Шрифт:
iC
i
a
2i+1
2
=
0;
(7)
из которых, обозначив
N
i
=
1
,
(1+4)(2i+1)^2
+
(4)^2
i(i+1)
1
–
a
1
2i+1
a
2
(8)
находим
A
1
=-
(4)^2
i(i+1)
1
–
a1
a2
2i+1
N
i
C
i
,
(9)
A
2
=-
4i
2i
+
1
+
4
(i+1)
1
–
a1
a2
2i+1
N
i
C
i
,
(10)
B
2
=
4
i(2i+1)
a
2i+1
1
N
i
C
i
,
(11)
B
3
=
4
i{2i+1+4(i+1)}
(
a
2i+1
2
–
a
2i+1
1
)
N
i
C
i
.
(12)
Эти величины при подстановке в ряды по гармоникам дают ту часть потенциала, которая обусловлена намагниченностью оболочки. Величина Ni всегда положительна, так как множитель (1+4) никогда не может быть отрицательным. Следовательно, A1 всегда принимает отрицательные значения, или, другими словами, действие намагниченной оболочки в точке внутри неё всегда противоположно действию внешней магнитной силы, независимо от того, является ли оболочка парамагнитной или диамагнитной. Истинное значение результирующего потенциала внутри оболочки равно (Ci+A1)Siri или
(1+4)
(2i+1)^2
N
i
C
i
S
i
r
i
.
(13)
432. Если является большим числом, как в случае мягкого железа, то для не слишком тонкой оболочки магнитная сила внутри неё составляет малую долю внешней силы.
Именно таким способом сэр У. Томсон, поместив свой морской гальванометр в трубу из мягкого железа, сделал его независящим от внешней магнитной силы.
433. Наибольшую практическую ценность представляет случай i=1, для которого имеем
N
i
=
1
,
9(1+4)
+
2(4)^2
1-
a
1
^3
a
2
(14)
A
1
=
– 2(4)^2
1-
a1
a2
^3
N
1
C
1
,
A
2
=
–
4
3+8
1-
a1
a2
^3
N
1
C
1
,
B
2
=
12
a
1
^3
N
1
C
1
,
B
2
=
–
4
(3+8)
(
a
2
^3
–
a
1
^3
)
N
1
C
1
.
(15)
В этом случае магнитная сила внутри полой оболочки является однородной, а её величина равна
<