Шрифт:
X
=
X
0
+
B
1
(l-l
0
)
+
B
2
(-
0
)
,
(11)
Y
cos l
=
X
0
cos l
0
+
B
2
(l-l
0
)
+
B
3
(-
0
)
.
(12)
Мы имеем n уравнений вида (11) и n уравнений вида (12). Обозначим вероятную ошибку в определении X через , а в определении Y cos l - через ; тогда мы можем вычислить и , исходя из предположения, что они обусловлены ошибками наблюдений H и .
Пусть вероятная ошибка наблюдений H равна h, а ошибка наблюдений равна , тогда в силу
dX
=
cos ·dH
–
H sin ·d
будем иметь
^2
=
h^2cos^2
+
^2H^2sin^2
.
Аналогично
^2
=
h^2sin^2
+
^2H^2cos^2
.
Если отклонения X и Y от значений, даваемых уравнениями вида (11) и (12), значительно превышают вероятные ошибки наблюдений, можно сделать вывод о том, что они обусловлены какими-то местными притяжениями; при этом у нас нет никаких причин полагать отношение и равным какой-либо величине, отличной от единицы.
Согласно методу наименьших квадратов, умножим уравнения вида (11) на , а уравнения вида (12) - на , тем самым сделав их вероятные ошибки одинаковыми. Затем умножим каждое из уравнений на коэффициент перед одной из неизвестных величин B1, B2, или B3; сложив результаты, получим три уравнения для отыскания величин B1, B2, B3:
P
1
=
B
1
b
1
+
B
2
b
2
,
^2P
2
+
^2
Q
1
=
B
1
^2b
2
+
B
2
(^2b
1
+^2b
3
)
+
B
3
^2b
2
,
Q
2
=
B
2
b
2
+
B
3
b
3
;
Здесь для краткости обозначено
b
1
=
(l^2)
–
nl
0
^2
,
b
2
=
(l)
–
nl
0
0
,
b
3
=
(^2)
–
n
0
^2
,
P
1
=
(lX)
–
nl
0
X
0
,
Q
1
(lYcos l)
–
nl
0
Y
0
cos l
0
,
P
2
=
(X)
–
n
0
X
0
,
Q
2
(Ycos l)
–
n
0
Y
0
cos l
0
.
Вычисляя B1, B2, и B3 и подставляя их в уравнения (11) и (12), мы можем найти значения X и Y в любой точке обзорной карты в пределах, свободных от местных возмущений, обнаруживаемых там, где вблизи станций имеются магнитные породы, каковыми является большинство скал вулканического происхождения.