Шрифт:
30,0
0,00031
Если бы мы приняли во внимание только действие ближайшей частицы, то, пользуясь формулой (8.32) и тем, что =(r/r)^2, получили бы
W
=
3
2
exp
– ^3
/
^2
/
^2
.
(8.41)
При >>1 формула (8.41) даёт почти такие же значения W, как и формула (8.38). Объясняется это тем, что большие напряжённости поля создаются в основном ближайшей частицей.
После определения функции W можно без труда найти и коэффициент поглощения k Очевидно, что величина может быть представлена в виде =(-)/, где — смещение линии при напряжённости поля F. Поэтому вероятность поглощения фотонов с частотами от до +d будет равна W[(-)/]d/. Однако в действительности линия в электрическом поле расщепляется на ряд компонент. Обозначим через Ij относительную силу j-й компоненты и через bj — смещение этой компоненты при единичной напряжённости поля (следовательно, =bj F). Тогда для коэффициента поглощения получаем
k
~
Ij
bj F
W
–
bj F
.
(8.42)
Как известно (см., например, [3]),
b
j
=
3h
8^2me
n
j
,
(8.43)
где m и e — масса и заряд электрона, nj — целое число, зависящее от начального и конечного уровней.
Чтобы полностью определить k, воспользуемся, как обычно в таких случаях, формулой (8.11). В результате находим
k
=
h
c
B
ik
Ij
bj F
W
–
bj F
.
(8.44)
Наибольший интерес представляет поведение коэффициента поглощения в далёких от центра частях линии. В этом случае, беря для W только первый член в формуле (8.39), имеем
k
=
h
c
B
ik
1,496F^3/^2
(-)/^2
I
j
b
j
^3
/
^2
.
(8.45)
Эта формула, как и должно быть, находится в полном соответствии с формулой (8.35) при k=2.
Перейдём в формуле (8.45) от частоты к длине волны и запишем её в виде
k
=
C
F^3/^2
(-)/^2
,
(8.46)
где C — постоянная, различная для разных линий. В случае бальмеровских линий вычисления дали, что постоянная C равна 3,13·10^1 для H, 0,885·10^1 для H, 0,442·10^1 для H и 0,309·10^1 для H, причём - выражено в ангстремах.
Следует подчеркнуть, что входящая в формулу (8.46) величина F представляет собой «среднюю» напряжённость поля, обусловленную ионами. Подставляя (8.37) в (8.46), находим
k
=
4
3
C
e^3/^2n
(-)/^2
,
(8.47)
где n — число ионов в 1 см^3. Мы видим, что в крыльях водородных линий коэффициент поглощения тем больше, чем больше концентрация ионов. Поэтому можно ожидать широких водородных линий поглощения в спектрах звёзд с большими плотностями в атмосферах (особенно в спектрах белых карликов).
Из формулы (8.47) также видно, что во внешних частях линий коэффициент поглощения, обусловленный эффектом Штарка, убывает как (-)/^2. Этим он существенно отличается от коэффициента поглощения, обусловленного затуханием, который убывает как (-)^2.
Рассмотрим теперь вопрос о том, какое влияние на коэффициент поглощения оказывает эффект Штарка, вызванный свободными электронами. В данном случае вследствие больших скоростей свободных электронов можно применить метод дискретных встреч. Он приводит к коэффициенту поглощения, даваемому формулой (8.18) с соответствующей постоянной затухания вследствие столкновений. Оказывается, что такое выражение для k справедливо до весьма большого расстояния от центра линии. Мы обозначим это граничное расстояние через g В табл. 8, взятой из статьи Унзольда [2], приведены значения величины g (выраженной в ангстремах) для некоторых бальмеровских линий. В той же таблице даны для сравнения значения g при эффекте Штарка, вызванном протонами. Мы видим, что в последнем случае значения g весьма малы. При значениях -, превосходящих g, следует пользоваться выражением для k, даваемым статистической теорией.