Рис. 1. Структура процесса обучения

Понятие «педагогический опыт» в самом «широком» смысле означает практику воспитания, развития и образования учащихся. Мы будем использовать его в более «узком» смысле, как успешный опыт работы педагогов, накопленный в результате преподавания некоторой темы. Иногда говорят о прогрессивном, или передовом, педагогическом опыте, т. е. наиболее эффективном по сравнению с предшествующим; и новаторском педагогическом опыте учителей, которые пользуются своими авторскими методиками, нестандартными подходами и достигают неординарных результатов в своей деятельности. Можно назвать имена хорошо известных учителей-новаторов прошлых лет: И. П. Волкова, Е. Н. Ильина, С. Н. Лысенковой, С. Л. Соловейчика, В. Ф. Шаталова, Е. А. Ямбурга и мн. др.

В настоящее время стал доступен опыт работы зарубежных коллег. Например, вышло несколько хороших книг об американской школе (посмотрите работы Г. Г. Воробьёва, У. Глассера, А. Н. Джуринского, С. Тарпейта и др.).

Важным этапом любого научного исследования является представление его результатов, т. е. совокупности новых идей, теоретических и практических выводов, полученных в соответствии с поставленными целями и задачами работы.

Теоретическими результатами методических исследований может быть: рассмотрение, выявление, представление некоторых концепций; подходов; направлений; закономерностей; тенденций; классификаций; принципов; критериев и т. п.

Практическими результатами являются, как правило, новые методики; разработки; алгоритмы; предложения; программы; конспекты и т. п.

Нужно иметь в виду, что в ряде случаев один и тот же результат, в зависимости от его конкретного содержания, может быть отнесён как к теоретическим, так и практическим результатам работы.

Следующей важной проблемой методического исследования является оценка его результатов, качества его научной объективности и достоверности. Например, в исследовании по математике верное доказательство новой теоремы или правильное решение новой задачи являются гарантией научной объективности и достоверности полученных результатов исследования. В исследованиях по методике обучения математике такой гарантией является педагогический эксперимент (экспериментальная проверка полученных результатов). Вопрос об этом мы рассмотрим ниже, в пункте 1.5 настоящей работы.

В соответствии с рассмотренными структурными элементами научного исследования по методике обучения математике строится и структура работы, из которой должна быть чётко видна логика раскрытия автором исследуемой проблемы. Ниже приведены примеры структур выпускных квалификационных работ по конкретным темам.

1. Методика введения положительных и отрицательных чисел в школьном курсе математики 5–6 классов.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…

ГЛАВА 1. Исторические и психолого-педагогические основы темы «Положительные и отрицательные числа»…

1.1. История возникновения и развития понятий положительного и отрицательного чисел…

1.2. Возрастные особенности младших подростков…

1.3. Анализ школьных учебников (прошлых периодов и современных), с точки зрения исследуемой проблемы…

1.4. Развитие способностей и умений обучающихся, связанных с формированием у них количественных представлений…

ГЛАВА 2. Методика преподавания темы «Положительные и отрицательные числа»…

2.1. Различные трактовки введения отрицательных чисел (алгебраическая, геометрическая и практическая мотивировки)…

2.2. Пропедевтика действий с отрицательными числами…

2.3. Разработка (конспекты) уроков по теме "Положительные и отрицательные числа"…

2.4. Материалы для внеурочной (кружковой) работы по данной теме…

2.5. Результаты опытной проверки (педагогического эксперимента)…

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…

ЛИТЕРАТУРА…

ПРИЛОЖЕНИЯ (если они есть)…

2. Нестандартные задачи по алгебре как средство формирования исследовательских способностей учащихся основной школы.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…

ГЛАВА 1. Психолого-педагогические основы теории нестандартных задач в школьном обучении…

1.1. Различные подходы к определению нестандартной задачи…

1.2. Дидактические функции нестандартных задач…

1.3. Проблема развития способностей учащихся (математических, исследовательских, творческих, конструктивных и др.)…

1.4. Анализ школьных учебников по алгебре, с точки зрения исследуемой проблемы…

ГЛАВА 2. Система нестандартных задач по некоторым темам курса алгебры 7–9 классов…

2.1. Многочлены…

2.2. Квадратные уравнения…

2.3. Последовательности…

2.4. Результаты опытной проверки (педагогического эксперимента)…

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…

ЛИТЕРАТУРА…

3. Методика составления блоков взаимосвязанных задач в базовом курсе геометрии 10–11 классов.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…

ГЛАВА 1. Психолого-педагогические аспекты составления блоков (циклов) задач…

1.1. Дидактические функции математических задач…