Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании
вернуться

Дьяконов Владимир Павлович
Шрифт:
a²-2ab-b²

Обратите внимание на то, что в старых версиях (до Maple 7) загрузка библиотечной функции cost выполнялась иначе — командой readlib(cost). Это обстоятельство может служить причиной неверной работы документов, созданных в старых версиях Maple, в среде последующих версий Maple.

3.5.6. Работа с уровнями вложенности выражений

В общем случае выражения могут быть многоуровневыми и содержать объекты, расположенные на разных уровнях вложенности. Приведем две функции для оценки уровней выражений и списков:

• nops(expr) — возвращает число объектов первого уровня (операндов) в выражении expr;

• op(expr) — возвращает список объектов первого уровня в выражении expr;

• op(n,expr) — возвращает n-й объект первого уровня в выражении expr. Ниже представлены примеры применения этих функций:

> nops(а+b/с);

2

> op(a+b/c);

> op(1,a+b/c);

а

> op(2,a+b/c);

Рекомендуется просмотреть и более сложные примеры на применение этих функций в справке.

3.5.7. Преобразование выражений в тождественные формы

Многие математические выражения имеют различные тождественные формы. Порою преобразование выражения из одной формы в другую позволяет получить результат, более удобный для последующих вычислений. Кроме того, различные функции Maple работают с разными формами выражений и разными типами данных. Поэтому большое значение имеет целенаправленное преобразование выражений и данных.

Основной функцией для такого преобразования является функция

convert: convert(expr, form, arg3,...)

Здесь expr — любое выражение, form — наименование формы, arg3, … — необязательные дополнительные аргументы.

convert — простая и вместе с тем очень мощная функция. Ее мощь заключается в возможности задания множества параметров. Их полный перечень (около восьмидесяти наименований) можно найти в справке по функции convert. Многие из этих параметров очевидны с первого взгляда, поскольку повторяют наименования типов чисел, данных или функций. Например, опции binary, decimal, hex и octal преобразуют заданные числа в их двоичное, десятичное, шестнадцатиричное и восьмеричное представление. Параметр vector задает преобразование списка в вектор (напоминаем, что список и вектор — разные типы данных), а параметр matrix — в матрицу. Приведем примеры применения функции convert (файл expr1):

> convert(123,binary);

1111011

> convert([a,b,с,d],`+`);

a + b + c + d

> f:=seq(x[i]^n,i=1..4);

f:=x1n, x2n, x3n, x4n

> x:='x'; convert(sinh(x),ехр);

x:= x

> convert(1.234567,fraction);

> convert(1/7,float);

.1428571429

> convert(sin(I*x),exp);

> convert(sinh(x),exp);

> convert(arcsinh(x),ln);

> convert(12345,list);

[12345]

> convert(binomial(m,n),factorial);

> convert([[1,2],[3,4],[5,6]],table);

table([(1, 1) = 1, (2, 1) = 3, (2, 2) = 4, (3, 1) = 5, (3, 2) = 6, (1, 2) = 2])

> convert(-Pi,signum);

– π

> s:=taylor(sin(x),x,8);

> p:=convert(s,polynom);

> convert(p,float);

x-.1666666667x3 +.008333333333x5– .0001984126984x7

> f:=(х^4+х)/(x^2-1);

> convert(f, parfrac, x);

> s:=series(f,x,5);

s:= -x - x3– x4 + O(x5)

> convert(s,polynom);# Удаление члена ряда, описывающего погрешность

– х - х3– х4

Из этих примеров (их список читатель может пополнить самостоятельно) следует, что функция преобразования convert является одной из самых мощных функций Maple. С ее помощью можно получить множество различных форм одного и того же выражения.