По уравнению (29) можно определить оптимальный уровень безотказности работы электродвигателей, который и принимают за максимум дополнительного экономического эффекта:

Для определения оптимальной интенсивности отказов уравнение (29) следует продифференцировать по Х2 с последующим приравниванием производной нулю:

Следовательно,

Из этой формулы видно, что оптимальное значение интенсивности отказов 2опт электродвигателей не зависит от начального значения 1 и определяется только отношением постоянной затрат к средней стоимости отказа.

Если значение 2опт подставить в формулу (29), то после несложных преобразований можно определить максимальный экономический эффект, полученный за счет повышения уровня безотказности работы электродвигателей, и необходимые для этих целей капитальные вложения (см. вычитаемые в формулах (29) и (32)):

Если оптимальная интенсивность отказов 2опт не зависит от начального значения интенсивности отказов 1 электродвигателей, то максимальный экономический эффект уже существенно будет зависеть от 1, что видно из формул (29) и (30):

при 1 = 2опт Umax = 0;

при 1 > 2опт Umax > 0 и с увеличением разницы между 1 и 2опт значение U возрастает;

при 1 < 2опт Umax < 0, что означает отсутствие дополнительного эффекта и наличие ущерба из-за значительных затрат и низкой экономичности работы электродвигателей.

Из уравнения (30) также видно, что максимальный экономический эффект зависит от исходного уровня интенсивности отказов 1 и срока службы электродвигателей, и функционально может быть выражен следующей зависимостью:

где постоянная A = 6,7 (У + ТвЗ + И).

В общем виде зависимость дополнительного экономического эффекта AU от начального значения интенсивности отказов X1 и времени T на основании формулы (29) можно выразить как

Следовательно, формула (33) есть частный случай формулы (34) для одной лишь точки функции, соответствующей оптимальному уровню безотказности работы эксплуатируемых электродвигателей 2опт .

С учетом постоянной А получим, что

Задавшись исходными значениями постоянных А, С и 2, построим график функции

U = f(2, T).

В качестве примера возьмем данные отказов 300 асинхронных двигателей типа AOT 63-4 номинальной мощностью 10 кВт для привода прядильных и крутильных машин.

Априори примем следующие средние значения постоянных:

А = 5-107; С = 10; I1 = 4-10– 5 при T = 0 .

Годовое значение числа часов работы T = 6000 ч для 3-сменных предприятий.

В результате получим

Следует отметить, что вычитаемое 1,65 представляет собой дополнительные капиталовложения. Определим

Используя формулу (34), в которой принимаем 2опт, или (33), получим значение максимального экономического эффекта: по формуле (34)

по формуле (33)

В табл. 5 приведены расчетные данные для построения взаимосвязанных графиков функций 2, 2опт , U, Umax , Kmax и K.

На рис. 7 показаны графики взаимосвязанных зависимостей всех величин, приведенных в табл. 5.

Из данных табл. 5 и графиков рис. 7 видно, что со снижением интенсивности отказов дополнительный экономический эффект монотонно возрастает и достигает максимума при 2опт.

Таблица 5

Расчетные данные для построения взаимосвязанных графиков функций 2, 2опт , U, Umax, K и Kmax

На графике рис. 7 можно выделить два многоугольника, один из которых abcdefg характеризует фактические (текущие) значения экономического эффекта, дополнительных капитальных затрат и интенсивности отказов, а другой ABCDEFGH – соответствующие им максимальные и оптимальные значения.