Очевидно, что данной матрице может соответствовать некоторое количество графов, равное, при п признаках, n!. Отличие каждого графа i от графа j обусловлено порядком выбора признаков, образующих ранги (горизонтальные сечения) графов. Граф имеет вид «дерева» и представляет собой определенную классификацию, результаты которой отражены в нумерации терминальных вершин графа. Каждый из таких графов может рассматриваться как алгоритм синтеза матрицы A', а каждый ранг в графе отражает один из двух способов задания соответствующего признака j в системе п: либо вилочный (допускающий выбор значения признака j независимо от значений предшествующих рангов), либо ленточный (предполагающий автоматический вывод значения данного признака j из значения некоторого признака i). Для иллюстрации приведем граф, соответствующий кортежу признаков 2°, 1°, 3° (рис. 1) (здесь В1 и В2 – ветви графа). Легко видеть, что признаки 2° и 1° характеризуются только вилочным заданием, а 3° – как вилочным, так и ленточным.

Рис. 1

1.3. Назовем всякую систему признаков Фn, представимую матрицей вида ||A'||, связанной, если хотя бы один признак в Фn задается ленточным способом. Всякая система характеризуется, таким образом, определенным количеством степеней свободы с, соответствующим числу выборов (вилок) в графе порождения.

Введем меру связанности (i) признака (ранга) j в графе:

Здесь c(i) означает количество выборов по признаку i (или число вилок на i– м ранге дерева), cm(i) – теоретически возможных выборов на том же ранге.

Предположим, что свойства графа, представляющего матрицу ||А'||, образуют сумму свойств частей графа. Тогда мера связанности K для графа (матрицы) может быть определена следующим образом:

Ввиду того, что m (i) = 1, величина m (i) = п – 1, и формула (1) может быть переписана в ином виде:

1.4. От изложенного понимания соотношения частей и целого отличается такое понимание, при котором система рассматривается как «гештальт», т. е. такое целое, которое не сводимо к простой сумме свойств, его составляющих.

В этом случае формула (1') может быть преобразована так, что коэффициент (мера) связанности системы оказывается функцией более чем от одной переменной, т. е. K(Фn) = f(r, D), где D символизирует выражение, стоящее в правой части равенства (1'), а r есть некоторая качественная экспонента, отражающая несуммативный характер системы и определяемая как произведение весов p вершин m ветвей графа в порядке следования рангов, считая от терминального n– го, причем вес одной вершины W (ti) ранга Rj ветви Вk принимается равным ±1:

где jk = R1ak, …, Rnak при ak = В1, …, Вт.

Предположение 2. Система введенных признаков несуммативна. Это значит, что, задавая различный порядок признаков, т. е. переходя от одного графа к другому, мы получим некоторую последовательность значений для K (Фп), которые могут отличаться друг от друга. Поскольку K (Фn) в этом случае является функцией от двух переменных, теоретически возможны следующие четыре ситуации, обусловленные изменением порядка признаков при построении графов:

(+ означает изменение соответствующей характеристики при изменении порядка признаков; – означает отсутствие такого изменения).

Четыре указанных случая интерпретируются следующим образом:

I. Система несуммативна.

II. Система суммативна.

III. Система антисуммативна (или целостна).

IV. Система отсутствует; признаки выбраны неудачно.

2.1. Произведем проверку двух базисных предположений, высказанных в 1.1 и 1.4. Проверка состоит в анализе n! графов, соответствующих матрице ||А'||, и фактически означает проверку заданного набора признаков на «безразличие» к порядку их следования в процедуре порождения объектов (классов), изображаемой графом на рис. 2.

Рис. 2

Проверка показывает, что значение K (Фп) для разных графов не одинаково, следовательно, а) случай IV не имеет места, и предположение I верно; б) случай II не имеет места (экспонента r есть знак при числовом значении коэффициента), и предположение 2 верно; в) система введенных признаков несуммативна.

2.2. Все кортежи, фиксирующие порядок признаков в приведенных шести графах, могут быть представлены в виде двух непересекающихся множеств: