Шрифт:
Разобьём мысленно протяжённый источник света на отдельные малые элементы, каждый из которых можно считать точечным источником. Все эти источники излучают свет одной и той же длины волны , но независимо друг от друга. Поэтому они некогерентны между собой.
Рис. 13.2. Интерференция света в точке A обусловлена лучом, вышедшим из точечного источника S под углом
Каждый элементарный источник света S излучает сферическую волну, т.е. испускает лучи света по всем направлениям (рис. 13.2). После прохождения через пластинку и линзу эти лучи попадают в разные точки экрана. Рассмотрим один из этих лучей, составляющий угол с главной оптической осью линзы. В результате многократных отражений на гранях пластинки этот луч разделяется, как видно из рис. 13.2, на последовательность параллельных между собой лучей. Амплитуды соответствующих этим лучам волн быстро убывают. Все эти лучи после прохождения через линзу собираются в одной и той же точке A фокальной плоскости. Эта точка A находится на расстоянии x от главного фокуса линзы O, которое, как легко видеть из рис. 13.2, даётся выражением
x
=
F
tg
.
(1)
Так как все эти лучи возникли из одного луча, то они когерентны между собой и, приходя в точку A интерферируют. В зависимости от разности хода между лучами в точке A будет наблюдаться либо усиление, либо ослабление освещённости. Поскольку условия усиления или ослабления колебаний одинаковы для всех пар соседних лучей, для определения положения максимумов и минимумов интерференционной картины достаточно рассмотреть два соседних луча.
Рис. 13.3. К расчёту разности хода интерферирующих лучей
С помощью рис. 13.3 нетрудно убедиться, что разность хода может быть рассчитана следующим образом:
=
(BC+CD)n
–
BE
=
2nd
cos
–
2d
tg
sin
.
(2)
Используя закон преломления света на границе воздух - стекло
sin
=
nsin
,
(3)
выразим разность хода в формуле (2) через угол :
=
2nd
1
cos
–
tg
sin
=
2nd
cos
.
(4)
Из выражения (4) видно, что для данной плоскопараллельной пластинки разность хода зависит только от угла или, в силу соотношения (3), только от угла , образуемого лучом с главной оптической осью. Подчеркнём, что эта разность хода не зависит от положения точечного источника S.
В тех точках экрана, где разность хода равна целому числу длин волн, будет максимум освещённости, а где полуцелому - минимум. Так как зависит только от угла , то эти максимумы и минимумы будут располагаться на концентрических окружностях, центр которых лежит в точке O.
Рис.13.4. В отсутствие плоскопараллельной пластинки точечный источник S даёт светлое пятно на экране в фокальной плоскости линзы
Что же будет наблюдаться на экране в фокальной плоскости линзы от одного элементарного источника S? В отсутствие стеклянной пластинки все лучи из S, проходящие через линзу, создают в соответствии с законами геометрической оптики изображение источника S в некоторой точке S' (рис. 13.4). На экране в фокальной плоскости линзы при этом будет освещённое пятно, размеры которого ограничены крайними лучами, проходящими через линзу. При наличии пластинки это пятно будет прорезано светлыми и тёмными интерференционными полосами, которые, как мы уже выяснили, представляют собой окружности с центром в точке O (рис. 13.5). Радиусы светлых колец, соответствующих условию =k легко вычислить с помощью формул (4) и (1). Эти радиусы не зависят от положения элементарного точечного источника S.
Рис. 13.5. При наличии плоскопараллельной пластинки светлое пятно на экране изрезано интерференционными полосами
Теперь нетрудно выяснить, как будет выглядеть полная интерференционная картина, создаваемая всем протяжённым источником света. Она получается в результате наложения интерференционных картин от отдельных элементарных источников. Пятна от отдельных источников располагаются в разных местах экрана, частично налагаясь друг на друга (рис. 13.6). Существенно то, что интерференционные кольца на этих пятнах, как было показано, имеют общий центр O и одинаковые радиусы. Поэтому при наложении образуется общая система интерференционных колец. В результате полная интерференционная картина представляет собой совокупность чередующихся светлых и тёмных окружностей, центр которых находится на главной оптической оси линзы.
Рис. 13.6. Наложение интерференционных картин от двух точечных источников
Из приведённого решения ясно, что интерференционные картины в фокальной плоскости линзы от протяжённого монохроматического источника света и от точечного источника S, находящегося на главной оптической оси (рис. 13.2), принципиально не отличаются друг от друга. Отличие только в том, что протяжённый источник даёт больше света, чем его отдельный элемент S, и его интерференционная картина занимает большую площадь на экране.
В заключение отметим, что аналогичную интерференционную картину можно наблюдать и в отражённом от плоскопараллельной пластинки свете.
X. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Механика теории относительности описывает движение тел в тех случаях, когда их скорость сравнима со скоростью света. В релятивистской механике масса зависит от скорости:
m
=
m
1-v^2/c^2
.
(1)
Здесь m - масса покоя, т.е, масса в той системе отсчёта, где тело покоится. Именно эта величина и понимается под массой в нерелятивистской механике.