3 10 1024 5 8 3 260 464 560 240 260 60 4 5,15 230 494 530 240 230 60 5 17,21 140 532 492 240 182 70 6 15 32768 7 32 3 15456 17312 15456 0 15465 0 7 5,21 14336 18432 14336 0 14336 0

В случае n=10, k=1 (см. табл. 3 и 4, строка 1) при валентностях 3 и 5 тензорная сеть работала как единичный оператор — все входные вектора передавались на выход сети без изменений. Однако уже при валентности 7 число химер резко сократилось и сеть правильно декодировала более 60% сигналов. При этом были правильно декодированы все векторы, удаленные от ближайшего эталона на расстояние 2, а часть векторов, удаленных от ближайшего эталона на расстояние 1, остались химерами. В случае n=10, k=2 (см. табл. 3 и 4, строки 3, 4, 5) наблюдалось уменьшение числа химер с ростом валентности, однако часть химер, удаленных от ближайшего эталона на расстояние 2 сохранялась. Сеть правильно декодировала более 50% сигналов. Таким образом при малых размерностях и кодах, далеких от совершенных, тензорная сеть работает довольно плохо. Однако, уже при n=15, k=3 и валентности, большей 3 (см. табл. 3 и 4, строки 6, 7), сеть правильно декодировала все сигналы с тремя ошибками. В большинстве экспериментов число эталонов было больше числа нейронов.

Таблица 4. Результаты численного эксперимента

№	Число химер, удаленных от ближайшего эталона на:	Число неверно распознанных векторов, удаленных от ближайшего эталона на:
1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
1	640	256	0	0	0	896	0	0	0	0
2	384	0	0	0	0	384	0	0	0	0
3	0	210	50	0	0	0	210	290	60	0
4	0	180	50	0	0	0	180	290	60	0
5	0	88	50	2	0	0	156	290	60	0
6	0	0	1120	13440	896	0	0	1120	13440	896
7	0	0	0	13440	896	0	0	0	13440	896

Подводя итог можно сказать, что качество работы сети возрастает с ростом размерности пространства и валентности и по эффективности устранения ошибок сеть приближается к коду, гарантированно исправляющему ошибки.

В данном разделе приведено доказательство теоремы о числе линейно независимых образов в пространстве k-х тензорных степеней эталонов.

При построении тензорных сетей используются тензоры валентности k следующего вида:

(13)

где aj — n-мерные вектора над полем действительных чисел.

Если все вектора ai=a, то будем говорить о k-й тензорной степени вектора a, и использовать обозначение a⊗k. Для дальнейшего важны следующие элементарные свойства тензоров вида (13).

1. Пусть

и , тогда скалярное произведение этих векторов может быть вычислено по формуле

(14)

Доказательство этого свойства следует непосредственно из свойств тензоров общего вида.

2. Если в условиях свойства 1 вектора являются тензорными степенями, то скалярное произведение имеет вид:

(15)

Доказательство непосредственно вытекает из свойства 1.

3. Если вектора a и b ортогональны, то есть (a,b) = 0, то и их тензорные степени любой положительной валентности ортогональны.

Доказательство вытекает из свойства 2.

4. Если вектора a и b коллинеарны, то есть b = λa, то a⊗k=λka⊗k.

Следствие. Если множество векторов

содержит хотя бы одну пару противоположно направленных векторов, то система векторов будет линейно зависимой при любой валентности k.

5. Применение к множеству векторов

невырожденного линейного преобразования B в пространстве Rn эквивалентно применению к множеству векторов линейного невырожденного преобразования, индуцированного преобразованием B, в пространстве .

Сюръективным мультииндексом α(L) над конечным множеством L назовем k-мерный вектор, обладающий следующими свойствами: