Шрифт:
4. Логически сложите слагаемые (объедините с помощью операции ИЛИ) от каждой петли, одно слагаемое на каждую петлю. (Каждое слагаемое извлекается из диаграммы Вейча и логически суммируется с другими, например ABC + BCD.)
5. Запишите упрощенное выражение.
ПРИМЕР: Упростите АВ + А– В + АВ– .
Шаг 1. Нарисуем диаграмму Вейча. Мы имеем две переменных А и В, поэтому используем таблицу для двух переменных.
Шаг 2. Нанесем логические функции, помечая их знаком X в соответствующем квадрате.
Шаг 3. Объединим соседние квадраты, помеченные знаком X, в наибольшие возможные группы. Проанализируем диаграмму — какая возможна наибольшая группа? Наибольшая возможная группа состоит из двух квадратов.
Одна из возможных групп показана штриховой линией.
Другая возможная группа на этой диаграмме показана штриховой линией.
Шаг 4. Логически сложим эти группы (операция ИЛИ):
или А, или В = А + В.
Шаг 5. Упрощенным выражением для АВ + А– В + АВ– = Y является А + В = Y, что получено из диаграммы Вейча.
ПРИМЕР: Найдите упрощенное выражение для
Шаг 1. Нарисуем диаграмму Вейча для трех переменных.
Шаг 2. Пометим знаком X логические функции каждого слагаемого на диаграмме Вейча.
Шаг 3. Объединим соседние квадраты в наибольшие возможные группы.
Шаг 4. Запишем слагаемые для каждой петли, одно слагаемое на каждую петлю: AB, B– C–
Шаг 5. Упрощенным выраженном является АВ + ВС– = Y.
Отметим необычное объединение двух нижних квадратов. Четыре угла диаграммы Вейча считаются связанными, как если бы диаграмма была свернута в шар.
ПРИМЕР: Найдите упрощенное выражение для:
Шаг 1. Нарисуем диаграмму Вейча для трех переменных.
Шаг 2. Пометим знаком X логические функции каждого слагаемого на диаграмме Вейча.
Шаг 3. Объединим соседние квадраты в наибольшие возможные группы.
Шаг 4. Запишем слагаемые для каждой петли, одно слагаемое на каждую петлю: A– D, AB– C– .
Шаг 5. Для получения упрощенного_выражения логически сложим полученные слагаемые: A– D + AB– C– = Y.
33-1. Вопросы
1. Какова функция диаграмм Вейча?
2. Сколько переменных может быть представлено на диаграмме Вейча?
3. Перечислите шаги при использовании диаграммы Вейча.
4. Упростите следующие выражения с помощью диаграмм Вейча.
а. AB– C + A– B– C + ABC– + AB– C– + A– B– C– = Y.
б. ABCD + AB– C– D + A– BCD– + A– B– C-D + AB– C– D + A– B– CD + ABC– D– = Y.
в. AB– + A– BD + B– C– D + B– C– + A– BC– D = Y.