Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании
вернуться

Дьяконов Владимир Павлович
Шрифт:

• powerset(s) — возвращает степень множества в множестве s;

• randcomb(n, m) — возвращает случайную комбинацию;

• randpart(n) — возвращает случайную часть:

• randperm(n) — возвращает случайную композицию;

• stirling1(n, m) — возвращает число Стирлинга первого рода;

• stirling2(n, m) — возвращает число Стирлинга второго рода;

• subsets(L) — задает итерационную процедуру над степенями множества или списка L;

• vectoint(I) — возвращает индекс вектора канонического упорядочения I;

• inttovec(m, n) — возвращает вектор канонического упорядочения для неотрицательных целых чисел m и n.

Следующие примеры (файл combinat) иллюстрируют применение функций комбинаторики:

> choose(4,3);

[[1,2,3], [1, 2, 4], [1,3,4], [2, 3, 4]]

> choose([a,a,b,с],3);

[[a,a,b], [a,a,с],[a,b,c]]

> composition(3,2);

{[2, 1], [1,2]}

> decodepart(4,2);

[1,1,2]

> fibonacci(10);

55

> seq(fibonacci(i),i=1..12);

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144

> partition(5);

[[1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 2], [1, 2, 2], [1, 1, 3], [2, 3], [1, 4], [5]]

> firstpart(3);

[1, 1, 1]

> nextpart(%);

[1,2]

> prevpart(%);

[1, 1, 1]

> lastpart(3);

[3]

> conjpart(%);

[1, 1, 1]

> multinomial(8,2,3,3);

560

> numbcomp(8,5);

35

> numpart(3);

numpart(3)

> numbperm(4);

24

> numbperm([a, b]);

2

> numbperm({a,b,c}, 2);

6

> permute(3,2);

[[1,2], [1,3], [2, 1], [2, 3], [3, 1], [3, 2]]

> permute([a,a,b],2);

[[a,.a], [a,b], [b,a]]

> powerset([a,a,b]);

[[ ], [a], [b], [a,b], [a,a], [a,a,b]]

> randcomb([a,b,c,d],3);

[a,c,d]

> randcomb([a, b, c, d], 3);

[a,b,d]

> randpart(10);

[2, 8]

> randpart(10);

[10]

> stirling1(10,5);

– 269325

> stirling2(10, 5);

42525

> S:=subsets({1,2}):

> while not S[finished] do S[nextvalue] od;

{ }
{1}
{2}
{1,2}

> vectoint([1,0,0]);

1

> inttovec(6,3);

[1,0,1]

3.4.2. Функции пакета структур комбинаторики combstruct

Еще девять функций, относящихся к структурам комбинаторики, содержит пакет combstruct:

> with(combstruct);

[agfeqns, agfmomentsolve, agfseries, allstructs, count, draw, finished, gfeqns, gfseries, gfsolve, iterstructs, nextstruct]

Эти функции служат для создания случайно однородных объектов, принадлежащих заданному комбинаторному классу. Ограничимся приведением примеров применения этих функций (файл combictruct):

> allstructs(Subset({one,two)));

{{ }, {one, two), {two}, {one)}

> allstructs(Permutation([x,y,z]),size=2);

[[x,y], [x,z], [x,y], [y,z], [z,x], [z,y]]

> count(Subset({1,2,3}));

8

> draw(Combination(5),size=4);

{1, 3, 4, 5}

> count(Permutation([a,a,b]));

> it :=iterstructs(Permutation([a,a,b]),size=2);