Чтобы закончить выясненіе предла чиселъ, мы остановимся еще немного на преданіи о той наград, которую изобртатель шахматной игры пожелалъ получить отъ шаха Шерама. Это преданіе свидтельствуетъ опять таки о склонности индусовъ къ громаднымъ вычисленіямъ. Гласитъ оно слдующее. Шахъ Шерамъ такъ былъ восхищенъ только что изобртенной шахматной игрой, что предложилъ изобртателю назначить самому себ награду. Тотъ и назначилъ:

Клтокъ въ доск 64. Шахъ поспшилъ согласиться, но когда стали высчитывать количество зеренъ, то оказалось, что получается нчто необъятное, и что столько зеренъ нечего и думать набрать, хотя бы начать собирать ихъ со всей земли. Отвтъ такой: 18 446 744 073 709 551 615.

Всякій отдльный человкъ и всякій отдльный народъ на первыхъ ступеняхъ своего развитія бываетъ склоненъ къ предметному счету. Какъ дтямъ, такъ и дикарямъ свойственно начинать счетъ съ пальцевъ. Отъ пальцевъ они переходятъ робкими попытками и съ большой нершительностью къ счету на другихъ предметахъ, обыкновенно на близкихъ имъ и обиходиыхъ, напр., на черточкахъ, зарубкахъ, крестикахъ, костяшкахъ в т. п. Они еще очень далеки въ этомъ случа отъ устнаго счета и отъ письменныхъ вычисленій. Продолжая развивать свою привычку къ наглядному счету, человкъ доходитъ до сложныхъ системъ, которыя онъ проявляетъ въ особенныхъ счетныхъ приборахъ и аппаратахъ. Одни только индусы, у которыхъ наука восходитъ къ такой же сдой древности и къ такимъ же необъятнымъ глубинамъ прошедшихъ вковъ, какъ у египтянъ и китайцевъ, и у которыхъ образованіе начало развиваться за тысячи лтъ до Р. X., — одни они успли освободиться отъ помощи предметовъ во время счета и занялись чисто умственнымъ, преимущественно устнымъ, счетомъ. У остальныхъ же народовъ, какъ образованныхъ, такъ и мало развитыхъ, мы встрчаемъ множество наглядныхъ пособій.

Укажемъ прежде всего на счетъ по пальцамъ и притомъ не на простой способъ постепеннаго загибанія пальцевъ, а на оригинальные пріемы, изобртенные по большей части римлянами.

Римляне были большіе любители всевозможныхъ вычисленій на пальцахъ. Между прочимъ, путемъ разгибанія и загибанія пальцевъ, а также путемъ вытягиванія и складыванія рукъ, они умли выражать числа отъ 1 до милліона. При этомъ 3 пальца лвой руки, начиная съ мизинца, служили у нихъ въ различныхъ комбинаціяхъ для простыхъ единицъ, остальные пальцы лвой руки—для десятковъ, большой и указательный пальцы правой руки для сотенъ, а остальные для тысячъ. Чтобы выразить, напр., простую единицу, они загибали мизинецъ, чтобы выразить 2, пригибали 4-й и 5-й палецъ къ ладони, для 3-хъ—3-й палецъ: число 90, напр., обозначалось указательнымъ пальцемъ, пригнутымъ къ ладони; для обозначенія десятковъ тысячъ они клали лвую руку на грудь, бедро, для сотенъ тысячъ пользовались такимъ же образомъ правой рукой; складываніеі рукъ крестъ-накрестъ соотвтствовало милліону.

Римляне не только могли замчать на пальцахъ большія числа, но они умли производить при помощи пальцевъ нкоторыя дйствія. И сейчасъ еще потомки римлянъ, румыны и южные французы, въ состояніи быстро и искусно продлывать на пальцахъ таблицу умноженія.

Положимъ, дано умножить 6 на 8; тогда протягиваемъ на одной рук 1 палецъ, т. е. ровно столько, насколько первый множитель больше пяти, а на второй рук протягиваемъ 3 пальца, потому что, согласно такому же разсчету, 8 больше 5-ти на три; количество протянутыхъ пальцевъ складываемъ, и это будетъ число десятковъ—4; количества же пригнутыхъ пальцевъ перемножаемъ: 4x2=8, тогда получимъ единицы произведенія, 4 дес.+8=48.

Еще примръ: 8X9; такъ какъ 8 больше 5-ти на 3, а 9 на 4, то надо протянуть на первой рук 3 пальца, а на второй—4, тогда останется согнутыхъ пальцевъ на первой рук 2, на второй—1; теперь мы складываемъ количество протянутыхъ: 3+4=7, и перемножаемъ количества согнутыхъ: 1x2=2, отвтъ 72.

На чемъ же основанъ этотъ остроумный и быстрый пріемъ? Имъ такъ любили пользоваться школьники, особенно среднихъ вковъ. когда имъ не давалась многотрудная таблица умноженія. Основаніе его лучше всего можно выяснить алгебраической формулой, и для тхъ, кто владетъ алгеброй, мы ее сообщаемъ. Она иметъ видъ тождества: х. у==(х—5+у—5). 10+[5—(х—5)]. [5—(у—5)]. Изъ формулы можно видть, что она примнима только для тхъ случаевъ, когда множители больше 5-ти.

Пальцевымъ счетомъ можно воспользоваться также и при умноженіи двузначныхъ чиселъ, но только такихъ, чтобы они были не выше 20-ти. Чтобы показать это на примр, умножимъ этимъ способомъ 13 на 14; для зтого 3 да 4 складываемъ; будетъ 7, столько десятковъ; эти же числа, т.-е. 3 и 4, перемножаемъ, будетъ 12, столько единицъ; а за то, что множители принадлежатъ ко 2-му десятку, надо къ полученнымъ отвтамъ добавить еще сотню; тогда всего получится: 100+70+12=182—отвтъ совершенно врный. Кто знаетъ алгебру, тотъ безъ труда составитъ формулу для объясненія этого пріема: (10+a). (10+b)=100+ab+10. (a+b).

Покончивши съ вопросомъ о самомъ главномъ, близкомъ и употребительномъ пособіи, о пальцахъ, мы переходимъ къ тому разряду пособій, который нашелъ себ представителя въ русскихъ торговыхъ счетахъ. Русскіе счеты! Какъ они распространены въ народ, среди лавочниковъ, мелкихъ служащихъ, въ конторахъ! Ихъ издавна любитъ русское торговое сословіе. Это дало поводъ думать нкоторымъ, что счеты изобртеніе исключительно русское. Ничуть: приборы, похожіе на счеты, мы встрчаемъ у многихъ народовъ, въ особенности у народовъ древняго міра, напр., у римлянъ, грековъ, китайцевъ, халдеевъ и у всхъ народовъ, которые приходили съ ними въ соприкосновеніе. Да и какъ не быть счетамъ, когда происхожденіе ихъ такъ просто, ясно и всеобще. На счетахъ имются шарики: естественно и удобно для всякаго народа, потому что потребность наглядности есть у всхъ, а что-нибудь лучше шариковъ трудно и придумать, по крайней мр, заостренные, неотшлифованные предметы не такъ удобны для рукъ, какъ круглые; дале, шарики надваются на проволоки, но они могли бы надваться на стержни и шнуры или могли-бы класться въ желобки: цль, очевидно, та, чтобы они не разсыпались; это мы наблюдаемъ также у многихъ народовъ. Наконецъ, этотъ счетный приборъ содержитъ не одинъ рядъ костяшекъ, а нсколько; это уже боле высокая ступень счета, когда народъ иметъ нсколько разрядовъ единицъ, какъ простыхъ, такъ и сложныхъ; проволоки, шнуры и колонны для различныхъ разрядовъ могли бы располагаться какъ горизонтально, такъ и вертикально; у насъ въ русскихъ счетахъ проволоки расположены горизонтально, у римлянъ же колонны для шариковъ располагались вертикальными рядами.

Русскимъ торговымъ счетамъ можно указать иараллель и предшественника въ китайскомъ сванъ — пан. Изобртеніе его относится къ вкамъ глубокой древности, откуда, впрочемъ, восходитъ и вся китайская наука и искусство. Надо полагать, что сванъ-панъ получилъ свое начало не сразу, а преобразовался изъ зачаточнаго, грубаго прибора постепенно, многими поправками и улучшеніями, пока не дошелъ до своего настоящаго вида. Признакомъ его древности служитъ то, что онъ содержитъ въ себ смсь пятеричной системы съ десятичной, слдовательно, онъ изобртенъ тогда, когда народъ еще пользовался пятеричной системой и не перешелъ къ чистой десятичной.