Em(T) = 610 ехр (Т),

а(Т) =17,27(Т — 273,16)/(T — 35,86).

Формирование и подъем конвективной колонки дымового аэрозоля рассматривается в рамках односкоростной и однотемпературной модели дисперсной среды, применение которой правомерно, так как размеры дисперсных частиц (дым, пар, капли) намного превышают характерные молекулярно-кинетические пробеги, а время их скоростной и температурной релаксации значительно меньше времени развития конвективных движений. Кроме того предполагается малое объемное содержание дисперсной фазы, не учитываются эффекты столкновения частиц, коагуляция, образование дождевых капель и их выпадение.

Начало цилиндрической системы координат г, z выбирается в центре пожара на поверхности земли. Тогда система уравнений Навье-Стокса, определяющая развитие конвективных движений среды при пожаре, имеет следующий вид:

В этих соотношениях: u, V — радиальная и вертикальная составляющая скорости; Cv — теплоемкость газа при постоянном объеме; g — ускорение свободного падения; , — коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности.

Распространение мелкодисперсного дымового аэрозоля, перенос пара и влаги в виде капель описывается уравнениями турбулентной диффузии

В этих соотношениях: е, t — коэффициенты ламинарной и турбулентной вязкости; l — длина пути перемешивания; К — эмпирическая константа.

Эффективные коэффициенты переноса предполагаются связанными соотношением

числа Рейнольдса и Шмидта равны Re=Sc.

Здесь: Сp = · Cv; — показатель адиабаты.

Начальное состояние атмосферы до пожара считается невозмущенным, т. е. при t = 0:

u = V = 0; T=Ta(z);p=pa(z);F = Fa(z);F1 = C = 0.

Распределение метеопараметров по высоте определялось в соответствии с моделью международной стандартной атмосферы и уравнением гидростатического равновесия [34]:

В этих соотношениях: pa(z) — плотность невозмущенной атмосферы; Нт — высота тропопаузы (10 :16 км); F0 — значение удельной влажности у поверхности земли;

а0 = 0,42 ч-0,84 км1.

Пограничные условия на оси течения записываются в соответствии с симметричностью течения, поверхность земли считается адиабатичной и непроницаемой:

при r=0:

На внешних границах расчетной области принимались условия отсутствия градиентов скоростей и давлений; для входящего в область колонки потока считалось, что Т = Ta(z), F = Fa(z), F1 = С = 0; для выходящего потока — градиенты температуры, удельной влажности и концентрации брались нулевыми.

Численное решение изложенной модели показало, что в процессе развития в атмосфере конвективная колонка проходит несколько стадий: формирование, подъем и зависание.

На Рис. 4.2 представлена рассчитанная картина процесса формирования дымового облака над пожаром в последовательные моменты времени (показаны изолинии 4-х различных концентраций аэрозоля: сх, с2, с3, с4).

На начальной стадии формирования колонки (t < 1000 с) движение влажного воздуха происходит без фазовых превращений. На границе пожара возникает интенсивный тороидальный вихрь, способствующий более быстрому подъему аэрозольных частиц по периметру очага горения (Рис. 4.2а).

Рис. 4.2. Динамика формирования облака аэрозольных частиц над пожаром: R = 5 км; qm = 5 104 Вт/м2 в моменты времени: а) 900 с; б) 1800 с; в) 2700 с.

В дальнейшем по мере увеличения мощности тепловыделения формируется устойчивый, направленный к центру пожара поток газа. Окружающий зону пожара воздух втекает в нее, нагревается и вместе с продуктами горения поднимается вверх, образуя вертикально направленный поток — тепловую колонку. Поднимающийся в восходящей струе влажный воздух достигает уровня конденсации (на высотах > 3 км), что приводит к дополнительному подъему аэрозолей (рис. 4.26).