Ну, а если помножить? Известно, что всякая величина, помноженная сама на себя, дает степень, возводится в квадрат. Дважды два — четыре. Икс на икс — икс в квадрате.

А в логике? В логике этого тоже не получалось. Белое на белое не становится белым в квадрате, а остается все тем же белым. Икс на икс не дает икс квадрат. Просто икс. Быть человеком и человеком все равно что быть человеком. Отсюда вывод: алгебра понятий не знает и возведения в степень. Алгебра без степеней!

Странная алгебра. И похожая и непохожая. Но все же алгебра, потому что в ней соблюдаются основные законы и потому что выражается она языком символов. Сокращенный птичий язык!

Сила алгебры в том и состоит, что она позволяет оперировать разными символами удобно и просто. И освобождает от необходимости думать на каждой ступеньке о том, что мы под этими знаками подразумеваем. Нет надобности разводить словесную канитель.

И лишь в конце цепочки операций мы получаем ответ, подставляя вместо значков их первоначальный смысл: предметы, расстояния, время и всякое такое. Что ни вложить в ее символы, все равно она, алгебра, перемелет, как на мельнице, все по-своему, по своим правилам. Сколько раз приходилось Булю задавать задачки ученикам: о бассейне с двумя трубами, о поездах, идущих навстречу, — и каждый раз за икс или игрек принималось другое. В разных случаях по-разному можно эти буковки толковать. Или, как говорят математики, придавать им различную интерпретацию. Важно только, чтобы подходило и чтобы первоначально обозначения имели определенный, конкретный смысл.

Булю и пришло на ум: а почему бы не истолковать алгебраические знаки как логические понятия и отношения между ними? Этакое своеобразное исчисление классов. Может быть, тогда станет легче решать и логические задачи, как облегчает алгебра решение всяких задач на вычисление. На страничках записной книжки он пробовал представить себе такую алгебру.

Да, это алгебра. Между ней и логикой поразительное сходство. Те же приемы, те же операции. Но есть и то, что отличает. Нет коэффициентов, нет степеней… Что ж, пусть это будет особая алгебра, и он, кажется, стоит на ее пороге. Гм, как же ее назвать?..

Забавной была все-таки фигура этого человека, сидящего в солнечный летний день под тенью кустарника, в светло-коричневом сюртуке, с высоким стоячим воротничком и пышным белым галстуком, повязанным на манер шарфа, с цилиндром, поставленным, как пюпитр, под записную книжку, в которую он уткнулся, забыв о прелестях природы, им же самим воспетой.

В такой позе и застал его приятель Чарльз, когда время подходило уже к тому, что надо было подумывать о возвращении.

Вечером, после ужина, когда они устроились при свечах в удобных кабинетных креслах, Джордж Буль выложил приятелю то, что было у него в записной книжке. Его метод алгебраической записи логических отношений. И подчинение основным законам. И, наконец, своеобразие такой алгебры без коэффициентов и степеней.

Буль говорил, все больше разжигаясь.

— Я помогу логике говорить на точном, твердом языке. Отличная дисциплина ума! Она приведет к новым открытиям. И ты знаешь, такая логика доставит немало удовольствия! — В его темном остром взгляде сверкал лихорадочный огонек.

И приятель терялся, не зная, что же сейчас перед ним говорит: дерзость ума или вдохновенное безумие?

Мысль можно передать в символах, — повторял Буль. — Знаки и буквы. И не в том главное, что понимать под буквами, а в том, чтобы найти правильные соотношения. Законы! — простирал он руку вверх. — Одни и те же формулы могут выражать разное: то обычные величины, то логические понятия — классы, а может быть, и целые предложения.

Оракул в Дельфах ни провозглашает, ни скрывает истины. Он говорит символами! — цитировал Буль нараспев из греков, — сам похожий в ту минуту на древнюю пифию.

Но тут же снова спускался на трезвую почву анализа.

— Право же, это ни на что не похоже, — проговорил наконец толстый Чарльз. — Где ты это выкопал? А что скажут сами логики?

Джордж нетерпеливо отмахнулся:

— Где было… Что скажут… Не знаю. Разве всегда надо искать примеры в прошлом? И чему они могут служить оправданием? Новый метод лучше допрашивать сам по себе: насколько он пригоден. Без оглядки на авторитеты.

Деликатный, благовоспитанный Джордж, он бывал неожиданно резок и тверд в том, что касалось его научных представлений. Он и сейчас, задетый замечанием друга, подхватил с сарказмом:

— Разумеется, я не знаток литературы по логике, особенно старой литературы. Не мне судить об оригинальности. Но я вижу спор двух знатоков. Ты знаешь, конечно, Морган и Гамильтон. Так, мне кажется, мой метод при некотором развитии мог бы оказать им кое-какую услугу. — И он потряс своей записной книжкой.

Спор Моргана и Гамильтона. Он занимал уже довольно долго внимание ученых кругов. И был, так сказать, «злобой дня», растянувшейся на годы.

Шотландский философ Гамильтон имел неосторожность высказать мнение, что в основных фигурах силлогизма Аристотеля содержится некоторая неясность по смыслу. И Гамильтон предложил свою систему уточнения. Тотчас же против него выступил английский математик Морган. А Гамильтон не преминул ответить, оснащая свою точку зрения целым аппаратом доказательств. А Морган опять выступил против, настаивая на своем. Спор разгорелся. Спор, вышедший из рамок личной переписки на страницы журналов, а из журналов — на страницы книг. Один из тех споров, которые возникали и, кажется, будут еще возникать в науке, когда оба противника переходят от аргументов к обвинениям и уже не очень хорошо помнят, из-за чего это, собственно, все началось, и когда достаточно одному сказать «да», как другой обязательно постарается ответить «нет». (Не вспомнил ли здесь Мартьянов свой давний диалог с инженером Баскиным?)