Понятия, объемы которых не совпадают ни полностью, ни частично, называются несовместимыми. Существуют три вида несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие.

В отношении соподчинения находятся два или более понятия, подчиненные общему для них понятию. Например, понятия «областной суд» и «городской суд» находятся в отношении подчинения к понятию «суд», а между собой называются соподчиненными.

В отношении противоположности находятся понятия, одно из которых содержит какие-либо признаки, а другое – признаки, несовместимые с ними. Объемы двух противоположных понятий составляют лишь часть объема общего для них родового понятия. Например, «черный» и «белый».

В отношении противоречия находятся понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти же признаки исключает. Объемы двух противоречащих понятий исчерпывают объем родового понятия. В отношении противоречия находятся положительные и отрицательные понятия. Например, «черный» и «нечерный».

Обобщение понятия – это логическая операция перехода от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием, к понятию с большим объемом, но меньшим содержанием.

Например, обобщая понятие «убийство», мы переходим к понятию «преступление». Объем нового понятия шире, чем у исходного. В то же время уменьшилось содержание понятия, так как мы исключили признаки убийства.

Для операции обобщения необходимо исключить видовые признаки, то есть уменьшить содержание понятия. Пределом обобщения являются понятия с предельно общим объемом – категории.

Ограничение понятия – это логическая операция перехода от понятия с большим объемом, но меньшим содержанием, к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием.

Например, ограничивая понятие «убийство», мы переходим к понятию «предумышленное убийство», которое можно еще более ограничить, перейдя к понятию «предумышленное убийство с отягчающими обстоятельствами». Пределом ограничения является единичное понятие.

Обобщение и ограничение понятия тесно связаны с законом обратного отношения между объемом и содержанием понятия.

Логические операции обобщения и ограничения понятия широко применяются в практике мышления: переходя от понятий одного объема к понятиям с другим объемом, мы уточняем предмет нашей мысли, делаем мышление более определенным и последовательным.

Определением называется логическая операция, раскрывающая содержание понятия.

Определение выражает в сжатом виде знание о предмете и является важным моментом в познании действительности. Так, если не будет точных определений таких понятий как, например, «вина», «необходимая оборона», «преступление» и т. п., то это может привести к неоднозначному толкованию этих понятий, к неправильному пониманию отраженных в них явлений, а следовательно, к ошибкам суда и следствия.

Номинальное – это определение, посредством которого взамен описания какого-либо явления вводится новый термин (имя). Например, преломление света в капельках воды после дождя – радуга.

Реальное – это определение, раскрывающее существенные признаки предмета. Например, правосудие – это деятельность суда, состоящая в разбирательстве и разрешении уголовных и гражданских дел.

Реальное и номинальное определение часто может перетекать друг в друга.

По способу выявления содержания понятия выделяют явные и неявные определения. К явным относятся определение через род и видовое отличие и генетическое определение.

Определение через род и видовое отличие заключается в подведении определяемого понятия под более широкое по объему родовое понятие и указании видового отличия, т. е. признака, отличающего определяемый предмет от других предметов, входящих в это родовое понятие. Например, школьник – это учащийся в среднем учебном заведении общего профиля. Понятие «учащийся» является родовым по отношению к понятию «школьник», а остальная часть определения отличает школьника от других учащихся – студентов, курсантов и т. п.

Генетическим называется определение, указывающее на происхождение предмета, на способ его образования. Например, шар – это геометрическое тело, образованное вращением круга вокруг одного из своих диаметров.

К неявным определениям относятся определение через отношение к своей противоположности, контекстуальное, остенсивное.

Определение через отношение к своей противоположности заключается в сопоставлении двух противоположных понятий. Применяется в философии, так как определить через род и видовое отличие предельно широкие понятия (категории) невозможно. Например, свобода – осознанная необходимость.