Если обозначить через нормаль, проведённую внутрь вещества магнита, а через ' - нормаль, проведённую наружу, и вообще все величины вне вещества отмечать штрихами, то условие непрерывности магнитной индукции на самой поверхности будет таким:

a

dx

d

+

b

dy

d

+

c

dz

d

+

a'

dx

d'

+

b'

dy

d'

+

c'

dz

d'

=

0,

(19)

или с учётом уравнений (16)

dV

d

+

'

dV

d'

=

0,

(20)

где ' -коэффициент индукции вне магнита, равный единице, если окружающая среда не является магнитной или диамагнитной.

Выражая U через V и и через , получим то же самое уравнение (10), к которому мы пришли методом Пуассона.

Задача об индуцированном магнетизме, рассматриваемая с точки зрения связи между магнитной индукцией и магнитной силой, в точности соответствует задаче о протекании электрических токов в разнородной среде, рассмотренной в п. 310.

Магнитная сила выражается через магнитный потенциал точно так же, как электрическая сила выражается через электрический потенциал.

Магнитная индукция является величиной, имеющей природу потока, и она удовлетворяет тем же условиям непрерывности, что и электрический ток.

В изотропных средах зависимость магнитной индукции от магнитной силы точно соответствует зависимости электрического тока от электродвижущей силы.

Удельная магнитная индуктивная способность в первой задаче соответствует удельной проводимости во второй. Поэтому Томсон в своей «Теории индуцированного магнетизма» (Reprint, 1872, р. 484) назвал эту величину проницаемостью среды.

Теперь мы уже готовы к рассмотрению теории индуцированного магнетизма с той точки зрения, которой, как я полагаю, придерживался Фарадей.

Когда магнитная сила действует на произвольную среду, магнитную, диамагнитную или нейтральную, внутри неё возникает явление, называемое Магнитной Индукцией.

Магнитная индукция - это направленная величина, имеющая природу потока; она удовлетворяет тем же условиям непрерывности, что и электрический ток и другие потоки.

В изотропных средах магнитная сила и магнитная индукция одинаково направлены, причём магнитная индукция равна произведению магнитной силы на величину, называемую коэффициентом индукции, которую мы обозначили через .

В пустом пространстве коэффициент индукции равен единице. В телах, способных к индуцированному намагничиванию, коэффициент индукции равен =1+4, где - величина, уже определённая как коэффициент индуцированной намагниченности.

429. Пусть и ' - значения по разные стороны от поверхности, разделяющей две среды, а V и V' - потенциалы в этих двух средах, тогда проекции магнитной силы на нормаль к поверхности в этих средах равны dV/d и dV'/d'.

Величины потоков магнитной индукции через элемент поверхности dS в направлении этого элемента dS равны соответственно в двух средах

dV

d

dS

 и

'

dV'

d'

dS

.

Поскольку общий поток, направленный к dS, равен нулю, то

dV

d

dS

+

'

dV'

d'

dS

=

0.

Но из теории потенциала следует, что вблизи поверхности с плотностью

dV

d

dS

+

dV'

d'

dS

+

4

=

0.

Поэтому

dV

d

1

–

'

+

4

=

0.

Если 1 есть отношение поверхностной намагниченности к силе, действующей по нормали в первой среде, коэффициент индукции которой равен , то мы имеем

4

1

=

– '

'

.

Отсюда следует, что 1 будет положительным или отрицательным в зависимости от того, превышает или не превышает величина величину '. Если подставить =4+1 и '=4'+1, то

1

=

– '

4'-1

.

В этом выражении и ' - коэффициенты индуцированной, намагниченности первой и второй сред, подсчитанные на основании экспериментов, проделанных в воздухе, а 1– коэффициент индуцированной намагниченности первой среды, окружённой второй средой.

Если коэффициент ' больше, чем то 1 отрицателен, т.е. кажущаяся намагниченность первой среды противоположна по направлению намагничивающей силе.