Шрифт:
ПРИМЕР:
Десятичное число 25 равно двоичному числу 11001. Дробные числа преобразовываются по другому: число умножается на 2 и целая часть записывается как двоичная дробь.
ПРИМЕР: Преобразовать десятичную дробь 0,85 в двоичную дробь последовательным умножением на 2.
Умножение на 2 продолжается до тех пор, пока не будет достигнута необходимая точность. Десятичная дробь 0,85 равна 0,110110 в двоичной форме.
ПРИМЕР: Преобразовать десятичное число 20,65 в двоичное число. Разделите 20,65 на целую часть 20 и дробную 0,65 и примените описанные выше методы.
Десятичное 20 — двоичному 10100
и
Комбинируя два числа, получим 20,6510 = 10100,10100112.
Это 12-разрядное число является приближенным, потому что преобразование дроби было прервано после получения 7 разрядов.
31-2. Вопросы
1. Чему равно значение каждого разряда 8-разрядного двоичного числа?
2. Чему равно значение каждого разряда для 8 разрядов правее десятичной точки?
3. Преобразуйте следующие двоичные числа в десятичные:
а. 1001;
б. 11101111;
в. 11000010;
г. 10101010,1101;
д. 10110111,0001.
4. В чем состоит процесс преобразования десятичных чисел в двоичные?
5. Преобразуйте следующие десятичные числа в двоичные:
а. 27;
б. 34,6;
в. 346;
г. 321,456;
д. 7465.
Код 8421 — это двоично-десятичный код (ДДК), состоящий из четырех двоичных разрядов. Он используется для представления цифр от 0 до 9. Обозначение 8421 относится к двоичному весу 4 разрядов.
Степени 2: 23 22 21 20
Двоичный вес: 8 4 2 1
Основным достоинством этого кода является то, что он допускает легкое преобразование из десятичной формы в двоичную, и наоборот. Поэтому двоично-десятичный код используется всегда, если не оговорено другое.
Каждая десятичная цифра (от 0 до 9) представляется двоичной комбинацией следующим образом:
Хотя с помощью четырех двоичных разрядов можно представить 16 чисел (24), шесть кодовых комбинаций для чисел, больших 9 (1010,1011,1100, 1101, 1110 и 1111), в коде 8421 не используются.
Для того чтобы выразить любое десятичное число с помощью кода 8421, замените каждую десятичную цифру соответствующим 4-разрядным кодом.
ПРИМЕР: Преобразовать следующие десятичные числа в двоично-десятичный код: 5, 13, 124, 576, 8769.
Для преобразования числа из двоично-десятичного кода в десятичную систему, разбейте число на группы по 4 разряда. После этого запишите десятичные цифры, соответствующие каждой 4-разрядной группе.
ПРИМЕР: Преобразуйте числа, записанные двоично-десятичным кодом в десятичную систему : 10010101, 1001000, 1100111, 1001100101001, 1001100001110110.
Замечание: Если в крайней группе слева не хватает разрядов до четырех, то к ней добавляются нули.
31-3. Вопросы
1. Что такое код 8421 и как он используется?
2. Преобразуйте следующие десятичные числа в двоично-десятичный код:
а. 17;
б. 100;
в. 256;
г. 778;
д. 8573.
3. Преобразуйте следующие двоично-десятичные коды в десятичные числа:
а. 1000 0010;
б. 0111 0000 0101;
в. 1001 0001 0011 0100;
г. 0001 0000 0000 0000;
д. 0100 0110 1000 1001.
РЕЗЮМЕ
• Двоичная система счисления — это простейшая система счисления.
• Двоичная система счисления содержит две цифры — 0 и 1.
• Двоичная система счисления используется для представления данных в цифровых и компьютерных системах.
• Двоичные данные представляются двоичными разрядами, которые называются битами.
• Термин бит происходит от названия двоичный разряд (binary digit)
• Значение каждого более высокого разряда двоичного числа увеличивается как степень 2.