0. Понятие системы прочно вошло в обиход не только науки, но и быта. Мы говорим о системе взглядов, о системе водоснабжения, даже о систематических опозданиях сотрудников на работу. Но далеко не всегда приходится задумываться над тем, что же собственно понимается под этим всеобъемлющим термином. Совершенно ясно, что система московских улиц не то же самое, что система правил уличного движения или система сигналов светофора, и на фоне последних выражение «система московских улиц» означает как раз нечто противоположное, т. е. отсутствие системы. Между тем нас нисколько не удивит с лингвистической точки зрения реплика ленинградца: «Меня возмущает система московских улиц».

В научном обиходе термин «система» употребляется, конечно, строже, но и здесь каждый автор обычно оговаривает особенности этого употребления в конкретных случаях. Существуют, впрочем, и общие определения системы, на которых мы не будем останавливаться. Целью этой небольшой заметки является рассмотрение одной из возможностей объективного установления системы и системности в некоторой совокупности объектов, подлежащих исследованию. Обычно предполагается a priori, что данная совокупность систематизирована, иначе лишается смысла само применение к ней методов научного описания. И этот путь, по-видимому, в большинстве случаев себя оправдывает.

Однако нетрудно представить себе такую ситуацию, когда необходимость проверки исходной «гипотезы системы» оказывается существенной для формулировки каких-то конструктивных выводов. Возможна также и такая ситуация, когда системность описываемого объекта «не прощупывается» и требует не интуитивных, а строго формальных критериев своего обнаружения. Наконец, нас может интересовать не только сам факт наличия системы, т. е. определенных взаимосвязей объектов (единиц), но и степень их системности. Именно на два последних случая ориентируется описываемая ниже процедура.

1.0. Образует ли звездная карта систему? Ответить на этот вопрос невозможно, пока не будет выяснено, каковы те необходимые и достаточные определяющие, которые позволяют констатировать наличие системы. Сказать, что система – это множество объектов, связанных между собой некоторыми отношениями, значит сказать очень много и не сказать ничего, так как, с одной стороны, постулируется весьма важный в формальном плане факт – наличие отношений, с другой же стороны, неопределенность понятия «отношение» позволяет рассматривать любую совокупность объектов как систему. Например, с этой точки зрения биллиардный шар и кий образуют систему, поскольку находятся друг с другом в достаточно прозрачном отношении.

Понятно, что трудно удовлетвориться такого рода системами. Мало знать, что объект А находится в отношении х к объекту В. Если наш дескриптивный аппарат располагает только именами равноправных с обыденной точки зрения объектов, то определить А можно лишь при условии, что В займет более низкий дефиниционный уровень. «Скажи мне, кто твой друг, и я скажу, кто он». Объект В в этом случае становится признаком объекта А (или наоборот). Таким образом, описать объект (или совокупность объектов) значит прежде всего перечислить признаки, находящиеся в отношении «принадлежности – непринадлежности» к этому объекту.

1.1. Будем считать, что любому объекту из некоторой совокупности объектов может быть поставлен в такое соответствие некоторый набор признаков, что данный объект либо обладает каждым из признаков, либо не обладает им. Это означает, что признаки, выбираемые для описания объекта, характеризуются следующими свойствами: 1) они элементарны, т. е. принимают лишь два значения: + или –; 2) они равно необходимы, т. е. избыточность (предсказуемость значения признака) на данном этапе описания не фиксируется. Как станет ясно в дальнейшем, меризматическая избыточность 44 не исчезает бесследно: она элиминируется из матриц идентификации, но отражается в определенных конфигурациях графов, представляющих эти матрицы. Будем считать также, что набор определенных выше признаков образует систему, если в нем некоторым образом задан порядок (последний понимается в общеалгебраическом смысле).

На основании сказанного предлагается следующее дефиниционное утверждение: совокупность объектов образует систему, если набор признаков, постулируемых для описания этих объектов, образует систему. Это означает, что проблема системности переносится с уровня объектов на уровень признаков. Целесообразность такого перенесения очевидна по крайней мере в прагматическом плане: уровень признаков в любом случае количественно более обозрим, чем уровень объектов; при п признаках теоретический максимум объектов, которые могут по ним различаться, равен 2n. Для определения системности множества эвристически выбранных признаков предлагается следующая процедура.

1.2. Рассмотрим набор из трех признаков 3 = (1°, 2°, 3°), об упорядоченности которых ничего не известно. Теоретический максимум объектов (классов), порождаемых в данной системе, описывается следующей матрицей:

Предположение 1. Пусть указанные признаки образуют систему, т. е. в 3 некоторым образом задан порядок.

Предположим далее, что из оптимального числа классов, различимых по трем данным признакам, отмеченными являются 1, 2, 3, 5, 7, 8, образующие матрицу отмеченности A':