Диагональ матрицы — расположенные диагонально элементы Аi,i матрицы А. В приведенной ниже матрице элементы диагонали представлены заглавными буквами:

Обычно указанную диагональ называют главной диагональю — для матрицы А, приведенной выше, это диагональ с элементами А, Е и L. Иногда вводят понятия поддиагоналей (элементы d и k) и наддиагоналей (элементы b и f). Матрица, все элементы которой, расположенные кроме как на диагонали, поддиагонали и наддиагонали, равны нулю, называется ленточной.

Ранг матрицы — наибольший из порядков отличных от нуля миноров квадратной матрицы.

След матрицы — сумма диагональных элементов матрицы.

Матрица в целой степени — квадратная матрица в степени n (n — целое неотрицательное число), определяемая следующим образом: М0=Е, М1=М, М2=ММ, …, Мn=Мn-1М.

Идемпотентная матрица — матрица, отвечающая условию Р²=Р.

Симметрическая матрица — матрица, отвечающая условию Ат=А.

Кососимметрическая матрица — матрица, отвечающая условию Ат=-А.

Ортогональная матрица — матрица, отвечающая условию Ат=А– 1.

Нуль-матрица — матрица, все элементы которой равны 0.

Блок-матрица — матрица, составленная из меньших по размеру матриц, также можно представить как матрицу, каждый элемент которой — матрица. Частным случаем является блок-диагональная матрица — блок-матрица, элементы-матрицы которой вне диагонали — нуль-матрицы.

Комплексно-сопряженная матрица — матрица Ā, полученная из исходной матрицы А заменой ее элементов на комплексно-сопряженные.

Эрмитова матрица — матрица А, удовлетворяющая условию Ā=Ат.

Собственный вектор квадратной матрицы А — любой вектор х∈Vn, х≠0, удовлетворяющий уравнению Ах=γх, где γ — некоторое число, называемое собственным значением матрицы А.

Характеристический многочлен матрицы — определитель разности этой матрицы и единичной матрицы, умноженный на переменную многочлена — |А– γЕ|.

Собственные значения матрицы — корни ее характеристического многочлена.

Норма — обобщенное понятие абсолютной величины числа.

Норма трехмерного вектора ||х|| — его длина.

Норма матрицы — значение sup(||Ax||/||x||).

Матричная форма записи системы линейных уравнений — выражение А∙Х=В, где А — матрица коэффициентов системы, X — вектор неизвестных и В — вектор свободных членов. Один из способов решения такой системы очевиден — X=А– 1∙В, где А– 1 — обратная матрица.

Как известно, обычная система линейных уравнений имеет вид:

Здесь а1,1, а1,2, …, an,n — коэффициенты, образующие матрицу А и могущие иметь действительные или комплексные значения, х1, х2, …, хn — неизвестные, образующие вектор X и b1, b2, …, bn — свободные члены (действительные или комплексные), образующие вектор В. Эта система может быть представлена в матричном виде как АХ=В, где А — матрица коэффициентов уравнений, X — искомый вектор неизвестных и В — вектор свободных членов. Из такого представления системы линейных уравнений вытекают различные способы ее решения: X=В/А (с применением матричного деления), X=А– 1В (с инвертированием матрицы А) и так далее.