empty-line/>

C

1

+A

1

=

9(1+4)

C

1

.

9(1+4)

+

2(4)^2

1-

a

1

^3

a

2

(16)

Если мы хотим определить путём сравнения магнитной силы, измеренной внутри полой оболочки, с внешней магнитной силой, то наилучшее значение толщины оболочки можно найти из уравнения

1

–

a1^3

a2^3

=

9

2

1+4

2(4)^2

.

(17)

Магнитная сила внутри оболочки при этом составляет половину значения магнитной силы вне оболочки.

Поскольку для железа значения лежат между 20 и 30, то толщина оболочки должна составлять около двух сотых долей её радиуса. Этот метод применим только при больших значениях . Если же они очень малы, то и величина A1 становится неощутимо малой, так как она пропорциональна квадрату .

Для случая почти сплошной сферы с очень маленькой сферической полостью

A

1

=

–

2(4)^2

(3+4)(3+8)

C

1

,

A

2

=

–

4

3+4

C

1

,

B

3

=

–

4

3+4

C

1

a

2

^3

.

(18)

Это исследование можно было полностью провести, непосредственно исходя из решения задачи о протекании тока через сферическую оболочку, рассмотренную в п. 312. Для этого в приведённых там выражениях следует положить k1=(1+4)k2 и учесть, что величины A1 и A2 в задаче о протекании тока эквивалентны величинам C1+A1 и C1+A2 в задаче о магнитной индукции.

434. Соответствующее двумерное решение представлено графически на рис. XV в конце этого тома. Там показано, как линии индукции, почти горизонтальные вдали от центра, искажаются поперечно намагниченным цилиндрическим стержнем, помещённым в положение устойчивого равновесия. Линии, пересекающие это семейство под прямыми углами, изображают эквипотенциальные поверхности, одна из которых является цилиндром. Большой пунктирный круг соответствует сечению цилиндра из парамагнитного вещества, а пунктирные горизонтальные линии внутри него изображают линии индукции в веществе, непрерывно переходящие во внешние линии индукции. Вертикальные пунктирные линии представляют собой внутренние эквипотенциальные поверхности, неразрывно связанные с внешней системой эквипотенциалей.

Следует отметить, что линии индукции сгущаются внутри вещества, а эквипотенциальные поверхности раздвигаются парамагнитным цилиндром, который, выражаясь языком Фарадея, проводит линии индукции лучше, чем окружающее вещество.

Если считать систему вертикальных линий линиями индукции, а горизонтальную систему - эквипотенциальными поверхностями, то получится, во-первых, случай поперечно намагниченного цилиндра, помещённого в неустойчивое равновесие среди раздвинутых им силовых линий; во-вторых, если считать, что большой пунктирный круг соответствует сечению диамагнитного цилиндра, пунктирные линии внутри него вместе с внешними линиями будут представлять действие диамагнитного вещества, состоящее в разрежении линий индукции и сближении эквипотенциальных поверхностей, ибо такое вещество является худшим проводником магнитной индукции, чем окружающая среда.

Случай сферы с коэффициентами намагниченности, различными в разных направлениях

435. Пусть , , - составляющие магнитной силы, а A, B, C - составляющие намагниченности в произвольной точке, тогда наиболее общее линейное соотношение между этими величинами даётся уравнениями

A

=

r

1

+

p

3

+

q

2

,

B

=

q

3

+

r

2

+

p

1

,

C

=

p

2

+

q

1

+

r

2

,

(1)

где p, q, r - девять коэффициентов намагниченности.

Предположим теперь, что условия намагниченности внутри сферы радиуса именно таковы и что намагниченность в каждой точке вещества однородна и одинаково направлена, а её составляющие равны A, B, C.