Шрифт:
• Наибольшее число, которое может быть представлено данным количеством разрядов в двоичной системе равно 2n — 1, где n — количество разрядов.
• Значение двоичного числа может быть определено суммированием произведений каждой цифры на вес ее разряда.
• Дробные числа представляются отрицательными степенями 2.
• Для преобразования десятичного числа в двоичное, десятичное число последовательно делится на 2, и после каждого деления записывается остаток. Эти остатки, расположенные в обратном порядке, образуют двоичное число.
• Код 8421 или двоично-десятичный код используется для представления цифр от 0 до 9.
• Достоинством двоично-десятичного кода является возможность легкого преобразования чисел из десятичной формы в двоичную и наоборот.
Глава 31. САМОПРОВЕРКА
1. Запишите в двоичной форме десятичные числа от 0 до 27.
2. Сколько двоичных разрядов нужно для представления десятичного числа 100?
3. Опишите процесс преобразования десятичного числа в двоичное число.
4. Преобразуйте следующие двоичные числа в десятичные:
а. 100101,001011;
б. 111101110,11101110;
в. 10000001,00000101.
5. Опишите процесс преобразования десятичных чисел в двоично-десятичный код.
6. Преобразуйте следующие двоично-десятичные коды в десятичные числа:
а. 0100 0001 0000 0110;
б. 1001 0010 0100 0011;
в. 0101 0110 0111 1000.
Глава 32. Основные логические элементы
ЦЕЛИ
После изучения этой главы студент должен быть в состоянии:
• Перечислить и объяснить функции основных логических элементов.
• Нарисовать схематические обозначения для основных логических элементов.
• Начертить таблицы истинности для основных логических элементов.
Все цифровое оборудование, от простого до сложного, сконструировано с использованием небольшого количества основных схем. Эти схемы, называемые логическими элементами, выполняют некоторые логические функции с двоичными данными.
Существуют два основных типа логических схем: схемы принятия решений и память. Логические схемы принятия решений контролируют двоичные сигналы на входах и выдают выходной сигнал, основанный на состояниях входов и характеристиках логической схемы.
Схемы памяти используются для хранения двоичных данных.
Элемент И — это логическая схема, имеющая два или более входа и один выход. На выходе элемента И появляется 1 только тогда, когда на все его входы поступает сигнал 1. Если на какой-либо из входов поступает 0, на выходе появляется 0.
На рис. 32-1 показаны стандартные обозначения, используемые для элементов И. Элемент И может иметь любое количество входов, большее одного.
Рис. 32-1. Логические обозначения элемента И.
Показанные на рисунке обозначения представляют наиболее часто используемые элементы с двумя, тремя, четырьмя и восемью входами.
Работу элемента И отражает таблица на рис. 32-2. Такая таблица, называемая таблицей истинности, показывает выходное состояние элемента для любых возможных состояний входов.
Рис. 32-2. Таблица истинности для двухвходового элемента И.
Входы обозначены А и В. Выход обозначен Y. Общее число возможных комбинаций в таблице истинности определяется следующей формулой:
N = 2n,
где N — общее количество возможных комбинаций, n — общее число входных переменных.
ПРИМЕР:
Для двух входных переменных N = 22 = 4.
Для трех входных переменных N = 23 = 8.
Для четырех входных переменных N = 24 = 16.
Для восьми входных переменных N = 28 = 256.
Элемент И выполняет операцию логического умножения. Логическое умножение известно как функция И.
Выход элемента И математически может быть представлен равенством Y = А ^ В или Y = АВ. Функция И — точка между двумя переменными А и В.
32-1. Вопросы
1. При каких условиях на выходе элемента И появляется 1?
2. Нарисуйте схематическое обозначение, используемое для элемента И с двумя входами.
3. Изобразите таблицу истинности для элемента И с тремя входами.
4. Какую логическую операцию выполняет элемент И?
5. Как алгебраически изображается операция, выполняемая элементом И?