Здесь существенным моментом является задание полярной системы координат параметр coords=polar. Рис. 8.9 дает примеры построения графиков функций в полярной системе координат.

Рис. 8.9. Построение графиков функций в полярной системе координат

Графики параметрических функций и функций в полярной системе координат отличаются огромным разнообразием. Снежинки и узоры мороза на стеклах, некоторые виды кристаллов и многие иные физические объекты подчиняются математическим закономерностям, положенным в основу построения таких графиков.

Трехмерными графиками называют графики, отображающие функции двух переменных z(x, y). Каждая точка z, таких графиков является высотой (аппликатой) точки, лежащей в плоскости XY и представленной координатами (хi, уi). Поскольку экран монитора компьютера в первом приближении является плоским, то на деле трехмерные графики представляют собой специальные проекции объемных объектов.

Для построения графиков трехмерных поверхностей Maple имеет встроенную в ядро функцию plot3d. Она может использоваться в следующих форматах:

В двух первых формах plot3d применяется для построения обычного графика одной поверхности, в других формах — для построения графика с параметрической формой задания поверхности. В приведенных формах записи f, g и h — функции; expr1 — выражение, отражающее зависимость от х и у; exprf, exprg и exprh — выражения, задающие поверхность параметрически; s, t, а и b — числовые константы действительного типа; c и d — числовые константы или выражения действительного типа; х, у, s и t — имена независимых переменных; р — управляющие параметры.

С помощью параметров р можно в широких пределах управлять видом трехмерных графиков, выводя или убирая линии каркасной сетки, вводя функциональную окраску поверхностей, меняя угол их обзора и параметры освещения, изменяя вид координатных осей и т.д. Следующие параметры функции plot3d задаются аналогично их заданию для функции plot:

Однако функция plot3d имеет ряд дополнительных специфических параметров

• ambientlight=[r,g,b] — задает интенсивность красного (r), зеленого (g) и синего (b) цветов подсветки в относительных единицах (от 0 до 1);

• axes=f — задает вид координатных осей (BOXED, NORMAL, FRAME и NONE, по умолчанию NONE);

• grid=[m,n] — задает число линий каркаса поверхности;

• gridstyle=x — задает стиль линий каркаса х ('rectangular' или 'triangular');

• labels=[x,y,z] — задает надписи по осям (х, у и z — строки, по умолчанию пустые);

• light=[phi,theta,r,g,b] — задает углы, под которыми расположен источник освещения поверхности, и интенсивности составляющих цвета (r, g и b);

• lightmodel=x — задает схему освещения (соответственно 'none', 'light1', 'light2', 'light3' и 'light4');

• orientation=[theta,phi] — задает углы ориентации поверхности (по умолчанию 45°);

• projections — задает перспективу при обзоре поверхности (r может быть числом 0 или 1, задающим включение или выключение перспективы, а также одной из строк 'FISHEYE', 'NORMAL' или 'ORTHOGONAL' (это соответствует численным значениям r, равным 0, 0,5, или 1, причем по умолчанию задано projection=ORTHOGONAL);

• shading=s — задает направления, по которым меняется цвет функциональной окраски (значения s могут быть XYZ, XY, Z, ZGREYSCALE, ZHUE, NONE);

• tickmarks=[l,n,m] — задает характер маркировки по осям х, у и z (числа l, n и m имеют значения не менее 1);

• view=zmin..zmax или view=[xmin..xmax, ymin, ymax, zmin..zmax] — задает минимальные и максимальные координаты поверхности для ее видимых участков.

Для трехмерных графиков возможно задание множества типов координатных систем с помощью параметра coords=Тип_координатной_системы. Поскольку на экране монитора поверхность отображается только в прямоугольной системе координат и характеризуется координатами х, у и z, то для представления поверхности, заданной в иной системе координат с координатами u, v и w, используются известные формулы для преобразования (u, v, w) -> (х, у, z). Их можно найти в справке. Вид графиков трехмерных поверхностей очень сильно различается в разных координатных системах. По умолчанию трехмерные графики строятся в прямоугольной системе координат — rectangular.

На рис. 8.10 показано два примера простейших построений графиков трехмерной поверхности. По умолчанию в Maple строится поверхность с функциональной окраской и стилем style=patch (верхний рисунок) Функциональная окраска делает рисунки более информативными, но, увы, на рисунках в книге она превращается в окраску оттенками серого цвета. На рис. 8.10 показано также контекстное меню правой клавиши мыши, показывающее возможное команды, влияющие на вид трехмерных графиков.