъ не могутъ счесть и малыхъ чиселъ: это напрасно, потому что потребность въ наглядномъ представленіи идей при помощи предметовъ присуща человчегкой природ, и всякій человкъ, который мало развитъ, ищетъ нагляднаго пособія, стремится выбрать наиболе удобное и невольно наталкивается въ нашемъ случа на пальцы.

Впрочемъ, прибгая къ пальцамъ, мы могли бы выработать не только десятичную систему, но и пятеричную, двадцатеричную. Если пользоваться одной рукой, то будетъ пятеричная система, двумя — десятичная, руками и ногами — двадцатеричная. Въ такомъ случа мы стали бы считать пятками, 5 пятковъ соединять въ новую группу, 5 такихъ группъ въ еще болыиую новую и т. д. Это мы и видимъ у нкоторыхъ африканскихъ народовъ, которые любятъ считать пятками и вмсто «шесть» говорятъ «пять одинъ», вмсто «семь» — «пять два» и т. д. По примру многихъ народовъ, — напр., феллаховъ, индйцевъ, можно судить, что пятеричная система является очень древней и, можетъ-быть, даже боле древней, чмъ десятичная, такъ что отсюда можно предположить, что люди считали нкогда пятками и ужъ поздне перешли къ счету десятками.

Что касается двадцатеричной системы, то во всей чистот она, правда, не встрчается, но въ смшеніи съ десятичной ее можно прослдить во многихъ случаяхъ. Такъ, индйцы Майя въ Юкатан пользуются особыми словами для чиселъ 20, 400 (20 разъ по 20), 8000 (20 разъ по 400) и 160000 (20 разъ по 8000). У ацтековъ въ Мексик были особыя слова для чиселъ 20, 400, 8000. Остатки двадцатеричной системы замтны и во французскомъ язык: quattre

vingt = 80, т. е. четырежды 20; sixvingt, quinze vingt. Также и въ датскомъ язык слово шестьдеcятъ (tresindistive) выражаетъ трижды двадцать, а слово восемьдесятъ (firsditive) — четырежды двадцать.

Пальцевыя системы — самыя старинныя и древнія, и самыя распространенныя. Но, кром нихъ, есть и другія, йзъ которыхъ прежде всего мы назовемъ счетъ дюжинами, или двнадцатеричную систему. Это очень распространенный счетъ. Мы тоже нердко считаемъ дюжинами, напр., посуду, перья, карандаши, блье. Откуда взялось такое обыкновеніе? На это прямо отвтить нельзя, потому что мы не знаемъ; знаемъ только, что оно въ особенномъ ходу было у римлянъ и у нихъ иметъ корень, повидимому, въ томъ, что въ году 12 мсяцевъ. При счет дюжинами мы идемъ до 12 дюжинъ, такъ что 12 дюжинъ составляютъ новую единицу «гроссъ»; въ каждой коробк перьевъ, обыкновенно, бываетъ ровно «гроссъ»; также и карандаши связываются въ большія пачки по гроссамъ; счетъ гроссами идетъ до 12-ти, а 12 гроссовъ даютъ уже новую единицу — «массу». Счетъ дюжинами, гроссами и массами очень удобенъ и даже могъ бы быть удобне счета десятками и сотнями, но онъ привился слабо, и вс наши числительныя имена примнены къ десятичному счету, а не къ дюжинному; языкъ, конечно, передлать нельзя, и это очень жаль, потому что при дюжинномъ счет много облегчилось бы вычисленіе, сравнительно съ десятичнымъ; напр., самое трудное изъ четырехъ дйствій, дленіе, не такъ бы часто приводило къ остаткамъ и къ дробямъ, какъ сейчасъ, потому что 12 длится на 2, на 3, 4, 6, между тмъ 10 разлагается только на 2 и на 5; и поэтому при дленіи приходитея очень часто получать остатки и дроби. Особенно любили римляне число 12 въ дробяхъ. Двнадцатыя доли назывались у нихъ унціями. Это были двнадцатыя части какой угодно величины, такъ, напр., 1/12 хлба называлась унціей хлба, 5/12 капитала составляли 5 унцій капитала. Въ настоящее время унціи остались только въ «латинской кухн», т. е. въ аптекарскомъ вс, именно, унція составляетъ 1/12 аптекарскаго, иначе сказать, римскаго фунта (римскій фунтъ на 1/8 меньше нашего); въ древности эти доли были въ повсемстномъ употребленіи до того, что, напр., вмсто 1/8 писали 11/2 унціи, для 1/12, 2/12, 3/12 до 11/12 [писа]лись особые значки, въ род цифръ, и особыя названія; вообще двнадцатыя доли напоминали собою скоре именованныя числа, чмъ дйствителышя дроби.