Шрифт:
Цпное правило.
Начало цпного правила можно прослдить у индусовъ, именно, оно содержится въ ариметик индуса Брамегуиты, относящейся къ VII ст. по Р. X. Въ Германіи оно встрчается раньше всхъ у Адама Ризе (въ XVI ст.); распространенію его особенно способствовалъ голландецъ Ванъ-Реесъ (1740 г.), по его имени и правило часто на-зывается правиломъ Рееса, другія его названія — Kettenregel на нмецкомъ язык и R`egle conjonte на французскомъ.
Прямой цлью, для которой и придумано цпное правило, является переводъ мръ одной системы въ мры другой, при посредств мръ еще какой-нибудь третьей системы. Возьмемъ такую задачу:
сколько флориновъ стоятъ 8 центнеровъ, если въ центнер 100 фунтовъ, въ фунт 32 лота, каждые 6 лотовъ стоятъ 42 крейцера, 60 крейцеровъ стоятъ одинъ флоринъ?
Конечно, эту задачу можно ршить простыми дленіями и умноженіями, можно ее ршить черезъ пропорціи, но изобртатели цпного правила не довольствовались этимъ и хотли дать такой пріемъ, по которому человкъ могъ бы работать, какъ машина, почти не разсуждая и не давая себ отчета. По цпному правилу задача пишется такъ:
X флор.—8 центн.
1 центн.—100 фун.
1 фун.—32 лота.
6 лот.—42 крейц.
60 крейц—1 флоринъ.
Затмъ пишется прямо формула отвта, а для этого достаточно перемножить числа праваго ряда и сдлать это числителемъ и произведеніе лвыхъ чиселъ сдлать знаменателемъ, будетъ тогда
Въ XIII в. и позже въ Италіи условія подобныхъ задачъ располагались иначе, именно не двумя вертикальными столбцами, а двумя горизонтальными строками; получается такое расположеніе:
42 кр. 6 лот. 100 ф. 1 центн.
1 фл. 60 кр. 32 лот. 1 ф. 8 центр.
Затмъ проводилась ломанная линія между множителями числителя той дроби, которая должиа выражать отвтъ, и такая же линія между множителями знаменателя: слдов. долженъ получиться чертежъ:
Онъ представляетъ подобіе цпи, и благодаря ему самое правило названо цпнымъ.
Совершенно справедливо замчаютъ противники Ванъ-Рееса, что цпное правило не только не полезно для начальнаго обученія, но даже вредно. Оно, подобно многимъ другимъ правиламъ, стремится внести механичность и уничтожить свободное сужденіе при выбор способа; оно пригодно, пожалуй, для людей, которымъ часто надо переводить мры изъ одной системы въ другую, но оно неумстно для общеобразовательной школы, такъ какъ вноситъ спеціальный техническій элементъ.
Итальянская практика.
Странное названіе, чуждое нашимъ учебникамъ! Что же это за правило?
До XIX столтія оно обязательно было во всхъ ариметикахъ. Какъ показываетъ самое заглавіе, итальянская практика обязана своей разработкой итальянцамъ (главнымъ образомъ Тарталь), и ка-сается она пріемовъ, вызванныхъ практикой и приложимыхъ на практик. Происхожденіе ея слдующее. Въ то время, какъ средневковая ариметика старалась изъ всхъ силъ напичкать ученика всевозможными готовыми правилами, по которымъ, какъ по шаблону, можно было ршать любой вопросъ, не затрудняя себя придумываніемъ способовъ, въ это время, въ противовсъ такому направленію, природная человческая смтливость, естественная пытливость и ничмъ неуничтожаемая потребность думать — искали себ выхода, находили его въ изобртеніи оригинальныхъ пріемовъ, которые боле соотвтствовали характеру каждаго вопроса, облегчали и упрощали его. Такимъ образомъ, итальянская практика — это собраніе искусственныхъ пріемовъ, отчасти письменныхъ, иногда устныхъ, нердко простонародныхъ, которые здравымъ человческимъ разсудкомъ противопоставляются заученнымъ формуламъ сухой науки. Склонность къ такимъ пріемамъ живетъ во всякомъ народ, и итальянцы нсколько опередили остальныхъ только потому, что ихъ роль коммерсантовъ и посредниковъ скоре дала выходъ природнымъ задаткамъ.
Тарталья различаетъ простую итальянскую практику и искусственную. Простой практикой ршаются вопросы не особенно сложные, которые относятся главн. обр. къ простому тройному правилу. Первый примръ: 8 килограммовъ саго стоятъ 3,80 марокъ., что стоятъ 12 килограммовъ саго? Для ршенія мы сперва высчитаемъ стоимость 4 килограммовъ, а для этого достаточно 3,80 марокъ раздлить пополамъ, потому что 4 килограмма составляютъ половину 8, и слд., цна ихъ составляетъ половину 3,80 марокъ, затмъ складываеиъ стоимость 8-ми килогр. и 4-хъ и получаемъ искомую цну 12-ти:
Приведемъ еще примръ, въ которомъ удобне не складывать, а вычитать: 15 арш. матеріи стоятъ 16,80 рублей, что стоятъ 10 аршинъ матеріи?
Искусственная итальянская практика состоитъ въ слдующемъ. Если въ задач встрчается какой-нибудь сложный множитель, то разбиваютъ его на слагаемыя и эти слагаемыя подбираютъ такъ, чтобы самое большое являлось кратнымъ остальныхъ, или вообще одно слагаемое содержало въ себ другое; когда намъ удалось такъ разложить, то мы умножимъ данное число на большее слагаемое, а вс остальныя произведенія получимъ дленіемъ и именно воспользуемся свойствомъ, что во сколько разъ меныне множитель, во столь-ко же разъ меныпе и произведеніе. Примръ: сколько прибыли получится съ 9000 руб. по 4% за 1 годъ 2 м. 24 д? Въ этомъ случа вычисляемъ сперва прибыль за 1 годъ, потомъ за 1/6 года, т.-е. за 2 мсяца, для этого длимъ годовую прибыль на 6, потомъ вычисляемъ за 20 дней — они составляютъ 1/3 двухъ мсяцевъ, потомъ за 4 дня, т.-е. за 1/5 двадцати дней; въ конц вс полученныя прибыли складываемъ. Тарталья даетъ подобнымъ задачамъ такое расположеніе:
Еще примръ: найти прибыль съ 6000 р. по 4% за 1 г. 7 м. 9 дней.
Изъ этихъ примровъ можно понять, чмъ отличается итальянская практика отъ тройного правила: въ тройномъ правил идетъ приведеніе къ единиц или, точне сказать, къ простой единиц, здсь же вопросъ приводится къ сложной единиц, т. е. къ групп единицъ. Это видне на такомъ примр: 22 фунта стоятъ 10 руб., сколько стоятъ 33 ф.? По итальянской практик не надо приводить этого вопроса къ 1 фунту, а удобне привести прямо къ кратной части всего количества, къ 11 фун.; получимъ ихъ стоимость=5 р.; а потомъ остается 5 руб. повторить 3 раза.