Цель исследования состоит в разработке методики обучения учащихся старших классов решению нестандартных математических задач на основе выявленных психолого-педагогических закономерностей формирования готовности к такой деятельности.

Для осуществления цели была сформулирована общая гипотеза исследования. Из-за отсутствия эффективной методики обучения решению нестандартных задач у школьников недостаточно формируются умения решать такие задачи. По-видимому, предполагается, что в процессе решения большого числа стандартных задач и ознакомления учащихся с отдельными нестандартными задачами у школьников стихийно, самопроизвольно вырабатываются приёмы, навыки, подходы к решению нестандартных задач. Мы исходим из предположения о том, что может быть разработана цельная, достаточно эффективная методика обучения учащихся решению нестандартных математических задач, основанная на теории формирования готовности к деятельности в напряжённых ситуациях, и применение такой методики позволит учащимся успешно решать нестандартные задачи. Сформированность такого умения может служить одновременно показателем формирования умения действовать в нестандартных ситуациях.

Как видим, гипотезы возникают на базе противоречий между старой теорией и новыми фактами, которые уже не могут быть объяснены в рамках этой теории. В результате происходит определённый скачок в познании. Возникает гипотеза, которая носит вероятностный характер. Естественно, в ходе проводимого исследования по выбранной теме гипотеза может уточняться, изменяться, дополняться, может быть подтверждена, а может быть и опровергнута.

Цель и гипотеза исследования определяют конкретные, или частные, задачи исследования. Возможны два варианта формулировки задач исследования.

1. Задачи формулируются как последовательные этапы исследовательской деятельности. При этом каждая следующая задача непосредственно вытекает из решения предыдущей задачи.

2. Каждая задача формулируется как самостоятельное исследование, входящее составной частью в основное исследование, т. е. как подпроблема поставленной в исследовании общей проблемы.

Конечно, первый названный вариант более простой, а второй – более сложный. В студенческих выпускных квалификационных работах бакалавров или магистров достаточно использовать первый вариант, а в диссертационных работах предпочтителен второй вариант.

Назовём наиболее типичные задачи научно-методических исследований (безотносительно их тем).

1) Сформулировать понятийный аппарат исследования на основе проведения анализа соответствующей литературы (методологической, исторической, психолого-педагогической, методической, математической, учебной и др.).

2) Определить методические (дидактические, психологические, педагогические) особенности исследуемого явления.

3) Изучить состояние и перспективы развития рассматриваемого вопроса по отношению к школе (вузу) (по возможности, как прошлых периодов, так и современного этапа).

4) Представить теоретическую модель изучаемого явления.

5) Обосновать и разработать методику реализации предложенной теоретическоц модели обучения (преподавания) конкретного учебного материала.

6) Провести педагогический эксперимент с целью проверки полученных результатов.

Сформулированные конкретные задачи исследования позволяют разбить его на определённые этапы. Они подробно представлены в следующем пункте.

Из каких же элементов складывается методическое исследование? Какова зависимость между ними и можно ли её контролировать? Какое исследование можно считать успешным? Решение этих вопросов исключительно важно для оценки результатов проведённого исследования. Опираясь на понимание существенных особенностей методического исследования, выделим следующие его структурные элементы [7].

1. Исторические аспекты предлагаемой темы.

2. Психолого-педагогические основы рассматриваемой проблемы.

3. Основные достижения методики обучения математике в исследуемой области.

4. Обобщение и систематизация опыта работы отечественной и зарубежной школ по данной проблематике.

5. Использование новых педагогических, в том числе информационных, технологий.

6. Получение и представление собственных теоретических и практических результатов.

7. Проведение педагогического эксперимента по проверке полученных результатов (или опытной проверки полученных результатов).

8. Выводы, рекомендации.

9. Оформление работы.

10. Защита работы.

Итак, прежде всего, научное исследование по методике обучения математике должно опираться на исторические аспекты предлагаемой темы. Историзм – важнейший элемент любого научного исследования.

Однажды на одном представительном собрании обсуждался вопрос о преподавании математики в младших классах, в частности курс наглядной геометрии. Велико было моё удивление, когда он стал преподноситься как новое современное достижение методики обучения. В действительности, эта проблема совсем не нова для отечественной школы. Например, она широко дискутировалась в конце XIX – начале XX в. Ей было уделено большое внимание на знаменитых Всероссийских съездах преподавателей математики (первый съезд проходил на рубеже 1911–1912 гг. в Санкт-Петербурге, а второй – ровно два года спустя в Москве). Давно и хорошо знакомы курсы наглядной геометрии таких известных авторов, как А. М. Астряб, Н. А. Извольский, А. Р. Кулишер, Н. Е. Кутузов и мн. др. Н. М. Бескиным разработана методика преподавания наглядной геометрии (1947).