Мы разсмотрли счетъ дюжинами. Теперь займемся счетомъ группами по 60; такъ считали халдеи. Халдеи были волхвами, звздочетами и астрономами древности; имъ мы обязаны тмъ, что въ час 60 минутъ и въ минут 60 секундъ, также и въ угловомъ градус 60 минутъ; у нихъ, между прочимъ, и день длился на 60 часовъ. Число выше 60 халдеи разлагали на 60 и на остатокъ; напр., чтобы выразить 87, они говорили 60 и 27. Число 60 имло у халдеевъ свое особое названіе «soss», также и 3600, равное 60x60, спеціально называлось словомъ «sar». Работы халдеевъ въ астрономіи были выдающимися въ древнемъ мір. Неудивительно поэтому, что ихъ вліяніе чувствуется и въ позднйшей наук; отсюда про-истекаетъ то предпочтеніе, которое дается числу 60 въ астрономіи. Халдеи считали въ году 360 дней, т.-е. 60x6, и окружность длили на 360 равныхъ частей или градусовъ; слдовательно, градусомъ экватора они считали путь, который пробгаетъ солнце въ одн сутки.

Вотъ мы поименовали cамыя употребительныя системы счета; изъ нихъ самая распространенная и развитая — десятичная: счетъ десятками можно прослдить у всхъ народовъ, не исключая даже и тхъ, которые предпочитали пользоваться пятками и дюжинами или же группами по 20 и по 60.

Изъ другихъ системъ, не приведенныхъ нами, мы можемъ указать лишь слабые намеки; такъ, напр., новозеландцы считаютъ группами въ 11, и у нихъ есть особыя коренныя слова для 11, 121 (=11x11), 1331 (=11x11x11); на ихъ язык 12 замняется одиннадиатью однимъ, 13 — одиннадцатью двумя, 22 — дважды одиннадцать, 33 трижды 11 и т. д.

Вспомнимъ, кстати, что наши предки тоже считали иногда при помощи особыхъ своеобразныхъ единицъ — сороковъ: сорокъ сороковъ церквей, пять сороковъ соболей, слдовательно, у нихъ единицей счета служила группа въ сорокъ.

Итакъ, у всхъ народовъ идетъ счетъ десятками, сотнями, тысячами и т. д. Какъ же изъ этихъ группъ или изъ этихъ сложныхъ единицъ образуются многозначныя числа? Въ нашемъ русскомъ язык для этого обыкновенно существуетъ одинъ путь: сложеніе и повтореніе. Что значитъ, напр., тринадцать? три-на-десять, т.-е. 10+3, здсь мы видимъ сложеніе; что значитъ тридцать? тридцать — трижды десять: здсь встрчаемъ мы повтореніе, иначе сказать умноженіе 10 на 3; въ выраженіи «триста двадцать» содержится два повторенія «три-ста», «два-десять» — и одно сложеніе — «триста двадцать». Но не такъ просто ршается этотъ вопросъ въ другихъ языкахъ. Въ нихъ для образованія сложныхъ чиселъ берутся и другія два дйствія, — вычитаніе и дленіе; напр., по-латыни восемнадцать будетъ duodeviginti, это значитъ двадцать безъ двухъ, девятнадцать — undeviginti, это значатъ двадцать безъ одного. По-санскритски 95 выражается черезъ pantchonangsatam, что значитъ сто безъ пяти. Что касается дленія, то имъ иногда образуются числа и у насъ, напр., вмсто «пятьдесятъ» говорятъ часто полсотни. Въ датскомъ язык 60 выражается черезъ трижды двадцать (tresindstyve) — объ этомъ мы говорили выше, а 50 черезъ 2 1/2 раза по 20—halvtresindsryve, здсь уже дленіе. Но вообще говоря, чмъ система счета развите, тмъ боле приближаетея она къ десятичиой и тмъ ясне проявляется образованіе чиселъ при помощи сложенія и умноженія. У насъ, напр., въ русскомъ язык числа отъ 11 до 20 словесно выражены не очень ясно, напр., «пятнадцать» вмсто «десять и пять», но, начиная съ 21, составъ чиселъ уже гораздо ясне, и мы встрчаемъ такія выраженія: «двадцать пять», «тридцать шесть» и т. п., въ которыхъ десятки ясно разграничены съ единицами; подобно этому полные десятки въ предл ста выражены не совсмъ ясно. «тридцать» вмсто «три десятка», а сотни выражены уже ясне: «триста» вмсто «три сотни», а тысячи совершенно ясно: «три тысячи». Нашимъ дтямъ, которыя начинаютъ учиться ариметик, легче въ этомъ случа, чмъ, напр., нмецкимъ; тамъ для чиселъ 11 и 12 употребляются такія слова, изъ которыхъ не видно разложенія ихъ на десятокъ и единицы; кром того, въ двузначныхъ числахъ въ нмецкомъ язык выговариваются сперва единицы, а потомъ уже десятки, т.-е. какъ разъ обратно тому, какъ числа обозначаются письменно.

Каковъ предлъ чиселъ, иначе сказать: до какого самого большого числа доходитъ тотъ или другой народъ при счет и вычисленіи?

Живетъ въ настоящее время два дикихъ племени, Жури и Каирири, которыя считаютъ только по одной рук и такимъ образомъ доходятъ только до пяти. Есть еще хуже. Низшія племена Бразиліи считаютъ обыкновенно по суставамъ пальцевъ и добираются этимъ путемъ только до трехъ. Все, что выше 2-хъ, они выражаютъ общимъ словомъ «много». Цивилизованные народы древнйшихъ временъ, какъ то: халдеи, евреи и китайцы, не заходили въ счет слишкомъ далеко. Въ халдейскихъ надписяхъ и памятникахъ нигд не встрчается упомипанія о милліон. Въ Библіи есть, правда, выражепія «тысяча тысячъ» и «тысяча разъ по десяти тысячъ», однако подъ ними никакъ нельзя разумть опредленныхъ чиселъ, скорй же это картинное обозначеніе какихъ-то громадныхъ, неизмримыхъ количествъ. Не даромъ наши предки славяне принимали десять тысячъ за «тьму», какъ за что-то туманное и неясное, до чего нельзя и досчитаться. Еще сильне употреблявшееся у нихъ выраженіе «невдіе», въ старинныхъ рукописныхъ славянскихъ ариметикахъ оно обозначало сотню тысячъ. Древнйшій культурный народъ Азіи, китайцы, слабые, впрочемъ, математики, считали тысячу и десять тысячъ внцомъ всхъ чисел: друзьямъ они желаютъ жить тысячу лтъ, а императору десятокъ тысячъ. Изъ всего этого видно, что большинство народовъ древности, даже и очень образованныхъ, довольствовались въ ариметик первыми 4 разрядами и дальше тысячъ при счет не шли.

Но кто особенно любилъ большія числа, такъ это индусы, горячіе поклонники арииетики и ея творцы. Умнье обращаться съ громаднйшими числами считалось у нихъ признакомъ чрезвычайной смышлености и ставилось въ высокую заслугу. Даровитый математикъ такъ же былъ славенъ въ Индіи и достигалъ такой же популярности, какая у насъ выпадаетъ на долю только побдителя или поэта. Интересна легенда о нкоемъ индус Bodisattva какъ онъ сталъ свататься за одну двушку, и какъ отецъ невсты соглашался отдать ее только въ томъ случа, если юноша докажетъ свое особое искусство въ письм, въ единоборств, въ бг и въ ариметик. По требованію отца, Bodisattva даетъ названія громаднымъ числамъ, кончая единицей 54-го разряца, т.-е. онъ оказывается въ состояніи прочесть число, выраженное длинной строкой въ 54 цифры, и что всего поразительне, такъ это то, что онъ выговариваетъ числа не по одному способу, а по нсколькимъ, по 6 или 7. Въ заключеніе ему даютъ задачу: пусть бы онъ указалъ самую наименьшую долю длины, какую только можетъ онъ придумать. Онъ назвалъ и указалъ 1/108 470 495 616 000 индусской мры длины. Онъ началъ такъ: эта доля, которую я указываю, составляетъ седьмую часть тончайшей пылинки; 7 тончайшихъ пылинокъ составляютъ одну небольшую пылинку; изъ 7 небольшихъ выходитъ такая, которую кружитъ втеръ; ихъ 7 даютъ одну, пристающую къ ног зайца; 7 подобныхъ послдней даютъ одну, пристающую къ ног барана; 7 пристающихъ къ ног барана образуютъ одну, пристающую къ ног буйвола; 7 пылинокъ буйвола составляютъ маковое зерпышко; 7 маковыхъ зернышекъ даютъ горчичное зерно, 7 горчичныхъ—ячменное, 7 ячменныхъ даютъ длину сустава пальца, изъ 12 суставовъ получаемъ пядь, изъ двухъ пядей — локоть, 4 локтя составляютъ лукъ и, наконецъ, 4000 луковъ даютъ индусскую мру длины, такъ наз. «y^oana». Таковъ переходъ отъ этой мры къ самой малой дол и такова дробь, выраженная, по нашему, въ трилліонныхъ частяхъ.

Знаменитые математики древней Греціи, Пиагоръ и Архимедъ, не такъ интересовались ариметикой, какъ геометріей. Ариметика у нихъ была не своя, а заимствованная главнымъ образомъ у индусовъ. Неудивительно поэтому, что великій математикъ Пиагоръ ограничивался въ своихъ вычисленіяхъ только 16-ю разрядами счетныхъ единицъ и заканчивалъ, если перевести числа на нашу систему, квадрилліонами (единица съ 15 нулями). Но Архимедъ пошелъ въ этомъ случа довольно далеко. Подражая индусамъ, онъ поставилъ себ такую задачу: высчитать число песчинокъ во всей вселенной, даже и въ томъ предположеніи, что весь міръ состоитъ изъ песчинокъ. Архимедъ ршилъ задачу такъ. Пусть, говоритъ онъ, вся вселенная образуетъ шаръ съ центромъ на солнц и съ радіусомъ, равнымъ разстоянію отъ солнца до земли. Пусть вся вселенная состоитъ изъ песчинокъ и притомъ изъ такихъ мелкихъ, что тысяча песчинокъ равна маковому зерну. Предположимъ, что 40 маковыхъ зеренъ, уложенныя въ рядъ, образуютъ дюймъ длины. При всхъ этихъ условіяхъ, по вычисленію Архимеда, песчинокъ во всей вселенной мене, чмъ сколько выражаетъ число, обозначенное единицей съ 64 нулями. Интересно, какъ же выговорить такое громадное число или какъ его представить въ наглядномъ и доступномъ вид? Архимедъ идетъ такимъ путемъ: 10000 простыхъ единицъ онъ называетъ миріадой. Миріада миріадъ=100 000 000, это будетъ единица 9-го разряда. Назовемъ ее хоть группой. Группа группъ будетъ единицей 17-го разряда=100 000 000 000 000 000. Назовемъ эту группу группъ хоть массой. Тогда масса массъ составитъ единицу 33-го разряда. Назовемъ ее, пожалуй, хоть громадой. Тогда громада громадъ будетъ составлять единицу 65-го разряда и явится отвтомъ на задачу Архимеда.

Подобную систему, позволяющую выражать громадныя количества, встрчаемъ мы въ старинныхъ рукописныхъ славянскихъ ариметикахъ (XVI—ХVІІ в. по Р. X.). Она носитъ названіе «числа великаго словенскаго» и представляетъ изъ себя нумерацію, развитую подробно, остроумно и своеобразно. Не безъ вліянія на эту нумерацію осталась польская ученость, которая во времена, предшествовавшія Петру Великому, питала и растила зачатки русской образованности, въ особенности же въ свтской ея части; польская наука заимствовала, въ свою очередь, все содержаніе и силу изъ Западной Европы, Европа у арабовъ, арабы многому научились у индусовъ. Вотъ какая длинная цпь переходовъ и ступеней нужна была для того, чтобы ариметическія знанія индусовъ сдлались собственностью русскихъ. И времени для этого потребовалось не мало, — цлыя столтія: что въ Индіи извстно было вскор по Р. X., то къ намъ въ Россію прибыло едва въ 17 столтіи. Вотъ таблица «числа великаго словенскаго», употреблявшаяся въ томъ случа, «коли прилучался великій счетъ и перечень», и содержавшая въ себ 50 счетныхъ единицъ: 1) единъ, 2) десять, 3) сто, 4) едина тысяча, 5) десять тысячъ, 6) сто тысячъ, 7) едина тьма, 8) десять темъ, 9) сто темъ, 10) тысяча темъ, 11) десять тысячъ темъ, 12) сто тысячъ темъ, 13) единъ легіонъ, 14) десять легіоновъ, 15) сто легіоновъ, 16) тысяча легiоновъ, 17) десять тысячъ легіоновъ, 18) сто тысячъ легіоновъ, 19) тьма легіоновъ, 20) десять темъ легіоновъ, 21) сто темъ легіоновъ, 22) тысяча темъ легіоновъ, 23) десять тысячъ темъ легіоновъ, 24) сто тысячъ темъ легіоновъ, 25) единъ леодръ, 26) десять леодровъ, 27) сто леодровъ, 28) тысяча леодровъ, 29) десять тысячъ леодровъ, 30) сто тысячъ леодровъ, 31) тьма леодровъ, 32) десять темъ леодровъ, 33) сто темъ леодровъ, 34) тысяча темъ леодровъ, 35) десять тысячъ темъ леодровъ, 36) сто тысячъ темъ леодровъ, 37) единъ легіонъ леодровъ, 38) десять легіоновъ леодровъ, 39) сто легіоновъ леодровъ, 40) тысяча легіоновъ леодровъ, 41) десять тысячъ легіоновъ леодровъ, 42) сто тысячъ легіоновъ леодровъ, 43) тьма легіоновъ леодровъ, 44) десять темъ легіоновъ леодровъ, 45) сто темъ легіоновъ леодровъ, 46) тысяча темъ легіоновъ леодровъ, 47) десять тысячъ темъ легіоновъ леодровъ, 48) сто тысячъ темъ легіоновъ леодровъ. 49) вранъ, 50) колода. «Сего числа нсть больши», прибавляютъ рукописи въ заключеніе.

Кром того, у русскихъ ХVІ—ХVІІ вка по Р. X. была еще другая система счета, такъ сказать, обиходная, будничиая. Это — «малое число». По этой систем единицами счета являются: единица простая, десятокъ, сотня, тысяча, тьма=10 000, легіонъ=100 000 и леодръ =100 000. [2]

Замчательно, что и средневковые китайскіе ученые доводятъ нумерацію до 53-го разряда. И совпаденіе предла, и нкоторые другіе историческіе факты приводятъ къ вроятному предположенію, что не всегда Китай былъ такь уединенно замкнутъ, какъ въ наши времена, и что индусская ученость, въ пору расцвта своей силы, т.-е. лтъ тысячу тому назадъ, проникла и къ китайцамъ и проявила свое дйствіе тамъ.