Шрифт:
Сложность упрощаемых выражений зависит от объема ОЗУ и вида интерфейса. Очень большие выражения надо разбивать на подвыражения и работать с ними раздельно.
3.7.2. Расширение выражений — expand
Даже в жизни мы говорим: «не все так просто». Порою упрощенное выражение скрывает его особенности, знание которых является желательным. В этом случае можно говорить о полезности расширения или раскрытия выражения. Функция expand «расширяет» выражение expr и записывается в виде
где expr — расширяемое выражение, expr1, expr2, …, exprn — необязательные подвыражения — опции. Имеется также инертная форма данной функции — Ехpand(expr). Кроме того, возможно применение операторной конструкции frontend(expans,[expr]).
Функция expand раскладывает рациональные выражения на простые дроби, полиномы на полиномиальные разложения, она способна раскрыть многие математические функции, такие как sin, cos, tan, sinh, cosh, tanh, det, erf, exp, factorial, GAMMA, ln, max, min, Psi, binomial, sum, product, int, limit, bernoulli, euler, abs, signum, pochhammer, polylog, BesselJ, BesselY, BesselI, BesselK, AngerJ, Beta, Hankel, Kelvin, Struve, WeberE и функция piecewise. С помощью дополнительных аргументов expr1, expr2, …, exprn можно задать расширение отдельных фрагментов в expr.
Примеры применения функции expand приведены ниже (файл expand):
3.7.3. Разложение целых и рациональных чисел — ifactor
Для разложения целых или рациональных чисел на множители в виде простых чисел служит функция
или
где n — число, method — параметр, задающий метод разложения. Другая библиотечная функция, ifactors(n), возвращает результат разложения в форме вложенных списков (файл factor):
3.7.4. Разложение выражений (факторизация) — factor
Для алгебраических выражений функция факторизации записывается в вычисляемой и невычисляемой (инертной) формах:
Здесь а — полином с несколькими переменными, К — необязательное алгебраическое расширение. Для получения результата от инертной формы функции факторизации надо использовать функции вычисления evala или evalgf.
Главная цель факторизации — это нахождение максимального числа независимых сомножителей выражения, линейных по заданным переменным с коэффициентами наиболее простой формы. Ниже представлены примеры применения функции factor: