Шрифт:
Все лучи, идущие параллельно первоначальному направлению, имеют одинаковую фазу, поэтому в центре дифракционной картины (точка A на рис. 8.2) будет максимум освещённости. Рассмотрим лучи, составляющие угол с первоначальным направлением. Если разность хода крайних лучей равна длине волны света , то в результате интерференции в точке B произойдёт взаимное гашение колебаний. Действительно, для каждого элемента фронта волны в верхней половине щели (рис. 8.2) найдётся отстоящий от него на D/2 такой же элемент ' в нижней половине щели, и разность хода лучей от этих элементов равна /2. В результате интерференции эти лучи гасят друг друга. Как видно из рис. 8.2, соответствующий им угол дифракции
=
D
=
D
.
(2)
Рис. 8.3. Распределение освещённости на экране при дифракции плоской волны на щели
Лучи, дифрагированные под углами от 0 до , собираются в фокальной плоскости между точками A и B и лишь частично гасят друг друга. Если учесть интерференцию лучей, дифрагированных под углами, большими чем , То расчёт показывает, что распределение интенсивности света на экране имеет вид, изображённый на рис. 8.3. Освещённость экрана в первом боковом максимуме составляет менее 5% от освещённости в главном максимуме. Это означает, что почти весь световой поток, прошедший через щель, распространяется в интервале углов от - до . Изображение бесконечно удалённого точечного источника в фокальной плоскости линзы оказывается размытым в полоску, перпендикулярную краям щели. Ширина этой полоски
b
=
2F
=
2
D
F
.
(3)
Рассмотрение дифракции на круглом отверстии диаметром D показывает, что изображение бесконечно удалённого точечного источника размывается в круглое пятно, диаметр которого определяется той же формулой (3) с дополнительным числовым коэффициентом, близким к единице. Таким образом, в фотоаппарате изображение бесконечно удалённого точечного источника представляет собой дифракционный кружок, диаметр которого b согласно формуле (3) тем больше, чем меньше диаметр отверстия в диафрагме объектива. Объективы большого диаметра (при условии, что аберрации устранены) дают изображение более высокого качества.
Даваемый формулой (3) диаметр дифракционного пятна является для данного объектива наименьшим принципиально возможным изображением точечного источника. Поэтому бессмысленно стремиться совместить пластинку с фокальной плоскостью объектива настолько точно, чтобы диаметр пятна a в приближении геометрической оптики, даваемый формулой (1), оказался меньше, чем размер дифракционного пятна b. Приравнивая правые части в формулах (1) и (3), находим допустимую погрешность установки фотопластинки
x
=
2
(F/D)^2
.
(4)
Например, для фотоаппарата с относительным отверстием D/F равным 1 : 3,5, характерное значение x оказывается порядка 10– 5 м. При большей погрешности не будет полностью использована разрешающая способность объектива.
Отметим, что решение этой задачи позволяет легко проанализировать вопрос о глубине резкости. Поскольку из-за дифракционных эффектов размер изображения далёкой точки не зависит от положения пластинки в пределах отрезка x, даваемого формулой (4), то одинаково резкими на снимке выйдут не только бесконечно удалённые предметы, но и предметы, расстояние d до которых удовлетворяет соотношению
1
d
+
1
F+x
=
1
F
.
(5)
Учитывая, что x< d = F^2 x . (6) Подставляя x из формулы (4), находим то расстояние d, начиная от которого и до бесконечности все предметы выйдут на снимке одинаково резкими, если пластинка находится в фокальной плоскости объектива: d = D^2 2 . (7) Посмотрим теперь, что получится, если поместить пластинку не в фокальной плоскости, а на расстоянии x дальше от неё (рис. 8.1). Очевидно, что тогда на пластинке идеально резкими в приближении геометрической оптики выйдут изображения тех предметов, которые находятся на расстоянии d от объектива. Изображения бесконечно удалённых точек и точек, находящихся на расстоянии d/2, будут представлять собой кружки диаметром a Поэтому мы получим на снимке одинаково резкие изображения всех предметов, которые расположены от бесконечности до расстояния, вдвое меньшего d. Из формулы (7) видно, что глубина резкости зависит от того, насколько сильно задиафрагмирован объектив фотоаппарата. Чем меньше диаметр D отверстия диафрагмы, тем больше глубина резкости. Но, увеличивая глубину резкости, диафрагмирование приводит к ухудшению резкости изображения тех предметов, на которые сфокусирован объектив: из формулы (3) видно, что при этом увеличивается размер дифракционного пятна b. 9. Фонари на разном расстоянии. Горящие уличные фонари в виде молочных шаров кажутся одинаково яркими с расстояния 20 и 40 м. Как это объяснить?