Заметьте, что значение q почти всегда будет близко к единице, поэтому правило «все или ничего» для практических применений останется неизменным.

Пример 4. Этот пример имеет форму меморандума, который я послал одной компании в день его написания. Вот эта памятная записка.

Как я понял из нашей вчерашней встречи, стержни с покрытием, деталь № 42, – важная для вас продукция, объем производства которой в настоящий момент составляет 20 000 штук в неделю и вскоре должен вырасти до 40 000. Объем входящих партий необработанных стержней равен 2800 штук, хотя это и не относится к делу.

Затраты, данные о которых вы мне предоставили, предположительно полностью распределены между оплатой труда, материалами, испытаниями и другими расходами и равны

Средняя доля дефектных изделий, согласно вашим данным, составляет примерно 1 %. Соответственно, значение вашей точки равновесия равно

или чуть меньше 1/200. Здесь привожу табл. 2, которую вчера я вывешивал на доску. Очевидно, что для минимизации средних полных затрат вам надо проводить 100 %-ный контроль входящих стержней. Ваше производство соответствует условию 2.

Таблица 2

Затраты для двух возможных процедур

Примечание: Затраты приведены в центах на штуку; k1= 7 центов, k2= 1500 центов, p = 0,01.

Если бы доля дефектных изделий во входящем сырье равнялась бы в среднем (например) 1/300 или 1/500, вам следовало бы совсем отказаться от входного контроля и положиться на контроль в точке проведения испытаний готовой продукции.

Вы подняли вопрос о потребности мониторинга данных о входящем качестве. Конечно, вы должны это делать. С этой целью я рекомендую вам вести объединенную p– карту для всех типов дефектов и еще одну для доминирующего типа дефектов. Вы могли бы наносить точку для каждой партии или (возможно, позднее) точку для каждого дня. Как я вас понял, ваш поставщик хочет изучить ваши методы и результаты контроля вместе с вами. Регулярно посылаемые копии ваших карт (возможно, ежемесячно) были бы для него полезны. Почему вы не получаете карты от него?

Вероятность дефектной сборки из многих деталей. В предшествующих разделах речь шла о простых изделиях, состоящих из одной детали. Мы вернемся к полезной теории в упражнении 4. Некоторые детали могут в целях минимизации полной стоимости потребовать 100 %-ного контроля. Однажды проверенные, они не приведут к отказу сборки (узла). Остальные детали не будут проверены, и дефектная деталь, если она попадет в производство, послужит причиной отказа. Предположим, у нас две непроверенные детали.

Начнем с того, что две непроверенные детали имеют доли дефектных p1 и p2. Тогда вероятность того, что сборка откажет, будет равна

Если оба значения p1 и p2– малы, то эта вероятность будет близка к значению p1 + p2. Например, если p1 = p2 = 1/20, то вероятность отказа сборки равна 1/20 + 1/20 – 1/202 = 1/10 – 1/400. Ясно, что мы можем пренебречь произведением p1p2.

Простой способ написать вероятность отказа для любого числа деталей состоит в использовании диаграмм Венна (описан в любой книге по теории вероятностей). Таким образом, для трех деталей