– Далеко не все думающие воспринимают Карлсона положительным героем: ведь обжора жуткий, подводит своего друга, все время все... на него сваливает.

– А на «Трех мушкетеров» я изменил свой взгляд в 9 лет. «Это же три хулигана, - сказал я себе, - без приглашения влезающие в чужую постель, а потом еще и корящие хозяев за жесткость!»

– А Колобок - он к от бабушки ушел, и от дедушки ушел.

– А «Красная Шапочка»? Мама послала Красную шапочку через темный лес, одну.

И.И.: Однажды пришел к знакомым, и мать, зная, что я занимаюсь математикой, говорит: «Помоги девочке решить задачу». Я говорю: «Тут надо напрягаться, думать». То есть математика учит напрягать ум, сосредотачиваться. Очень важно понять это. Я ребятам говорю: «Я могу решать примеры, а как только расслаблюсь - делаю ошибки. Вы и сами это по себе знаете. Так что учитесь на математике управлять своей головой, расслабляться, напрягаться, выключать и включать Ваш «биокомпьютер».

В.Г.: Не надо детям говорить «компьютер». Это биосистема.

И.И.: Я не имею в виду счетную машину. Они понимают, что компьютер может и рисовать.

A. C.: Ним можно гвозди забивать!

B. Г.: Я рассказываю ребятам: в период где-то от 9-ти до 12-ти лет происходит бурный рост отростков - нейронов - в мозгу. Причем этот рост потом ни в одном возрасте не повторяется. Чем Вы больше сейчас работаете головой, тем больше повышаете будущие возможности своей кибернетической системы, данной Вам от природы. Что происходит в голове, когда Вы думаете о задаче? По одной цепочке несколько раз пробегает сигнал и, наконец, происходит «прорыв»: решил задачу!!! Говорят: «прорвало». Теперь по данному проложенному пути может проходить непрерывный сигнал: от вопроса до ответа. Мозг начинает строить новые связи между вопросами и ответами напрямую: обеспечивая прорыв на логическом уровне механическим прорывом - ростом нейрона в нужном направлении. Нейрон отыскивает ближайший путь до нуж-ной клетки, заменяя тем самым длинные логические цепи кратчайшими физическими, но эквивалентными. Шестиклассники это поняли... Я рисовал им цепочку, нервную клетку, аксоны, входящие и выходящие сеточки нейронов. Показывал длинный или короткий путь со словами: «Работая головой. Вы у себя в голове прокладываете короткий путь».

Б.В.: Вы так интересно рассказываете, что мне захотелось скова изучать математику. Потому что я ее изучал, не понимая.

A.C.: Две добавки к тому, что говорил В .Г. О необходимом упражнении своего тела и мозга. В старших классах, говоря о культуре мышления, мы при комментировании их рисунков провели аналогию работы полушарий с левой или правой рукой. Левые и правые полушария лучше функционируют у тех ребят, у которых были интереснее картинки, символически отражающие услышанное на уроке, например, физики, т.е. они могут с языка слов (то, что услышали), перевести на язык образов (то, что в себе увидели), перекинув тем самым «мостик» из левого полушария в правое. А у тех ребят, у которых это не удается, надо констатировать либо недоразвитость правого полушария, либо недостаточное взаимодействие полушарий, проявляющееся в неумении переводить с языка одного полушария (язык слов) на язык другого полушария (язык образов). Естественно, человек, живущий с невостребованным правым полушарием, рано или поздно приводит его к атрофированию, невидимому для

И.И.: Мне нравится, что Вы все можете поддержать разговор, пойдем дальше. Что я делаю на первом уроке? Я рисую букву «V». Прочитайте и скажите, что она означает.

– Скорость.

И.И.: Все? А объем можно? И.И.: Еще.

– Птичка, победа, диод...

И.И.: В самой математике эта буква означает угол, переменную, и что угодно еще. То есть надо привыкать к возможности необходимости переводить с языка СЛОВ НА язык образов. Я говорю: мы будем часто употреблять одну и ту же букву для совершенно разных вещей. Это еще один из аспектов математики. Надо сказать ,что все значки, вводимые нами, не просто с неба свалились, а что их «сделали» определенные люди. Например: две точки и черточка. Черточку придумали в средние века немцы, а знак деления (:)спустя несколько веков придумал немецкий математик Лейбниц в 1848 году. А знаки больше (>) и (<) придумал печатник Гариот. Он печатал эту знаменитую букву «V». Ему надоело писать «больше» и «меньше». Он сказал: давайте эту букву «V» - «победа», вот так сделаем (>), а потом вот так (<). Такова история появления этих знаков. Если объяснять, что вектор - направленный отрезок, то это дохлый номер. Надо сказать: открытый. Надо открыть! Удивить! Это самое главное! Ребята встретили какую-то вещь. Они думают: «!Мы это хорошо знаем». И вдруг раз-другой гранью повернул - и засверкало, и заискрилось! Математикой должно быть интересно заниматься... Сегодня понравился мне разговор с одной молодой учительницей, она первый год ведет. Я ее благодарил: «Вы такая же, как я!» Это комплимент, потому что она идущая, и я идущим был.

– Почему «был»?

И.И.: Если ты занимаешься творчеством, то это здорово. Это значит, что ты проявляешь себя, что ты познаешь. Это - смысл жизни человека. Зрительница рассказала о том, как ее прикрепили к опытному педагогу, и та, поделившись своими планами уроков, наказала: «Вот так по планам надо вести!» Учительница попробовала, и ничего у нее не получилось. Она отложила в сторону эти планы и сказала себе: «Буду учить их так, как будто впервые рассказываю - без книг, без всего». Когда Вы кому-то объясняете, нужно объяснять на самом простом уровне. Лет двадцать назад я объяснял курсантам «Макаровки» функциональные пространства. Они удивлялись: как этот просто!

В.Г.: У нас был преподаватель топологии, который объяснял так, что было ужасно понятно...

– Математика дает нам язык, позволяющий описывать процессы, а именно они составляют суть любой науки. Кто-то из авторитетных людей сказал: «Любая наука становится наукой, когда ее можно описать математическим

Н.Л.: Я вижу минимум два смысла, две цели, зачем надо изучать математику. Первое, самое простое, - для каких-то фактических целей: счет, например, деньги считать, которых у нас нет, и так далее. А второй смысл - высокий: гармония мира выражается математическим языком. Наверное, эти два смысла - не единственные.

A.C.: У меня крутится несколько различных смыслов, различимых в философском саду камней. С одной стороны, мне увиделось удовлетворение практической потребности человека, сопровождаемое попыткой смоделировать действительность в наиболее удобной форме для передачи своего опыта другому. К тому же, очень полезна фиксация своего опыта для самого себя, чтобы иметь возможность сравнивать себя сегодняшнего с собой вчерашним, объекты исследования друг с другом, а также процессы разной природы.

Здесь мы пересекаемся с Юр. А., отметившим потребность иметь математическую модель мира, более логичную, более точную с точки зрения использования в ней чисел. Знаменитый французский математик Боррель справедливо заметил: наука заслуживает название науки только в зависимости от того, какое место в ней занимает число. А число есть мера всех вещей. Это еще одна из точек зрения древних, а совсем недавно, по сравнению с древними воззрени-ями, возникло понимание того, что числа отличаются друг от друга по качеству.

Объяснение этого феномена можно встретить в работах Марутаева, содержащих описание качественной симметрии чисел. Поэтому с числовой точки зрения математика очень интересна, поскольку она, казалось бы, на однородных объектах, демонстрирует все то, что мы можем в мире наблюдать на более сложных объектах. Чем еще интересна для меня математика? Она додумалась до теоремы Геделя и тем самым показала ограниченность самой себя! Это очень знаменательный, но мало известный вывод со многими философскими последствиями. Вернее, не мало известный, а мало осознанный: даже те, кто знает этот фундаментальный вывод, практически им никогда не пользуются.