Шрифт:
V
=-
1
a
dV
dl
,
W
=-
1
acos l
dV
d
,
X
=
dV
dr
,
(2)
где l - широта, - долгота, r - расстояние от центра Земли.
Знание распределения V по земной поверхности может быть получено из наблюдений одной лишь горизонтальной силы следующим способом.
Обозначим через V0 значение V в истинном северном полюсе Земли и затем возьмём линейный интеграл от X вдоль какого-нибудь меридиана; тогда для потенциала на этом меридиане на широте I найдём
V
=-
a
l
1/2
X
dl
+
V
0
.
(3)
Таким образом, потенциал в любой точке земной поверхности может быть найден при условии, что мы знаем в каждой точке величину северной компоненты силы X и величину потенциала на полюсе V0.
Так как силы зависят от производных потенциала V, а не от его абсолютной величины, то нет необходимости фиксировать какое-либо частное значение V0.
Величина V в произвольной точке может быть установлена, если известны значения X вдоль произвольно заданного меридиана, а также значения Y на всей поверхности. Пусть интеграл
V
l
=-
a
l
1/2
X
dl
+
V
0
(4)
берётся вдоль заданного меридиана от полюса до параллели l тогда
V
=
V
l
–
a
0
Y
cos l
d
,
(5)
где интегрирование производится вдоль параллели l от заданного меридиана 0 до требуемой точки.
Эти методы предполагают, что составлена полная магнитная обзорная карта (magnetic survey) земной поверхности, так что величины X или Y или обе из них известны во всех точках поверхности на данном отрезке времени. Что мы действительно знаем, так это лишь магнитные компоненты в местах расположения определённого числа станций. В цивилизованных частях света эти станции сравнительно многочисленны; но в других местах существуют протяжённые участки земной поверхности, относительно которых у нас нет никаких сведений.
Магнитная обзорная карта
466. Предположим, что в какой-то стране умеренной протяжённости, наибольший размер которой составляет несколько сот миль, имеется значительное количество удачно размещённых станций, где проводятся наблюдения за горизонтальной силой и склонением.
В пределах этого района можно считать, что потенциал V с достаточной точностью представляется следующей формулой:
V
=
const
– a
A
1
l
+
A
2
+
1/2 B
1
l^2
+
B
2
l
+
1/2 B
3
l^2
+…
,
(6)
откуда следует
X
=
A
1
+
B
1
l
+
B
2
,
(7)
Y cos l
=
A
2
+
B
2
l
+
B
3
.
(8)
Пусть имеется n станций с широтами l1, l2, … и долготами 1, 2, …, и пусть для каждой из этих станций найдены значения X и Y. Введём l0 и 0, которые могут быть названы широтой и долготой центральной станции:
l
0
=
1
n
(l)
,
0
=
1
n
.
(9)
Определим значения X и Y на этой воображаемой центральной станции так:
X
0
=
1
n
(X)
,
Y
0
cos l
0
=
1
n
(Y cos l)
.
(10)
Тогда