Ал-Идриси называл Эстонию Астланда, а город Таллинн, который русские называли Колывань он называл Калубан. Волгу ал-Идриси именовал арабским названием Итиль, откуда ее современное татарское название Идель. Днепр у него назывался Днабр, а Дон - ан-нахр ар-Русия - "река России", слово "ан-нахр" является переводом скифского названия реки Дон. Среди русских городов ал-Идриси упоминает Мунишк - Минск и Сунубули - Смоленск.

Особенно хорошо ал-Идриси был знаком с Западной Европой того времени. Англию ал-Идриси называл Ингилтара - от итальянского названия этой страны Inghilterra, Данию - Данамарха, Исландию - Исланда, Норвегию - Нурваджа. Ал-Идриси указывал многие города Западной Европы, столицу Норвегии Осло называл Услу, это старинное название своей столицы норвежцы вернули только в 1905 г.

Насир ад-Дин ат-Туси

Математическим трудам Насир ад-Дина ат-Туси (1201- 1274) была посвящена моя первая работа 1951 г. по истории науки. Его "Трактат о полном четырехстороннике" был первым средневековым сочинением, в переводе которого я участвовал. Позже я перевел и опубликовал в ИМИ трактат ат-Туси о параллельных линиях и неоднократно рассматривал его "Изложение Евклида". Изложение ат-Туси трактатов Архимеда было темой кандидатской диссертации моего ученика А.Кубесова.

Насир ад-Дин ат-Туси сначала работал в государстве иранских террористов - ассасинов, наводивших ужас на весь Ближний Восток, где ат- Туси написал несколько трактатов, в том числе "Трактат о полном четырехстороннике" на персидском языке.

В начале монгольского завоевания Средней Азии и Ирана ассасины убили нескольких монгольских военачальников, что привело к истреблению ассасинов монголами и к осаде столицы ассасинов Аламута. Ат-Туси, живший в то время в этом городе, уговорил главу ассасинов сдаться монголам и сам перешел на сторону монголов, у которых он вскоре сделался советником Хулагу-хана. Другим советникон хана был астроном и математик Хусам ад-Дин Салар, ранее служивший в Хорезме и перешедший на сторону монголов после того, как шах Хорезма решил напасть на Багдад, где тогда еще находился халиф.

Ат-Туси в своих трактатах, написанных у ассасинов, упоминал Салара с большим уважением, но оказавшись вместе у монголов, они стали враждовать. Когда монголы решили идти на Багдад, Салар, как и в Хорезме, стал предостерегать против нападения на священную особу халифа, но ат- Туси убедил монголов, что взятие Багдада никаких бед не принесет. Монголы взяли Багдад и уничтожили Багдадский халифат, ат-Туси лично вел с халифом переговоры о сдаче, после чего стал главным советником Хулагу-хана.

После взятия Багдада ат-Туси уговорил Хулагу-хана построить в его столице Мараге в Иранском Азербайджане астрономическую обсерваторию и научный центр. Обсерватория была построена и Хулагу-хан приказал своим солдатам не убивать ученых, как они делали раньше, а привозить их в Марагу, и свозить туда все научные книги и инструменты.

Вскоре Марагинская обсерватория стала крупнейшим в мире научным центром. Работал в ней и Салар, но после появления арабской версии "Трактата о полном четырехстороннике", где ат-Туси сурово критиковал его, научный авторитет Салара заметно уменьшился, что позволило монголам казнить его за "багдадское пророчество".

"Трактат о полном четырехстороннике" был одним из первых сочинений, специально посвященных сферической тригонометрии. Теоремой о полном четырехстороннике называли теорему Менелая - первую теорему сферической тригонометрии. Ат-Туси решил все 6 случаев задач определения сторон и углов сферического треугольника по трем элементам. В частности, ат-Туси впервые вычислил все стороны сферического треугольника по его трем углам. Для этого он определил для каждого сферического треугольника полярный треугольник, стороны которого лежат на больших окружностях, полюсами которых являются вершины данного треугольника, и показал, что стороны одного из двух взаимно полярных сферических треугольников выражаются через углы другого. Тем самым ат -Туси свел задачу об определении сторон сферического треугольника по его углам к уже известной задаче определения углов сферического треугольмика по трем сторонам.

"Изложение Евклида" ат-Туси стало одним из важнейших математических сочинений того времени. В нем было воспроизведено доказательство V постулата Евклида из трактата ат-Туси о параллельных линиях, но, в отличие от этого трактата, ат-Туси добавил наглядный постулат, равносильный V постулату Евклида.

К системе аксиом Евклида ат-Туси добавил "аксиомы выбора".

Ат-Туси приписывался еще один вариант "Изложения Евклида", известный в Западной Европе, однако было установлено, что он был написан после смерти ат-Туси. В статье, написанной об этом сочинении мной, Кубесовым и Собировым, доказывается, что автором этого трактата был сын ат-Туси, который стал руководителем Марагинской обсерватории после смерти отца.

Кроме изложения "Начал" Евклида и трактатов Архимеда ат-Туси написал также "Изложене Алмагеста" и изложения всех "промежуточных книг", которые следовало изучать между "Началами" Евклида и "Алмагестом". К этим книгам относились "Данные" и "Оптика" Евклида, труды античных "малых астрономов", в том числе Феодосия и Менелая, а также трактаты Бану Муса и Сабита ибн Корры..

В арифметическом трактате ат-Туси "Сборник по арифметике с помощью доски и пыли" изложен способ извлечения корня любой степени из любого натурального числа и формула бинома Ньютона для любого натурального показателя степени n.

Ат-Туси был автором астрономических таблиц и многих астрономических трактатов, а также трактатов по физике, геологии, философии, логике и морали. В астрономических таблицах были указаны координаты многих городов и стран, в том числе страны Русь и города Киева.

Ученик ат-Туси Кутб ад-Дин аш-Ширази (1236 - 1311) был автором энциклопедического и астрономических трактатов, а также комментариев к недошедшему до нас сочинению ат-Туси "Трактат о движении качения и об отношении между плоским и кривым". Текст и русский перевод этого трактата мы с ад-Даббахом опубликовали в "Научном наследстве". В XIV веке столицей монгольских ханов стал Табриз, ныне главный город Иранского Азербайджана, туда была переведена и обсерватория из Мараги. Руководителем Табризской обсерваторией был приглашен аш Ширази.