Шрифт:
H
W
=
(
H
–
H
)
d
,
(9.13)
или, при использовании (9.11),
W
=
(1-r
)
d
.
(9.14)
Приведёнными формулами, определяющими профили и эквивалентные ширины линий, мы будем часто пользоваться ниже.
2. Определение профилей линий.
Для вычисления профилей линий поглощения мы должны знать зависимость между температурой T и оптической глубиной t. Точная зависимость между этими величинами может быть найдена только на основе расчёта моделей звёздных фотосфер. Однако некоторый интерес представляет и приближённая зависимость между T и t, которой мы сейчас воспользуемся.
Из формул (6.1) и (6.5) вытекает следующая приближённая формула, связывающая между собой температуру T и оптическую глубину в непрерывном спектре:
B
(T)
=
B
(T)
1
+
.
(9.15)
При получении этой формулы предполагалось, что отношение коэффициента поглощения в непрерывном спектре к среднему коэффициенту поглощения не зависит от глубины. Теперь мы допустим, что и отношение коэффициента поглощения в линии к коэффициенту поглощения в непрерывном спектре, т.е. величина /, также не зависит от глубины. Тогда на основании формул (9.5) и (9.9) имеем
t
=
+
1
.
(9.16)
Подстановка (9.16) в (9.15) даёт
B
(T)
=
B
(T)
1
+
+
.
(9.17)
Для нахождения величины r, определённой формулой (9.10), мы должны подставить (9.17) в (9.7) и (9.15) в (9.8). Делая это, получаем
r
=
1 +
+ cos
1 +
cos
.
(9.18)
Формулой (9.18) определяется профиль линии на угловом расстоянии от центра диска. Аналогично получается выражение для величины r, характеризующей профиль линии в спектре всей звезды:
r
=
1 +
2
3
+
1 +
2
3
.
(9.19)
Очевидно, что в случае локального термодинамического равновесия линия поглощения возникает вследствие роста температуры с глубиной. Так как коэффициент поглощения в линии больше коэффициента поглощения в непрерывном спектре, то излучение в линии доходит до нас из менее глубоких слоёв, где температура ниже. Поэтому интенсивность излучения в линии и оказывается меньше интенсивности излучения в непрерывном спектре. Если бы температура в атмосфере была постоянной, то в формулах (9.18) и (9.19) мы имели бы =0, а значит r=1 и r=1, т.е. линий поглощения не было бы.
Следует иметь в виду, что приближённые формулы (9.18) и (9.19) могут в некоторых случаях обладать очень малой точностью, так как величины / и /, которые мы считали постоянными, могут в реальных атмосферах сильно меняться с глубиной.
Как уже сказано, для получения точных профилей линий необходимы предварительные расчёты моделей звёздных фотосфер. Эти расчёты дают распределение температуры и плотности в поверхностных слоях звезды, в которых возникают линии поглощения. Пользуясь такими данными, можно вычислить коэффициенты поглощения и на разных глубинах, а значит, и оптические глубины t и в виде функций от геометрической глубины.
В качестве примера построения моделей звёздных фотосфер и последующего вычисления непрерывных и линейчатых спектров звёзд можно указать большую работу де Ягера и Невена. Названные авторы построили 50 моделей фотосфер с поверхностными температурами T от 4 000 до 25 000K и с значениями lg g от 1 до 5. Для каждой модели было найдено распределение энергии в непрерывном спектре и определены профили и эквивалентные ширины многих линий (водорода, гелия, углерода, азота и других атомов). Часть результатов, относящихся к линии H, приведена в табл. 10. Эта таблица, составленная для случая T= 14 000K, содержит значения величины r на разных расстояниях от центра линии (выраженных в ангстремах) и при различных значениях lg g. В последнем столбце таблицы даны значения эквивалентной ширины W в ангстремах.