Шрифт:
11.6. Проблемы теоретических исследований кротовых нор
Имеются различные вопросы, которые могут быть заданы, и эти вопросы образуют основу для теоретических исследований. Эти проблемы стоило бы исследовать, поскольку они имеют очень большое значение. Прежде всего, мы можем, используя наше нынешнее знание о поведении материи, спросить, возможно ли, чтобы достаточно большая масса оказывалась в достаточно малом объёме и коллапсировала в область, радиус которой меньше критического радиуса? Предположим, что в качестве начальной конфигурации имелась пыль, распределённая практически однородно по достаточно большой области пространства. В этой конфигурации начался бы гравитационный коллапс, вещество стало бы нагреваться, начались бы сначала химические, а затем ядерные реакции. Когда масса оказывается в достаточно большой степени сжата, то имелась бы точка, в которой электроны производили бы гигантское давление, препятствующее сжатию, так как они не могут быть сжаты вместе ближе, чем это допустимо принципом запрета (принципом Паули). Но для достаточно больших масс гравитационное притяжение является достаточно сильным для того, чтобы выдавить электроны и позволить нуклонам сохранять сжатие.
Детально процесс такого сжатия всё ещё не исследован теоретически. Мне кажется, что перед тем, как мы что-либо узнаем о наших кротовых норах, нам необходимо решить задачи классической теории гравитации, в которых анализируется поведение очень больших масс. Если коллапс некоторого объекта внутрь сферы с радиусом меньшим, чем критическое значение, возможен, то мы никогда не увидим, находясь вне этой сферы, этот объект, поскольку свет (предполагаем, что он излучает в оптическом диапазоне) становится всё краснее и краснее, затем становится инфракрасным, затем излучаемым в радиодиапазоне, и наконец, обнаруживается только по непосредственной связи с ним (по его гравитационному полю). Существует физический смысл в вопросе о том, каким он будет, став частью коллапсирующей массы.
Давайте посмотрим, как мы могли бы взяться за описание физических процессов, происходящих в относительной системе отсчёта, движущейся с падающей материей. Уравнение состояния включало бы в себя давление p и плотность вещества . В статическом случае мы бы имели
T^1
=
T^2
=
T^3
=
– p
,
T
=
.
(11.6.1)
Как выглядит этот тензор для движущегося элемента материи? Используя величины
u
=
v
1-v^2/c^2
,
w
=
1
1-v^2/c^2
,
=
+
p,
(11.6.2)
мы находим, что
T
=
w^2
+
p,
T^1
=-
u^2
+
p,
T^2
=
T^3
=-
p,
T
=-
uw
.
(11.6.3)
Для того, чтобы решить задачу о сжатии пылевого облака, мы можем действовать следующим образом. Сначала мы предполагаем, что ситуация описывается функциями и , зависящими от радиальной координаты и времени. Мы предполагаем, что состояние материи описывается плотностью вещества и давлением p. Нам необходимо также уравнение состояния, связывающее p и ;
p
=
f
.
(11.6.4)
В качестве первой попытки мы можем посмотреть, что происходит, если давление p и плотность связаны адиабатическим законом. Позднее мы можем посмотреть, что происходит, если мы предполагаем охлаждение, как следствие светового излучения, нагрев ядерными реакциями и т.д. В результате мы хотим получить функцию, описывающую радиальную скорость элемента вещества - u(r,t)
Задача, в которую мы включили рассмотрение тепловых потоков и непрозрачности, и много другой всякой всячины, не должна быть слишком переусложнённой, так что ответ должен быть получаем как решение системы уравнений с частными производными. Надежда в том, что эта система будет согласованной и соответствующие зависимости могут быть распутаны, так что уравнения могли бы быть решены в соответствии с некоторой процедурой. Было бы слишком хорошо надеяться на то, что решения могут быть получены в замкнутом виде. Тем не менее, если дифференциальные уравнения распутываются, мы могли бы надеяться, что компьютеры могли бы обеспечить нас численными решениями этой системы дифференциальных уравнений.
Лекция 12
Проблемы космологии
В предыдущей лекции мы кратко обрисовали одну из задач классической теории гравитации, состоящую в описании сферически симметричного распределения массы, что представляет собой идеализированную модель звезды. Вторая задача, над которой мы бьёмся, используя классическую теорию гравитации, - это космология, или ”наука о вселенной”.1 Все остальные задачи в теории гравитации мы будем исследовать, используя квантовую теорию; для того, чтобы получить классические следствия относительно макроскопических объектов, мы будем брать классические пределы для квантовых решений.
1 Следуя лекциям Фейнмана, мы пишем слово ”вселенная” с маленькой буквы (как это делали и ранее), подразумевая не единственную Вселенную, в которой мы живём, а относительно простую модель этого объекта (Прим. перев.)
Очень трудно установить, что есть космология. Вообще говоря, она имеет дело со всем, что нам может быть известно о том, что происходит, если характерный масштаб является гигантским, то есть достаточно большим для того, чтобы даже галактики могли бы рассматриваться как объекты, инфинитезимальные по своему размеру. Космология может иметь дело также с вопросом о том, из чего образовалось видимое вещество, исходя из заданной начальной гипотезы, такой как ”в самом начале всё вещество состояло из водорода”.
Один из аспектов космологии имеет дело с настоящей географией вещества; важный вопрос состоит в исследовании того, где находится вещество и что там происходит. Соответствующие наблюдения помогают нам ответить на вопрос о том, сколько галактик в направлении на восток или на запад и в каком направлении они движутся. Мы убеждены, что движение галактик определяется исключительно гравитацией, так что если однажды мы увидели или измерили распределение вещества и его скоростей, то простая физическая задача состоит в том, чтобы предсказать, что будет происходить потом. Космологические задачи другого рода возникают, когда мы переходим к таким гигантским масштабам, что подробная структура должна исчезнуть. Задача о том, что происходит затем, может быть в принципе решена путём задания каких бы то ни было любых начальных условий. Когда всё детальное движение усредняется, мы можем задать вопрос, является ли вселенная статической или эволюционирующей, устойчивой или неустойчивой, конечной или бесконечной. Одно из интригующих предложений состоит в том, что вселенная имеет структуру, аналогичную той, которую имеет сферическая поверхность. Если мы движемся в любом направлении по такой поверхности, мы никогда не встретим границы или конца, несмотря на то, что поверхность ограничена и конечна. Могло бы быть так, что наше трёхмерное пространство есть такой же объект, трёхмерная поверхность четырёхмерной сферы. Такое устройство вселенной и распределение галактик, которое мы могли бы тогда увидеть, было бы чем-то аналогичным распределению пятен на шаре.