Шрифт:
n
sin
=
sin(+)
,
(1)
откуда для малых значений углов и следует
n
+
,
т.е.
(n-1)
.
(2)
Лучи, падающие на переднюю грань наклонно (под углом ), испытывают преломление на обеих гранях клина (рис. 3.2). На передней грани
sin
=
n sin
,
(3)
откуда угол преломления на передней грани /n. На задней грани клина выполняется соотношение
n
sin(+)
=
sin(+)
,
откуда
n
(+)
+
,
(4)
т.е. угол преломления на задней грани n+(n-1). Учитывая, что вследствие (3) n=, имеем
+
(n-1)
.
(5)
Угол поворота преломлённых лучей, как видно из рис. 3.2, равен разности углов и :
–
=
.
Таким образом, преломлённый луч поворачивается на такой же угол, что и падающий.
Фактически ответ на поставленный в условии задачи вопрос содержится уже в формуле (5), поскольку разность - как видно из рис. 3.2, даёт угол отклонения лучей от их первоначального направления при прохождении света через клин. Из (5) следует, что -=(n-1), т.е. при малых углах угол отклонения не зависит от угла падения .
Рис. 3.3. Поворот волнового фронта при преломлении света в клине
Угол отклонения -, выражаемый формулой (5), можно найти без использования закона преломления, если воспользоваться принципом Гюйгенса или принципом Ферма. На рис. 3.3 штриховыми линиями показаны положения волновых поверхностей для падающей и отклонённой клипом плоских волн. Поворот волнового фронта обусловлен уменьшением фазовой скорости света в стекле в n раз. Время прохождения света на участке CFD равно времени на участке AB. Поэтому должны быть равны оптические длины этих участков:
|CF|
+
n|FD|
=
|AB|
.
(6)
Волновой фронт отклонённой волны образует угол с передней гранью клина. Поэтому с задней гранью он образует угол + Теперь с помощью рис. 3.3 соотношение (6) можно переписать в виде
L
+
n
L
=
L(+)
(
здесь
L
=
|AF|
|AE|
),
откуда сразу следует формула (5).
4. Рентгеновское излучение в медицине.
Известно, что в тканях организма видимый свет поглощается гораздо слабее, чем рентгеновское излучение. Почему же в медицине для диагностики используют именно рентгеновское излучение, а не излучение видимой области спектра?
В условии сказано лишь о том, что рентгеновское излучение в человеческом организме поглощается сильнее, чем видимый свет. И если бы возможность «просвечивать» определялась только поглощением, то рентгеновское излучение не давало бы никаких преимуществ по сравнению с видимым. Значит, дело не только в степени поглощения излучения, а ещё и в каких-то других особенностях его распространения в организме. С чем же могут быть связаны эти особенности?
Прежде всего вспомним, что организм представляет собой неоднородную среду из граничащих друг с другом тканей с разными оптическими свойствами. Для распространения видимого света эти неоднородности оказываются чрезвычайно существенными. Их роль можно понять на простейшем примере: мы хорошо видим рыбок в аквариуме сквозь толщу чистой воды, однако ничего не видим в густом тумане, состоящем из мелких капелек столь же чистой и прозрачной воды, взвешенных в совершенно прозрачном воздухе. Почему?
Мы видим предмет, если выходящий из некоторой его точки пучок света попадает в наш глаз, и в результате на сетчатке формируется изображение этой точки. Но если на пути такого пучка встречается капелька тумана, то весь падающий на неё свет в результате отражения и преломления на её поверхности изменяет направление распространения и уходит из пучка. Если таких капель на пути пучка встретится достаточно много, то они перекроют весь пучок, так что на сетчатке глаза не сможет образоваться изображение данной точки предмета. В глаз будет попадать лишь рассеянный капельками тумана свет, который не способен образовать изображение предмета. Такой рассеянный свет для глаза уже не является сигналом, а создаёт лишь шумовой фон.