Легко оценить то расстояние l, на котором мы ещё в состоянии различать предметы в тумане. Будем для простоты считать все капельки тумана одинаковыми шариками радиуса R. Очевидно, что цилиндрический пучок света такого же радиуса R сможет беспрепятственно распространяться до тех пор, пока не встретит каплю тумана на своём пути. Поэтому для оценки расстояния l можно считать, что в объёме цилиндра радиусом R и длиной l должна находиться в среднем одна капелька тумана. При концентрации капелек тумана, равной n, это условие приводит к равенству

nR^2l

=

1,

откуда

l

=

1

R^2n

.

Отметим, что в действительности интенсивность светового пучка при его распространении в тумане убывает с расстоянием по экспоненциальному закону. Более аккуратная оценка показывает, что найденное значение l - это расстояние, на котором интенсивность пучка света убывает в e раз.

Таким образом, при распространении света в слабо поглощающей неоднородной среде ослабление светового пучка в условиях достаточно высокой концентрации неоднородностей определяется не столько поглощением, сколько рассеянием на неоднородностях. Разумеется, это рассеяние существенно лишь тогда, когда показатель преломления изменяется на границе неоднородностей. В частности, в тумане видимый свет рассеивается эффективно потому, что показатель преломления капель заметно отличается от показателя преломления воздуха.

Организм человека состоит не из капель, но благодаря наличию многочисленных неоднородностей качественная картина распространения видимого света в нем выглядит так же, как в тумане, ибо показатели преломления различных тканей организма отличаются друг от друга.

Совершенно иначе обстоит дело с распространением рентгеновского излучения. Причина этого заключается в том, что показатель преломления рентгеновского излучения во всех веществах практически не отличается от единицы. Поэтому рентгеновское излучение в организме распространяется прямолинейно, не рассеиваясь и как бы не замечая всех внутренних границ между различными тканями. Теневые изображения костей и внутренних органов возникают благодаря различному поглощению рентгеновского излучения в костях и мягких тканях организма.

Однако сквозь большую толщу среды рентгеновскому излучению не пробиться из-за поглощения, несмотря на отсутствие рассеяния. Например, испускаемое небесными объектами излучение в видимой области спектра свободно достигает поверхности Земли, проходя сквозь всю толщу однородной атмосферы (разумеется, если нет тумана или облаков), но рентгеновское излучение полностью поглощается в атмосфере. Поэтому рентгеновская астрономия стала возможной только при вынесении рентгеновских телескопов за пределы атмосферы.

5. Изображение объёмных предметов.

С помощью тонкой линзы получается изображение объёмного предмета, например кубика. Может ли объёмное изображение этого предмета быть геометрически подобным самому предмету (т.е. тоже быть кубиком)?

На первый взгляд может показаться, что так и должно быть, поскольку изображение всегда похоже на предмет. Однако если мы попробуем строго показать, что отношение поперечных и продольных размеров у изображения такое же, как и у предмета, то увидим, что дело обстоит далеко не так просто.

Рис. 5.1. К выводу формулы Ньютона для тонкой линзы

Количественный подход к решению этой задачи основан на использовании формулы тонкой линзы

1

d

+

1

f

=

1

F

.

(1)

Этой формуле удобно придать несколько иной вид, вводя обозначение p для расстояния от предмета до переднего фокуса линзы и q для расстояния от заднего фокуса до изображения (рис. 5.1):

p

=

d

–

F

,

q

=

f

–

F

.

(2)

Подставляя величины d и f из формул (2) в уравнение (1), после простых преобразований получим

pq

=

F^2

.

(3)

Такой вид соотношения для тонкой линзы называется формулой Ньютона.

Рис. 5.2. К вычислению поперечного и продольного увеличения тонкой линзы

Обозначим поперечный и продольный размеры предмета через y и x, а соответствующие размеры изображения - через Y и X (рис. 5.2). Чтобы выяснить вопрос о геометрическом подобии объёмного предмета и его изображения, введём наряду с поперечным линейным увеличением линзы =Y/y (рис. 5.2) также продольное увеличение , равное отношению продольных размеров изображения и предмета:

=

X

x

.

(4)

Поперечное увеличение линзы можно выразить через введённые величины p и q, характеризующие положение предмета и изображения относительно фокусов линзы: